การคำนวณเชิงตัวเลข (๑๕) ตัวอย่างการแก้ปัญหา สมการพีชคณิตไม่เชิงเส้นด้วยระเบียบวิธี successive iteration MO Memoir : Saturday 26 September 2558

ระเบียบวิธีทำซ้ำแบบสืบเนื่องหรือ successive iteration method เป็นวิธีหนึ่งสำหรับการหาคำตอบของสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้น (nonlinear algebraic equation) ตามวิธีการนี้ เราจะจัดสมการให้อยู่ในรูปของ x = f(x) ก่อน จากนั้นทำการเดาค่า x เริ่มต้น (x_try) ก่อนแล้วแทนค่า x_try นี้ลงในฟังก์ชันเพื่อคำนวณค่า f(x_try) = x_cal ถ้าพบว่าค่า x_cal ที่คำนวณได้นั้นไม่เท่ากับค่า x_try ที่เดาไว้ ก็ให้ทำการคำนวณใหม่โดยใช้ค่า x_cal ที่ได้นั้นมาเป็นค่า x_try แทนลงในฟังก์ชัน f(x)
  

Memoir นี้แสดงตัวอย่างปัญหาที่อาจเกิดขึ้นในการแก้ปัญหาสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้น เพื่อต้องการแสดงให้เห็นว่าคำตอบที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับวิธีการที่เลือกใช้และจุดเริ่มต้นที่ใช้ในการคำนวณ ประเด็นที่น่าตั้งคำถามคือในยุคปัจจุบันที่ต่างหันไปใช้โปรแกรมสำเร็จรูปในการหาคำตอบโดยที่ผู้ใช้รู้แต่เพียงแค่วิธีการป้อนโจทย์ให้กับโปรแกรมเท่านั้น และแทบจะไม่รู้เลยว่าโปรแกรมสำเร็จรูปนั้นหาคำตอบโดยวิธีใด คำตอบที่โปรแกรมสำเร็จรูปให้มานั้นเป็นคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสมการดังกล่าวหรือไม่ หรือเป็นเพียงแค่ส่วนหนึ่งของคำตอบที่เป็นไปได้ และถ้าเริ่มต้นการคำนวณด้วยจุดเริ่มต้นต่าง ๆ กัน (ใครเป็นคนกำหนดจุดเริ่มต้นในการคำนวณให้กับโปรแกรม และจุดเริ่มต้นที่เลือกมานั้นเหมาะสมหรือไม่) จะได้คำตอบที่แตกต่างไปหรือไม่

สุดท้ายนี้เนื่องในโอกาสที่วันนี้เป็นวันซ้อมใหญ่พิธีพระราชทานปริญญาบัตรของบัณฑิต มหาบัณฑิต และดุษฏีบัณฑิต คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ก็ขอแสดงความยินดีกับบัณฑิตทุกท่านที่ได้ฝ่าฟันปัญหาต่าง ๆ มาจนมีวันนี้ได้ แล้วค่อยพบกันวันงานจริงนะครับ :) :) :)