รู้ทันนักวิจัย (๑๖) เริ่มต้นดีใช่ว่าจะเดินต่อไปได้ดี MO Memoir : Sunday 19 August 2561

" ... ตัวอย่างที่ยกมานี้เป็นกรณีของปัญหาที่เรียกว่า "Stiff equation" กล่าวคือตัวแปรหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจนไปเข้าที่ที่ค่า ๆ หนึ่งในช่วงสั้น ๆ ในขณะที่ตัวแปรอีกตัวหนึ่งนั้นมีการเปลี่ยนแปลงที่ช้ากว่า ในกรณีเช่นนี้การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของตัวแปรตัวแรกเป็นตัวกำหนด step size ของการคำนวณว่าต้องใช้ความยาวช่วงก้าวที่สั้นมากในช่วงแรก แต่แม้ว่าพอพ้นช่วงที่ตัวแปรตัวแรกนั้นแทบจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงแล้ว (อย่างเช่นในตัวอย่างที่ยกมานี้จะเห็นว่า A มีค่าใกล้ศูนย์มากแล้ว) การเปลี่ยนแปลงในช่วงหลังจะเป็นของอีกตัวแปรหนึ่งเป็นหลัก (ในที่นี้คือ B) ที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้า ๆ แต่กลับพบว่าถ้าเลือกระเบียบวิธีคำนวณที่ไม่เหมาะสม จะไม่สามารถเพิ่มความยาวช่วงก้าวให้กว้างมากขึ้นได้ เพราะจะทำให้การคำนวณนั้นไม่มีเสถียรภาพ ดังเช่นที่เกิดกับระเบียบวิธีรุงเก-คุตตาอันดับ 4 ในที่นี้ (คือการแกว่งของคำตอบที่คำนวณได้) แต่ไม่เกิดกับระเบียบวิธีออยเลอร์โดยนัย
  ....

ปัญหาเช่นนี้เคยเห็นกับผู้ที่ทำวิจัยด้าน simulation ที่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ผู้อื่นสร้างเอาไว้ (เช่นเครื่องปฏิกรณ์เคมีหรือหอกลั่น) มาใช้เป็นแบบจำลองในงานของตัวเอง ก่อนที่จะทำการปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์ของแบบจำลองนั้นหรือผลกระทบจากภายนอกที่จะมีต่อแบบจำลองนั้น โดยการทำงานนั้นผู้วิจัยมักจะนำเอาสมการจากบทความอ้างอิงมาเขียนเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์แล้วทดสอบโปรแกรมดังกล่าวด้วยการใส่พารามิเตอร์เดียวกันกับที่ใช้ในบทความอ้างอิง แล้วดูว่าคำตอบที่ได้นั้นเหมือนกับของบทความอ้างอิงนั้นหรือไม่ ถ้าพบว่าคำตอบที่ได้นั้นออกมาเหมือนกัน ก็จะถือว่าสมการแบบจำลองที่ตัวเองจะใช้งานต่อไปนั้นได้รับการยืนยันความถูกต้อง (verification) แล้ว
 ...

ปัญหามันเกิดขึ้นจากการที่ในช่วงค่าพารามิเตอร์ที่บทความที่อ้างอิงมานั้นใช้ ระเบียบวิธีที่บทความที่อ้างอิงมานั้นเลือกมาใช้ มันเหมาะสมกับพารามิเตอร์ในช่วงดังกล่าว แต่พอมีการปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์ (คือไม่ได้ไปยุ่งอะไรกับตัวโปรแกรม ทำเพียงแค่เปลี่ยนค่าตัวเลขที่ป้อนเข้าไปเท่านั้น) การคำนวณจะเกิดปัญหา ถ้าผู้วิจัยไม่รู้ว่าปัญหาเกิดจากระเบียบวิธิที่เลือกใช้นั้นใช้ไม่ได้กับพารามิเตอร์ในช่วงที่เขาทดลอง ก็มีสิทธิที่จะแปลผลคำตอบที่ได้ว่าเป็นการค้นพบใหม่
 ...

บางครั้งสิ่งที่พบเจอจากการคำนวณก็ไม่ใช่การค้นพบใหม่ แต่เป็นผลจากความไม่รู้ว่าเครื่องมือแต่ละชนิดมีข้อจำกัดอย่างไร และสถานการณ์ไหนควรเลือกใช้เครื่องมือตัวไหน ถ้ามันมีเครื่องมือตัวเดียวที่สามารถใช้งานได้ทุกสถานการณ์ ตัวโปรแกรมก็คงไม่ต้องมีตัวเลือกให้เลือกว่าจะเลือกใช้เครื่องมือตัวไหน ค่า default เป็นเพียงแค่ค่าเริ่มต้นที่ยังสามารถปรับเปลี่ยนได้ ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่ห้ามแตะต้อง ..."

ดาวน์โหลดบทความ pdf ฉบับเต็มได้ที่ลิงค์นี้