วันพฤหัสบดีที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2553

Scherrer's equation (ตอนที่ 2) MO Memoir : Thursday 21 January 2553

Memoir ฉบับนี้เป็นส่วนต่อขยายจาก MO Memoir : 2553 Jan 14 Thu Scherrer's equation สาเหตุที่ต้องมีส่วนต่อขยายก็เพราะครั้งที่แล้วยังมีบางเรื่องคาใจอยู่และยังไม่มีคำตอบ บังเอิญเพิ่มจะมาพบว่าคำตอบของเรื่องดังกล่าวมันวางอยู่ข้าง ๆ บนโต๊ะทำงาน (ร่วมเกือบ ๑๐ ปีแล้ว) นี่เอง เรื่องที่ค้างอยู่ใน Memoir ฉบับที่แล้วคือการปรับค่า B ให้ถูกต้องมากขึ้นโดยการตัดปัจจัยต่าง ๆ ที่ไม่ใช่ผลของขนาดของผลึกออกไป

ที่ผ่านมาในแลปของเรานั้นมีการใช้กราฟที่ได้มาจากการวัด alpha alumina แล้วใช้กราฟดังกล่าวในการปรับค่า B (ความกว้างของพีคที่ตำแหน่งครึ่งหนึ่งของความสูง (เรเดียน)) แต่ปัญหาที่เกิดขึ้นคือหาคำอธิบายไม่ได้ว่ากราฟนั้นมีที่มาที่ไปอย่างไร มีแต่คนบอกว่าเห็นรุ่นพี่เขาใช้ก็ใช้ต่อ ๆ กันมา ผมพึ่งจะมาพบคำอธิบายดังกล่าวในหนังสือ "Chemical Reaction and Reactor Engineering" ที่มี J.J. Carberry และ A. Varma เป็นบรรณาธิการ พิมพ์โดยสำนักพิมพ์ Marcel Dekker ปีค.ศ. 1987 (พ.ศ. ๒๕๓๐ พวกคุณคงจะพึ่งเกิดกันนะ) ในบทที่ 3 เรื่อง "Catalytic Surfaces and Catalyst Characterization Methods" เขียนโดย W. Nicholas Delgass หน้า 160-161


ในหน้าดังกล่าวบอกว่าการปรับแก้ผลที่เกิดจากความคลาดเคลื่อนของอุปกรณ์วัดนั้นทำได้สองวิธีคือ (ก) วิธีการอย่างง่าย และ (ข) วิธีการ Fourier transform ที่ให้ผลที่ถูกต้องกว่า แต่ดูเหมือนวิธีการ (ข) นั้นจะยุ่งยากมากเกินไป จนแม้แต่หนังสือดังกล่าวเองยังไม่ยกมา ผมก็เลยไม่ขอกล่าวถึงอีกต่อไป


ในบทความนี้กล่าวว่า การปรับแก้โดยวิธีการอย่างง่ายนั้นทำได้โดยการผสมสารมาตรฐานที่มีขนาด particle size (บทความใช้คำนี้ ไม่ได้ใช้คำว่า crystal size) ใหญ่กว่า 1000 อังสตรอม (หรือ 100 นาโนเมตร ซึ่งสำหรับ XRD แล้วผลึกที่มีขนาดใหญ่กว่า 1000 อังสตรอมถือได้ว่าเป็นผลึกที่มีขนาดเป็นอนันต์ (infinite size)) เข้าไปกับตัวอย่าง ดังนั้นถ้าให้ x เป็นความกว้างปรากฏที่ระยะครึ่งหนึ่งของความสูงของพีคของสารตัวอย่างที่มีผลึกขนาดเล็ก (ความกว้าง x เป็นผลรวมของความกว้างที่เกิดจากผลึกขนาดเล็ก (B) และความคลาดเคลื่อนของเครื่องมือ (y)) และ y คือความกว้างปรากฏที่ระยะครึ่งหนึ่งของความสูงของพีคของสารมาตรฐานที่ผสมเข้าไป (ตำแหน่งพีค y ที่เลือกมานั้นควรเป็นตำแหน่งเดียวกันหรืออยู่ใกล้กันกับตำแหน่งพีค x) ดังนั้นความกว้างของพีค B ของสารตัวอย่าง (ที่หักผลที่เกิดจากความคลาดเคลื่อนของเครื่องมือออกไปแล้ว) สามารถคำนวณได้จากสมการ

(1) B2 = x2 - y2 หรือ

(2) B = x - y

ในบทความดังกล่าวกล่าวไว้ว่า สมการที่ (1) นั้นได้มาจากการสมมุติว่ารูปร่างของพีคมีการกระจายแบบ Gaussian distribution ส่วนสมการที่ (2) นั้นได้มาจากการสมมุติว่ารูปร่างของพีคมีการกระจายแบบ Cauchy distribution ในช่วงที่ผ่านมานั้นสมการ (1) เป็นสมการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดแม้ว่าจะมีหลักฐานบางชิ้นกล่าวว่าเมื่อมีการกระจายตัวของขนาดอนุภาคนั้น สมการที่ (2) จะให้ค่าที่ถูกต้องมากกว่า แต่ทั้งนี้ก็สามารถใช้สมการทั้งสองได้


ดังนั้นสิ่งที่สาวน้อยใส่แว่นยิ้มได้ทั้งวันจากจังหวัดติดชายแดนกัมพูชาควรทำก็คือ ลองนำเอา alpha alumina มาวัด XRD ใหม่โดยตั้งพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของเครื่อง (เช่น กระแสและความต่างศักย์ของหลอดรังสีเอ็กซ์ ขนาดของ slit และจำนวนรอบการสแกน ฯลฯ) ให้เหมือนกับการวิเคราะห์ตัวอย่าง ซึ่งจะเป็นการสร้างกราฟใหม่สำหรับสภาพของเครื่อง ณ ปัจจุบันด้วย

ไม่มีความคิดเห็น: