Centrifugal pump กับ Equal percentage valve (ตอนที่ ๑) MO Memoir : Saturday 30 July 2559

พิจารณาระบบผลิตไอน้ำระบบหนึ่งที่ประกอบด้วยปั๊มน้ำที่สูบน้ำจากถังเก็บเพื่อป้อนให้กับหม้อน้ำ โดยหม้อน้ำผลิตไอน้ำที่ความดันคงที่ 10 bar (10 kg/cm²) โดยมีกำลังการผลิตไอน้ำสูงสุด 10 t/h (ตันต่อชั่วโมง) ดังนั้นปั๊มน้ำต้องสามารถให้อัตราการไหลสูงสุดของน้ำ (ของเหลว) ได้อย่างน้อย 10 m³/h ที่ความดันด้านขาเข้าวาล์วควบคุมไม่ต่ำกว่า 10 bar รูปที่ ๑ ข้างล่างเป็นแผนผังอย่างง่ายของระบบดังกล่าว

ปั๊มที่ใช้กันมากที่สุดในโรงงานเห็นจะได้แก่ปั๊มหอยโข่ง (centrifugal pump) ปั๊มชนิดนี้อาศัยการเพิ่มพลังงานจลน์ให้กับของเหลวที่ดูดเข้ามาและถูกเหวี่ยงออกจาก จากนั้นของเหลวก็จะเปลี่ยนพลังงานจลน์ที่มันได้รับมาให้กลายเป็นความดันอีกทีหนึ่ง ความดันที่สร้างได้นั้นขึ้นอยู่กับขนาดของใบพัดที่ใช้และความเร็วรอบที่หมุน (ขึ้นกับชนิดของมอเตอร์ว่ามีกี่ pole และใช้ไฟฟ้าความที่กี่ Hz) การควบคุมอัตราการไหลจะใช้วาล์วควบคุมการไหลด้านขาออก โดยต้องคำนึงถึงโอกาสที่ว่าวาล์วควบคุมนั้นจะมีโอกาสปิดสนิทหรือไม่ ถ้าคาดว่าในการทำงานนั้นมีโอกาสที่วาล์วควบคุมจะปิดสนิท ก็ต้องมีการติดตั้ง minimum flow line ที่เปิดค้างไว้ตลอดเวลา (ป้อนของเหลวด้านขาออกจากปั๊มกลับไปยังถังบรรจุของเหลว) เพื่อให้มั่นใจว่าจะมีของเหลวไหลผ่านตัวปั๊มตลอดเวลาแม้ว่าวาล์วควบคุมจะปิดสนิท (เพื่อป้องกันความเสียหายแก่ตัวปั๊มถ้าหากไม่มีของเหลวไหลผ่าน)
 

พฤติกรรมทั่วไปของปั๊มหอยโข่งคือจะให้ค่าความดันด้านขาออกที่สูงที่สุดเมื่ออัตราการไหลด้านขาออกมีค่าต่ำสุด (คือเป็นศูนย์ หรือที่ค่าอัตราการไหลที่ต่ำที่สุดที่ต้องมีเพื่อป้องกันไม่ให้ปั๊มเกิดความเสียหาย) และถ้าอัตราการไหลเพิ่มขึ้น ความดันด้านขาออกจะลดลง ถ้ายังนึกภาพไม่ออกก็ลองดูรูปของ pump performance curve ในรูปที่ ๒ ได้ (ปั๊มหอยโข่งบางชนิดอาจจะเห็นว่าความดันด้านขาออกค่อนข้างคงที่หรือเพิ่มขึ้นเล็กน้อย ก่อนที่จะลดต่ำลงเมื่ออัตราการไหลสูงขึ้น แต่พฤติกรรมเช่นนี้จะเห็นเฉพาะในช่วงอัตราการไหลที่ต่ำเท่านั้น - บางกราฟใช้สเกล log สำหรับแกนนอน ดังนั้นแม้เส้นกราฟจะดูยาว แต่ถ้าเทียบกับสเกลแล้วจะเห็นว่ามันเป็นช่วงการไหลแคบ ๆ เท่านั้นเอง)

เนื้อหาที่เขียนในตอนนี้นำบทความจาก http://www.spiraxsarco.com/Resources/Pages/Steam-Engineering-Tutorials/control-hardware-el-pn-actuation/control-valve-characteristics.aspx มาเป็นต้นแบบโดยนำมาขยายความเพิ่มเติมเพื่อให้ผู้ที่ยังไม่ค่อยมีพื้นฐาน (รวมทั้งผมเองด้วย) มองเห็นภาพได้ชัดเจนขึ้น โดยจะทำการคำนวณเปรียบเทียบกับตัวอย่างในหน้าเว็บดังกล่าว และทำการคำนวณเพิ่มเติมเพื่อให้เห็นรายละเอียดต่าง ๆ มากขึ้น

ตัวอย่างที่ยกมานี้ถือว่าเป็นตัวอย่างที่ไม่มี minimum flow line คือของน้ำที่จ่ายออกทางด้านขาออกของปั๊มถูกส่งตรงไปที่หม้อน้ำทั้งหมด สมมุติว่าปั๊มที่ใช้น้ำมีค่าความดันด้านขาออกที่อัตราการไหลต่าง ๆ ดังแสดงในตารางที่ ๑ ความดันด้านขาออกของปั๊มนี้ถือว่าเป็นความดันด้านขาเข้าของวาล์วควบคุม โดยที่ด้านขาออกของวาล์วควบคุมนั้นถือว่ามีความดันเท่ากับความดันในหม้อน้ำคือ 10 bar ดังนั้นค่า ΔP คร่อมวาล์วที่อัตราการไหลใด ๆ จึงคำนวณได้จากสมการที่ (1)

ตารางที่ ๑ ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการไหลและความดันด้านขาออกของปั๊ม

อัตราการไหล (m3/h)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ความดันด้านขาออกของปั๊ม (bar)	15.58	15.54	15.42	15.23	14.95	14.58	14.41	13.61	13.00	12.31	11.54
ΔP คร่อมวาล์ว (bar)	5.58	5.54	5.42	5.23	4.95	4.58	4.41	3.61	3.00	2.31	1.54

สำหรับวาล์วควบคุมนั้นเรามีสมการคำนวณค่า flow coefficient (K_v อันนี้ขอเป็นระบบเมตริกหน่อยนะ) ดังนี้

สำหรับน้ำที่มีค่า specific gravity (SG) = 1 สมการที่ (2) จะลดรูปเหลือ

ในการระบุความสามารถ (capacity) ของวาล์วในการส่งผ่านของเหลวนั้นเพื่อคำนวณค่า K_v นั้นจะใช้ค่า ΔP คร่อมวาล์วที่ 1 bar เป็นเกณฑ์เปรียบเทียบ โดยสมมุติว่าวาล์วเปิดเต็มที่ ดังนั้นในกรณีนี้ถ้าต้องการวาล์วที่ให้น้ำไหลผ่านได้ 10 m³/h ที่ค่า ΔP คร่อมวาล์วที่ 1 bar จากสมการที่ (3) ก็จะคำนวณได้ค่า K_v = 10
 

แต่ในความเป็นจริงนั้นวาล์วไม่ได้ทำงานโดยมีค่า ΔP คร่อมวาล์วเท่ากับ 1 bar เสมอไป อย่างเช่นในกรณีของตัวอย่างที่ยกมานี้ ถ้าต้องการให้น้ำไหลผ่านวาล์วได้ 10 m³/h ในขณะที่วาล์วเปิดเต็มที่ (100% open) ซึ่งจะมีค่า ΔP คร่อมวาล์วเท่ากับ 1.54 bar (ตารางที่ ๑) ดังนั้นจะสามารถคำนวณค่า K_vr (required valve capacity) ได้จากการจัดรูปแบบสมการที่ (3) ใหม่ดังนี้

เมื่อแทนค่า Q = 10 m³/h และ ΔP คร่อมวาล์วเท่ากับ 1.54 bar ลงไปในสมการที่ (4) ก็จะได้ค่า K_vr = 8.06
 

ค่า K_v นั้นเปรียบเสมือนขนาดพื้นที่หน้าตัดสำหรับให้ของเหลวไหลผ่านเมื่อวาล์วเปิดเต็มที่ ในขณะที่ K_vr นั้นเปรียบเสมือนพื้นที่หน้าตัดสำหรับให้ของเหลวไหลผ่านที่ค่าอัตราการไหลใด ๆ สมมุติว่าถ้าความดันคร่อมวาล์วคงที่ เมื่อวาล์วเปิดเต็มที่จะมีน้ำไหลผ่านได้ 10 m³/h ถ้าต้องการให้น้ำไหลผ่านเพียง 6 m³/h ก็ต้องลดขนาดพื้นที่หน้าตัดสำหรับให้น้ำไหลลงเหลือ 60% ถ้าวาล์วดังกล่าวมีค่า K_v = 8.06 (เมื่อวาล์วเปิดเต็มที่) ดังนั้นที่อัตราการไหล 6 m³/h วาล์วก็ต้องปิดตัวลงเพื่อลดค่า K_vr ให้เหลือ 8.06 x (6/10) = 4.84
 

ในกรณีที่ค่าความดันลดคร่อมวาล์ว (ΔP) เปลี่ยนแปลงไปตามอัตราการไหลนั้นเราจะสามารถคำนวณค่า K_vr ได้โดยใช้สมการที่ (4) ดังนั้นสำหรับกรณีตัวอย่างที่ยกมาในตารางที่ ๑ นั้นเราจะสามารถคำนวณค่า K_vr ที่อัตราการไหลต่าง ๆ ได้ดังแสดงในตารางที่ ๒ โดยที่ค่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของวาล์วว่าจะเป็นวาล์วควบคุมแบบไหน

ตารางที่ ๒ ความสัมพันธ์ระหว่างค่า K_vr และอัตราการไหล

อัตราการไหล (m3/h)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ความดันด้านขาออกของปั๊ม (bar)	15.58	15.54	15.42	15.23	14.95	14.58	14.41	13.61	13.00	12.31	11.54
ΔP คร่อมวาล์ว (bar)	5.58	5.54	5.42	5.23	4.95	4.58	4.41	3.61	3.00	2.31	1.54
Kvr	0.00*	0.42	0.86	1.31	1.80	2.34	2.95	3.68	4.62	5.92	8.06

หมายเหตุ : ที่อัตราการไหลเป็น 0 สมมุติให้วาล์วปิดสนิท

ใน Memoir ฉบับที่แล้ว (วันพฤหัสบดีที่ ๒๘ กรกฎาคม ๒๕๕๙) ได้เล่าไว้ว่าสำหรับวาล์วตัวหนึ่งนั้นขนาดพื้นที่หน้าตัดที่เปิดให้ของเหลวไหลผ่านได้นั้น (ซึ่งบ่งบอกถึงค่า K_vr) ขึ้นอยู่กับรูปร่างของ valve plug และระยะการยกขึ้นลงของ valve plug ในกรณีของวาล์วควบคุมชนิด linear นั้นความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่หน้าตัดที่เปิดให้ของเหลวไหลผ่านกับระยะการยกตัวขึ้นลงของ valve plug มีลักษณะเป็นเส้นตรง กล่าวคือถ้าวาล์วยกตัวสูงขึ้น 10% พื้นที่หน้าตัดการไหลก็จะเปิดเพียงแค่ 10% ของพื้นที่ทั้งหมด (หรือ K_vr = 0.10K_v ) ถ้าวาล์วยกตัวสูงขึ้น 35% พื้นที่หน้าตัดการไหลก็จะเปิดเพียงแค่ 35% ของพื้นที่ทั้งหมด (หรือ K_vr = 0.35K_v ) ถ้าวาล์วยกตัวสูงขึ้น 100% พื้นที่หน้าตัดการไหลก็จะเปิดเพียงแค่ 100% ของพื้นที่ทั้งหมด (หรือ K_vr = 1.00K_v )
 

จากข้อมูลในตารางที่ ๒ นั้น ถ้าเราเลือกใช้วาล์วควบคุมที่มีรูปแบบการไหลแบบ linear type ที่มีค่า K_v = 8.06 ที่ให้อัตราการไหล 10 m³/h เมื่อวาล์วเปิดเต็มที่ (คือมีระยะการยกตัวของ valve plug = 100%) เราจะสามารถคำนวณระยะการยกตัวของ valve plug ที่อัตราการไหลต่าง ๆ ได้จากสมการ

เช่นที่อัตราการไหล 6 m³/h valve plug จะยกตัวขึ้น (2.95/8.06) x (100) = 36.60% ดังนั้นเมื่อคำนวณระดับการยกตัวของ valve plug ที่ค่าอัตราการไหลต่าง ๆ ก็จะได้ค่าดังแสดงในตารางที่ ๓ และเมื่อนำค่า %การยกตัวของ valve plug ที่คำนวณได้ไปเขียนกราฟกับอัตราการไหลที่ได้ ก็จะได้กราฟดังรูปที่ ๓ ที่เรียกว่า Installation curve

ตารางที่ ๓ ความสัมพันธ์ระหว่างค่า K_vr อัตราการไหล และ %การยกตัวของ valve plug ในกรณีของวาล์วที่มีรูปแบบการไหลแบบ linear และมีค่า K_v = 8.06

อัตราการไหล (m3/h)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Kvr	0.00*	0.42	0.86	1.31	1.80	2.34	2.95	3.68	4.62	5.92	8.06
%การยกตัวของ valve plug	0.00	5.27	10.66	16.28	22.31	28.99	36.59	45.72	57.32	73.48	100.0

หมายเหตุ : ที่อัตราการไหลเป็น 0 สมมุติให้วาล์วปิดสนิท

จากรูปที่ ๓ จะเห็นว่าความสัมพันธ์ที่ได้นั้นมีการเบี่ยงเบนไปจากความเป็นเส้นตรง (linearity หรือเส้นสีส้ม) อยู่ค่อนข้างมาก
 

ทีนี้เราลองมาดูกรณีของวาล์วชนิด equal percentage ดูบ้างที่อัตราการไหลผ่านวาล์วและระยะการยกตัวของ valve plug มีความสัมพันธ์ในรูปแบบ

โดยการจัดรูปแบบสมการที่ (6) ใหม่ เราจะได้

แต่เนื่องจากอัตราการไหลผ่านวาล์วขึ้นแปรผันตรงกับค่า K_vr ดังนั้นเราจะได้ว่า (Q/ Q_max) = (K_vr/ K_v) ซึ่งเมื่อแทนค่าลงไปในสมการที่ (6) ก็จะได้ว่า

จากสมการที่ (8) เราสามารถคำนวณค่า %การยกตัวของ valve plug (%H) ที่ค่าอัตราการไหลต่าง ๆ ได้ เช่นถ้าใช้วาล์วที่มีค่า K_v = 8.06 rangeability (τ) = 20 และต้องการอัตราการไหล 4 m³/hr ซึ่งค่า K_vr ที่อัตราการไหลนี้เท่ากับ 1.80 และเมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงไปในสมการที่ (8) ก็จะได้

ตารางที่ ๔ ความสัมพันธ์ระหว่างค่า K_vr อัตราการไหล และ %การยกตัวของ valve plug ในกรณีของวาล์วที่มีรูปแบบการไหลแบบ equal percentage และมีค่า K_v = 8.06 โดยมีค่า rangeability (τ) ต่างกัน

อัตราการไหล (m3/h)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Kvr	0.00*	0.42	0.86	1.31	1.80	2.34	2.95	3.68	4.62	5.92	8.06
%การยกตัวของ valve plug (τ=20)	0.00	1.76	25.27	39.40	49.92	58.66	66.44	73.87	81.41	89.71	99.99
%การยกตัวของ valve plug (τ=50)	0.00	24.77	42.77	53.59	61.65	68.35	74.30	79.99	85.77	92.12	99.99
%การยกตัวของ valve plug (τ=100)	0.00	36.10	51.38	60.58	67.42	73.11	78.17	83.00	87.91	93.31	100.0

หมายเหตุ : ที่อัตราการไหลเป็น 0 สมมุติให้วาล์วปิดสนิท
  

ตารางที่ ๔ เป็นผลการคำนวณในกรณีที่ใช้วาล์วที่มีค่า K_v = 8.06 และมีค่า rangeability (τ) = 20, 50 และ100 ซึ่งเมื่อนำผลการคำนวณที่ได้เป็นเขียนเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง %การยกตัวของ valve plug ที่คำนวณได้กับอัตราการไหลที่ได้ (installation curve) ก็จะได้กราฟดังแสดงในรูปที่ ๔ ข้างล่าง

จากรูปที่ ๔ จะเห็นว่าถ้าเลือกใช้วาล์วชนิด equal percentage ที่มีค่า rangeability (τ) ที่เหมาะสมกับระบบ (ในตัวอย่างที่ยกมาคือ τ = 20) จะได้กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง %การยกตัวของ valve plug และค่าอัตราการไหล ใกล้เคียงเส้นตรง (หรือมี linearity) มากกว่าการใช้วาล์วชนิด linear

ในทางปฏิบัตินั้นผู้ผลิตวาล์วไม่ได้ผลิตวาล์วที่มีค่า K_v ตามความต้องการของผู้ใช้งานทุกค่า แต่จะผลิตวาล์วที่มีค่า K_v เป็นช่วง ๆ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปรกติที่จะพบว่าจะต้องเลือกใช้วาล์วที่มีค่า K_v สูงกว่าค่าที่คำนวณได้ (คือวาล์วไม่จำเป็นต้องเปิดเต็มที่ที่อัตราการไหลสูงสุดที่ต้องการ) นอกจากนี้การเผื่อขนาดให้ใหญ่กว่าความต้องการแท้จริงยังมีประโยชน์ถ้าหากเกิดความจำเป็นที่ต้องการอัตราการไหลที่สูงขึ้นในอนาคต เพราะจะยังสามารถใช้ capacity ที่เผื่อเอาไว้ของวาล์วโดยไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนวาล์วใหม่ วาล์วที่มีค่า K_v = 8.06

แต่เรื่องเกี่ยวที่ข้องกับสมการคณิตศาสตร์มักจะชวนให้ปวดหัว ไม่สนุกกับการอ่านยาว ๆ ดังนั้นแม้ว่าเรื่องนี้จะยังไม่จบแต่ก็ต้องขอยกยอดไปในฉบับต่อไปเพราะลากยาวมาถึง ๖ หน้าแล้ว ซึ่งเราจะมาดูกันว่าเมื่อมันไม่มีวาล์วที่มีค่า K_v = 8.06 ทำให้ต้องใช้วาล์วที่มีขนาดใหญ่ขึ้นไปอีกนั้น จะส่งผลต่อการควบคุมอัตราการไหลอย่างไรบ้าง