เจาะรูข้างถังที่ตำแหน่งสูงเท่าใด ของเหลวจึงจะพุ่งไปได้ไกลที่สุด MO Memoir : Thursday 8 February 2561

ถัง (Tank) เก็บของเหลวใบหนึ่งมีระดับเก็บของเหลวสูงสุด H₁ ถ้าหากถังนี้มีรูที่ผนังด้านข้าง (เช่นอาจเกิดจากการระเบิดของหน่วยอื่น และมีเศษชิ้นส่วนปลิวมาเจาะทะลุผนังด้านข้าง) ของเหลวที่ฉีดพุ่งออกมาทางรูด้านข้างนั้นจะพุ่งไปได้ไกลสุดเป็นระยะทางเท่าใด
 

บทความเรื่อง "A new approach to the layout of storage tank" ในวารสาร Loss Prevention Bulletin vol. 20 เดือนเมษายน ปีค.ศ. ๑๙๗๘ (พ.ศ. ๒๕๒๑) (ไม่ปรากฏชื่อผู้เขียน) ได้ยกหัวข้อนี้มาเป็นประเด็นในการพิจารณาการออกแบบระยะห่าง (x) ของกำแพงกั้นของเหลว (bund wall หรือ dyke wall) ในการออกแบบ tank farm (ความสูงของกำแพงถูกหนดโดยขนาดพื้นที่ที่กำแพงล้อมรอบและปริมาตรของเหลวใน tank ที่กำแพงนั้นล้อมรอบเอาไว้)

รูปที่ ๑ ระยะทางในแนวราบ x ที่ของเหลวที่พุ่งออกจากรูข้างถังเดินทางไปได้ขึ้นอยู่กับระดับความสูงของตำแหน่งรู ถ้าหากรูดังกล่าวอยู่สูง (เช่นเส้น ก) ความเร็วในการฉีดพุ่งออกมาจะต่ำ เพราะแรงดันของเหลวเหนือระดับรูมีไม่มาก และแม้ว่าระยะเวลาการเดินทางก่อนตกถึงพื้นมีมาก ของเหลวก็จะพุ่งไปได้ไม่ไกล ในทางตรงกันข้ามถ้าหากรูนั้นอยู่ที่ตำแหน่งต่ำเกินไป (เช่นเส้น ค) แม้ว่าความเร็วในการฉีดพุ่งออกมาจะสูง เพราะแรงดันของเหลวเหนือระดับรูมีมาก แต่ระยะเวลาการเดินทางก่อนตกถึงพื้นมีน้อย ของเหลวก็จะพุ่งไปได้ไม่ไกลเช่นกัน

ลองพิจารณาถังในรูปที่ ๑ ที่เก็บของเหลวไว้เต็มถัง โดยระดับความสูงของเหลวในถังคือ H₁ เราจะลองคำนวณดูว่าถ้าหากมีรูข้างถังที่ตำแหน่ง h ต่ำลงมาจากผิวของเหลว ของเหลวนั้นจะฉีดพุ่งไปได้ไกลเท่าใด 
  

ถ้าเราให้ v คือความเร็วของของเหลวที่ฉีดพุ่งออกมาจากถัง จากความรู้ในวิชาฟิสิกส์เบื้องต้นเราจะได้ว่า

ระยะทางการเคลื่อนที่ในแนวราบ x = vt          (1)

ระยะทางการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง y = (1/2)gt²          (2)

เมื่อ g คือค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (9.81 m/s²) และ t คือระยะเวลาการเคลื่อนที่ก่อนตกถึงพื้น

จากสมการที่สองเราจะได้ว่าเวลา (t) ที่ของเหลวใช้ในการเคลื่อนที่ก่อนตกถึงพื้นมีค่าเป็น

t = (2y/g)^0.5          (3)

แทนค่าจากสมการที่ (3) กลับเข้าไปในสมการที่ (2) จะได้ว่า

x = v.(2y/g)^0.5          (4)

ในกรณีของของเหลวที่ไหลผ่านรูรั่วข้างถัง ถ้าไม่คิดความเสียดทานในการไหลเข้ารูดังกล่าว ความเร็วของของเหลวที่ฉีดพุ่งออกมาจะคำนวณได้จากสมการ

v = (2.ΔP/ρ)^0.5          (5)

เมื่อ ΔP คือผลต่างความดันระหว่างด้านขาเข้าและขาออก ซึ่งในที่นี้คือความดันเนื่องจากระดับความสูงของของเหลวซึ่งเท่ากับ ρgh โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของของเหลว ดังนั้นเมื่อแทนค่า ΔP เข้าไปในสมการที่ (5) ก็จะได้ว่า

v = (2gh)^0.5           (6)

(หมายเหตุ : ที่มาของสมการที่ (5) นั้นสามารถอ่านได้ใน Memoir ปีที่ ๙ ฉบับที่ ๑๒๐๙ วันอังคารที่ ๒๖ กรกฎาคม ๒๕๕๙ เรื่อง "เรื่องของ Flow coefficient (Cv)")
 

ค่า v ที่คำนวณได้จากสมการที่ (6) เป็นค่าสูงสุดในทางทฤษฏี เพราะในความเป็นจริงนั้น การไหลเข้า-ออกรูจะมีการสูญเสียพลังงานเนื่องจากความเสียดทานและการไหลปั่นป่วน ขนาดการสูญเสียนี้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของรู (เช่นขอบเรียบ ขอบไม่เรียบ) ค่าความสูญเสียนี้แทนด้วยค่า discharge coefficient หรือ C_d ซึ่งเมื่อแทนเข้าไปในสมการที่ (6) ก็จะได้ว่า

v = C_d.(2gh)^0.5           (7)

แทนค่า v ที่ได้จากสมการที่ (7) และค่า y = H₁ - h ลงไปในสมการที่ (4) ก็จะได้ว่า

x = 2C_d.(H₁h - h²)^0.5             (8)

การหาค่า x ที่มากที่สุดทำได้ด้วยการหาค่าอนุพันธุ์ของสมการที่ (8) (dx/dh) และให้มีค่าเท่ากับศูนย์

dx/dh = 0 = C_d.(H₁ - 2h)/(H₁h - h²)^-0.5           (9)
 

หรือ h = H₁/2            (10)

ดังนั้นตำแหน่งรูที่ทำให้ของเหลวฉีดพุ่งไปได้ไกลที่สุดก็คือตำแหน่งตรงกึ่งกลางความสูงนั่นเอง พึงสังเกตว่าตำแหน่งนี้ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของรู แต่อัตราการรั่วไหลออกขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของรู ซึ่งในบทความให้ข้อมูลไว้ว่าในกรณีของรูที่เกิดจากของแข็งปลิวมาเจาะทะลุหรือการกัดกร่อน ผิวรูจะไม่เรียบและการไหลจะเป็นแบบปั่นป่วน C_d ของรูดังกล่าวจะมีค่าประมาณ 0.6
 

แทนค่า h จากสมการที่ (10) และค่า C_d = 0.6 ลงไปในสมการที่ (8) จะได้ระยะทางที่ของเหลวฉีดพุ่งไปได้ไกลสุดคือ

x = 0.6H₁           (11)

ดังนั้น สมมุติว่าเป็นกรณีของถังที่มีความสูง 6 เมตร ตัวกำแพงกั้น (bund wall) ก็ควรอยู่ห่างจากถังอย่างน้อย 3.6 เมตร เพื่อให้มั่นใจว่าถ้าหากมีรูรั่วที่ข้างถัง ของเหลวที่ฉีดพุ่งออกมานั้นจะยังคงอยู่ทางด้านในของกำแพง
 

ค่าที่คำนวณได้นี้เป็นเพียงแค่แนวปฏิบัติหนึ่งเท่านั้นในการป้องกันไม่ให้ของเหลวที่รั่วออกมาจากถังนั้นหลุดออกไปนอกบริเวณกักเก็บ ส่วนที่ว่าในความเป็นจริงนั้นควรมีค่าเป็นเท่าใดก็คงต้องไปดูข้อกำหนดของแต่ละท้องถิ่นว่ากล่าวไว้ว่าอย่างไร เช่นอาจมีการกำหนดระยะห่างที่น้อยที่สุดระหว่างถังกับ bund wall ความสูงที่น้อยและมากที่สุดของ bund wall (เช่นเพิ่มความสูงกำแพง โดยยอมให้ของเหลวพุ่งกระทบผิวกำแพงด้านในแทนที่จะพุ่งข้ามไป) ตัวอย่างเช่นในเอกสาร HSG176 (2nd ed. 2015) Storage of flammable liquids in tanks ในย่อหน้า 161 ได้ให้คำแนะนำว่าสำหรับถังที่มีความจุไม่เกิน 100 m³ ควรมีระยะห่างอย่างน้อย 1 เมตร และถังที่มีความจุตั้งแต่ 100 m³ ขึ้นไปควรมีระยะห่างอย่างน้อย 2 เมตร

รูปที่ ๒ บางส่วนของข้อความจากเอกสาร HSG176 (2nd ed. 2015) Storage of flammable liquids in tanks ที่จัดทำโดย Health and Safety Executive (HSE) ประเทศอังกฤษ