Memoir ฉบับนี้เป็นส่วนขยายเพิ่มเติมจาก MO Memoir : 2553 Jan 9 Sat สรุปการประชุมวันพฤหัสบดีที่ ๗ มกราคม ๒๕๕๓ ในหัวข้อ ๑. การคำนวณขนาดของผลึกโดยใช้ Scherrer's equation
อย่างที่ได้กล่าวเอาไว้กับพวกคุณบางคนว่า ที่ผ่านมาผมไม่เคยให้ใครคำนวณขนาดของผลึกโดยใช้ Scherrer's equation กับกราฟ XRD เหตุผลเป็นเพราะผมเองยังมีข้อสงสัยหลายประการที่ยังไม่ชัดเจนเกี่ยวกับสมการนี้
จากสมการ Scherrer's equation ที่นำเสนอเอาไว้ตั้งแต่ปีค.ศ. 1918
เมื่อ d - ขนาดความหนาของระนาบ
λ - ความยาวคลื่นของรังสีที่หักเห สำหรับ Cu Kα λ = 1.5418 อังสตรอม
θ - ตำแหน่งมุมหักเหของพีค (กราฟ XRD จะให้ค่ามุมเป็น 2θ)
K - Shape factor
B - ความกว้างของพีคที่ตำแหน่งครึ่งหนึ่งของความสูง (เรเดียน)
เท่าที่ศึกษามาพบว่าค่าที่มีปัญหามากที่สุดเห็นจะได้แก่ค่า K หรือ shape factor ซึ่งหลายแหล่งจะกล่าวเหมือนกันว่าขึ้นอยู่กับรูปร่างของผลึก และมีค่าตั้งแต่ประมาณ 0.8 ไปจนถึง 1.3
ที่มีปัญหาคือผมเองยังไม่มีข้อมูลที่บอกว่าผลึกรูปร่างแบบไหนควรใช้ค่า K เท่าใด ค้นหาทางอินเทอร์เนตก็ยังไม่เจอ เห็นแต่มีคนถามคำถามดังกล่าวกันในอินเทอร์เนต แต่ก็ไม่ได้คำตอบ ที่เห็นมากที่สุดคือบอกให้ใช้ค่า K = 0.9 โดยไม่ได้อธิบายอะไรไว้มาก (ตรงนี้ยังคงต้องตามหากันต่อไป)
อีกพารามิเตอร์ที่ส่งผลถึงขนาดของผลึกคือค่า B ซึ่งถ้าหากพีคกว้างมากขึ้นเรื่อย ๆ ค่า B ก็จะมากขึ้นตามไปด้วย ก็จะทำให้คำนวณขนาดของผลึกได้เล็กลง
เท่าที่อ่านมาพบว่าค่า B นั้นขึ้นอยู่กับ (1,2)
(ก) ตัวเครื่องวัด ถ้าเครื่อง XRD นั้นมีความเที่ยงตรงต่ำ ก็จะให้ค่า B ที่สูง (ให้พีคกว้าง)
(ข) ขนาดของผลึก ถ้าผลึกมีขนาดเล็ก ก็จะให้ค่า B ที่สูง และ
(ค) ความเครียดของผลึก ถ้าผลึกมีความเครียด ก็จะให้ค่า B ที่สูง
ในความเป็นจริงนั้นเรามีข้อ (ก) และ (ค) ร่วมอยู่ในการวัด ดังนั้นค่า B ที่ได้จากการคำนวณ (2θhigh - 2θlow) จากกราฟ XRD จึงเป็นค่าที่รวมปัจจัย (ก) (ข) และ (ค) เข้าด้วยกัน
(ตรงนี้ขอแก้ข้อผิดพลาดใน Memoir ฉบับ 9 มกราคม 2553 ตรงหัวข้อ ๑.๓ ที่ให้สมการคำนวณค่า B ตกเลข 2 ไป พร้อมกันนี้ได้ส่งฉบับแก้ไขใหม่มาให้แล้ว)
ดังนั้นค่า d ที่คำนวณได้จริงจาก Scherrer's equation จึงเป็นค่า "ขอบเขตขนาดที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้" ของระนาบที่ทำให้เกิดพีคนั้น เพราะถ้าตัดปัจจัยข้อ (ก) และ (ค) ออกไป ก็จะทำให้ได้ค่า B ที่ลดลง ก็จะได้ค่า d ที่มากขึ้น ดังนั้นถ้าได้ยินใครนำเสนอการคำนวณขนาดของผลึกด้วยสมการนี้แล้วเขาบอกว่าได้ผลึกขนาดเล็กมาก ก็อย่างพึ่งเชื่ออย่างนั้นจริง ๆ จนกว่าจะได้พิสูจน์ว่าการคำนวณของเขานั้นได้ตัดปัจจัยข้อ (ก) และ (ค) ออกไปแล้ว (แต่ที่เห็นในการประชุมหรือการสอบต่าง ๆ นั้นไม่เห็นมีใครสักคนคำนึงถึง (หรือรู้ว่ามี) ปัจจัยข้อ (ก) และ (ค) เพราะว่ามันทำให้ค่า d ที่คำนวณได้นั้นมีค่าสวยดี (ยิ่ง d มีค่าน้อยยิ่งดี)
ข้อจำกัดอีกข้อหนึ่งของสมการนี้คือไม่สามารถใช้ได้กับผลึกที่มีขนาดใหญ่กว่า 0.1 ไมโครเมตร
ไฟล์ X-ray diffraction 3.pdf (3) ที่แนบมาด้วยนั้นเห็นว่าน่าสนใจดี เพราะอธิบายเรื่องการหักเหของรังสีเอ็กซ์และที่มาของ Scherrer's equation ส่วนไฟล์ X-ray diffraction 2.pdf (4) นั้นเป็นแนบมาของแถม
แหล่งที่มาของข้อมูล
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_factor_%28X-ray_diffraction%29
2. http://www.shef.ac.uk/materials/about/facilities/x-ray-diffraction/analysis.html
3. http://www.mah.se/upload/TS/X-ray%20diffraction%20III.pdf
4. http://www.mah.se/upload/TS/X-ray%20diffraction%20II.pdf
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น