อัตราส่วน Length-to-Diameter ที่เหมาะสมของ Fixed-bed reactor MO Memoir : Wednesday 24 April 2564

เมื่อสัปดาห์ที่แล้วได้รับอีเมล์ฉบับหนึ่งจากสถาบันการศึกษาใกล้แม่น้ำเจ้าพระยา เห็นว่าคำถามของเขาน่าสนใจดีก็ สิ่งที่ผมตอบเขาไปตอนนั้นก็คือ "มันไม่มีกฎเกณฑ์ตายตัว" เพราะขึ้นกับปัจจัยหลาย ๆ อย่าง ส่วนจะมีปัจัยใดบ้างนั้นก็จะขอนำมารวบรวมไว้ในบทความนี้ (เฉพาะเท่าที่คิดออกตอนเขียนบนความนี้)

สำหรับผู้ที่เรียนวิศวกรรมเคมีแล้ว ในเรื่องของการหาขนาดของเครื่องปฏิกรณ์ (chemical reactor หรือที่มักจะเรียกกันสั้น ๆ ว่า reactor) จะมีพารามิเตอร์ตัวหนึ่งโผล่เข้ามาคือ "space velocity" ซึ่งถ้าเป็นกรณีของปฏิกิริยาเอกพันธุ์ (homogeneous reaction) ค่านี้จะเท่ากับอัตราการไหลของของไหลหารด้วยปริมาตรของเครื่องปฏิกรณ์ (ดังนั้นหน่วยของมันจะเป็น "ต่อเวลา") ถ้าของไหลนั้นเป็นแก๊สและหน่วยเวลาเป็นชั่วโมง ก็จะเรียกว่า Gas Hourly Space Velocity (GHSV) และถ้าของไหลนั้นเป็นของเหลวก็จะเรียกว่า Liquid Hourly Space Velocity (LHSV) ความหมายในทางปฏิบัติก็คือถ้าเครื่องปฏิกรณ์สองตัวมีขนาดที่แตกต่างกัน แต่ถ้าค่า GHSV (หรือ LHSV) เท่ากัน ก็ควรจะได้ค่า conversion (สัดส่วนสารตั้งต้นที่ทำปฏิกิริยาไป) เท่ากัน

แต่ในกรณีของปฏิกิริยาวิวิธพันธุ์ (heterogeneous reaction) ที่มีการใช้ตัวเร่งปฏิกิริยาที่เป็นของแข็งบรรจุอยู่ในเบดนิ่ง (fixed bed หรือ packed bed) นั้น ปฏิกิริยาจะเกิดได้มากหรือน้อยนั้นขึ้นอยู่กับปริมาณตัวเร่งปฏิกิริยาที่มีอยู่ ไม่ได้ขึ้นกับปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ เพราะถ้าไม่มีตัวเร่งปฏิกิริยา ปฏิกิริยานั้นก็จะไม่เกิด ค่า space velocity ตรงนี้ก็จะเปลี่ยนเป็นคิดเทียบต่อหน่วยน้ำหนักตัวเร่งปฏิกิริยาแทนปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ กล่าวคือจะเท่ากับอัตราการไหล (ของของไหล) ต่อหน่วยน้ำหนักตัวเร่งปฏิกิริยา ในกรณีนี้ก็จะเรียกว่าเป็น Weight Hourly Space Velocity (WHSV)

ลองมาดูกรณีของ fixed-bed นิดนึง สมมุติว่าเครื่องปฏิกรณ์เครื่องหนึ่งบรรจุตัวเร่งปฏิกิริยาอย่างเดียว 100 kg โดยเบดมีปริมาตร V₁ ส่วนเครื่องที่สองนำตัวเร่งปฏิกิริยา 100 kg เท่ากัน แต่มาผสมกับ inert material จนเบดมีปริมาตร V₂ ที่มีค่าเป็น 2 เท่าของ V₁ (หรือ V₂ = 2V₁) ถ้าเราถือว่าปริมาตรของเบดคือปริมาตรของเครื่องปฏิกรณ์ เครื่องที่ 2 ก็จะมี GHSV เพียงครึ่งเดียวของเครื่องที่หนึ่ง ดังนั้นค่า conversion ที่ได้น่าจะแตกต่างกัน แต่ถ้าคิดในรูปของ WHSV แล้ว ทั้งสองเครื่องนั้นมีน้ำหนักตัวเร่งปฏิกิริยาเท่ากัน แม้ว่าปริมาตรเบดจะต่างกัน มันก็จะมีค่า conversion เหมือนกัน

fixed-bed นั้นส่วนใหญ่จะวางในแนวตั้ง ตัวเบดจะมีลักษณะเป็นทรงกระบอก และการไหลผ่านเบดนั้นจะเป็นการไหลผ่านในแนวแกนตั้ง (ส่วนใหญ่จะเป็นแบบบนลงล่าง) มันมีบางแบบเหมือนกันที่เบดวางในแนวตั้ง แต่เบดเป็นรูปวงแหวนคือมีรูตรงแกนกลาง และการไหลจะเป็นในแนวรัศมี เช่นแก๊สไหลเข้าไปในช่องว่างตอนกลาง และไหลผ่านเบดในแนวรัศมีออกไปทางด้านข้าง แต่ในที่นี้จะขอจำกัดเฉพาะเบดที่วางตั้งและเป็นการไหลในแนวแกนเท่านั้น

ก่อนอื่นต้องขอแยกระหว่าง "ปริมาตรของ vessel ที่บรรจุเบด" และ "ปริมาตรของเบด"

vessel นั้นมีปริมาตรที่มากกว่าเบดอยู่แล้ว เพียงแต่ในแต่ละ vessel ไม่จำเป็นต้องมีเบดเดียวต่อเนื่อง แต่อาจประกอบด้วยชั้นเบดตื้น ๆ หลายเบดเรียงต่อกันอยู่ภายใน อย่างเช่น reactor ที่ใช้ในการออกซิไดซ์ SO₂ ไปเป็น SO₃ ในรูปที่ ๑ ข้างล่าง ดังนั้นถ้าคิดปริมาตรเบดเพื่อให้ได้ค่า conversion ที่ต้องการ ก็ต้องเอาปริมาตรเบดสั้น ๆ เหล่านี้มาบวกรวมกัน

รูปที่ ๑ fixed-bed ที่ใช้ในการออกซิไดซ์ SO₂ ไปเป็น SO₃ (จากสิทธิบัตรประเทศสหรัฐอเมริกาเลขที่ 8,758,718 B2 เรื่อง "Low temperature sulphur dioxide oxidation catalyst for sulfuric acid manufacture" ซึ่งเป็นชื่อที่แปลกตรงที่ตรง sulphur dioxide นั้นสะกดแบบ UK แต่พอมาเป็น sulfuric acid ดันมาสะกดแบบอเมริกา)

ทีนี้สมมุติว่าเราคำนวณออกมาแล้วว่าเพื่อให้ได้ค่า conversion ที่ต้องการนั้นต้องใช้ตัวเร่งปฏิกิริยาหนักเท่าใด และจาก bulk density ของตัวเร่งปฏิกิริยา เราก็จะสามารถคำนวณหาปริมาตรของเบดได้ แต่ปริมาตรของเบดทรงกระบอกคือผลคูณะหว่างพื้นที่หน้าตัด (D) และความลึกของเบด (L) คำถามที่เขาถามผมมาก็คือ มันมีเกณฑ์อะไรกำหนดไว้หรือไม่ว่าอัตราส่วนระหว่าง L ต่อ D นั้นควรมีค่าอยู่ในช่วงเท่าใด ซึ่งคำตอบที่ผมให้เขาไปก็คือ "มันไม่มีกฎเกณฑ์ตายตัว"

ทีนี้มันมีปัจจัยอะไรบ้างที่ส่งผลต่อการเลือกว่าจะให้เบดนั้นกว้างแต่ตื้น (D มาก L น้อย) หรือจะให้เบดนั้นแคบแต่ลึก (D น้อย L มาก) ตัวแรกที่จะขอยกมาก็คือ "ความดัน" ที่ใช้ในการทำปฏิกิริยา

ที่เนื้อโลหะหนาเท่ากัน vessel ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กจะรับความดันได้สูงกว่าตัวที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับระบบความดันสูง ถ้าเลือกเบดที่มีพื้นที่หน้าตัดกว้าง ก็ต้องทำใจว่าผนัง reactor จะต้องหนามากตามไปด้วย (ซึ่งส่งผลต่อค่าใช้จ่ายในการผลิต reactor และการเตรียมสถานที่สำหรับติดตั้ง)

ปัจจัยที่สองก็คือ "ความดันลดคร่อมเบด" หรือ pressure drop ที่ยอมรับได้ ที่อนุภาคตัวเร่งปฏิกิริยาขนาดเท่ากันและ volumetric flow rate เดียวกัน เบดที่กว้างแต่ตื้นนั้นจะมี pressure drop น้อยกว่าเบดที่แคบแต่ลึก แต่เมื่อความเร็วในการไหลลดต่ำลง ก็ต้องระวังเรื่องของ external mass and heat transfer resistance ด้วย

คือเวลาที่ fluid ไหลผ่านอนุภาคของแข็ง บริเวณรอบ ๆ ผิวของแข็งนั้นอาจมีชั้นฟิล์มของไหลหุ้มอยู่รอบอนุภาค ชั้นฟิล์นี้เป็นชั้นต้านทานการแพร่ของสารตั้งต้น/ผลิตภัณฑ์ระหว่าง bulk fluid และพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยาได้ ที่อัตราเร็วในการไหลที่สูงพอถึงระดับหนึ่ง ชั้นฟิล์มนี้จะหายไป แต่ถ้าไปลดอัตราการไหลให้ต่ำลงเพื่อหวังจะลด pressure drop โดยที่ยังไม่เกิดชั้นฟิล์มมันก็จะไม่มีปัญหาอะไร แต่ถ้าลดต่ำเกินไปจนเกิดชั้นฟิล์มนี้ขึ้น อัตราการเกิดปฏิกิริยาจะลดต่ำลง (แม้ว่า WHSV จะคงเดิม) ในกรณีของปฏิกิริยาคายความร้อนนั้น อนุภาคตัวเร่งปฏิกิริยาจะรับความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมา และมันต้องระบายความร้อนนี้ต่อให้กับ bulk fluid ที่ไหลผ่าน และถ้าเกิดชั้นฟิล์มนี้เมื่อใด การระบายความร้อนจะลดต่ำลง ทำให้อุณหภูมิตัวเร่งปฏิกิริยาเพิ่มสูงขึ้น และถ้ามากเกินไปก็อาจทำความเสียหาย (แบบถาวร) ให้กับตัวเร่งปฏิกิริยาได้ สำหรับการทดลองในระดับห้องปฏิบัติการหรืองานวิจัยที่ไม่ได้ใช้อัตราการไหลที่สูงมากนั้น ปัญหานี้มีโอกาสที่จะพบเจอได้ง่ายถ้าไม่ระวัง

รูปที่ ๒ ตัวอย่างหน้าตา furnace ของปฏิกิริยา steam reforming ที่จะบรรจุตัวเร่งปฏิกิริยาไว้ในท่อสีแดง แก๊สสารตั้งต้นที่ป้อนเข้ามาจะถูกกระจายให้ไหลเข้าไปในท่อเหล่านี้ที่ทำหน้าที่เหมือน fixed-bed ที่มีหน้าตัดแคบแต่ยาวมาก แล้วค่อยมารวมกันใหม่ที่ทางออก (จากเอกสาร Industrial Solutions. "Ammonia technology" ของ thyssenkrupp

ปัจจัยสุดท้ายที่ขอกล่าวถืงก็คือ "การเปลี่ยนแปลงพลังงาน" ของการเกิดปฏิกิริยา ในกรณีของ fixed-bed นั้น ถ้าปฏิกิริยานั้นมีการดูดหรือคายพลังงานต่ำมาก เราก็พอจะประมาณได้ว่า fixed-bed นั้นทำงานแบบ Isothermal หรืออุณหภูมิคงที่ และถ้าปฏิกิริยานั้นมีการดูดหรือคายพลังงานไม่มากเกินไป ก็จะให้ fixed-bed นั้นทำงานแบบ adiabatic คือถือว่าไม่มีการถ่ายเทความร้อนระหว่างตัวเบดกับสภาพแวดล้อม คือปล่อยให้อุณหภูมิในเบดลดลงไปเรื่อย ๆ (ในกรณีของปฏิกิริยาดูดความร้อน) หรือปล่อยให้มันเพิ่มสูงขึ้นเรื่อย ๆ (ในกรณีของปฏิกิริยาคายความร้อน)

การเกิดปฏิกิริยาใน fixed-bed ที่ทำงานแบบ adiabatic นั้น ถ้าเป็นปฏิกิริยาดูดความร้อนก็จะทำการให้ความร้อนแก่สารตั้งต้นก่อนไหลเข้าเบด และเมื่อปฏิกิริยาดำเนินไปข้างหน้าเรื่อย ๆ อุณหภูมิก็จะลดต่ำลง ทำให้ปฏิกิริยามีแนวโน้มที่จะหยุดการเกิด แต่ถ้าผ่านเบดแรกแล้วยังไม่ได้ค่า conversion ที่ต้องการ ก็จะมีการป้อนความร้อนเพิ่มเติมให้กับสารที่ออกมาจากเบดแรก แล้วป้อนเข้าเบดที่สองต่อ ทำเช่นนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้ค่า conversion ที่ต้องการ

ในกรณีของปฏิกิริยาคายความร้อนจะตรงข้ามกัน คือเมื่อปฏิกิริยาดำเนินไปข้างหน้าเรื่อย ๆ อุณหภูมิในเบดจะเพิ่มสูงขึ้น (แบบ exponential) จนอาจควบคุมไม่ได้ หรือไม่ก็ส่งผลต่อค่าคงที่สมดุล (คือได้ผลิตภัณฑ์ลดลง) ถ้าเป็นแบบนี้ก็จะใช้การทำงานในรูปแบบเบดสั้น ๆ หลายเบดทำงานเป็นอนุกรมต่อกัน คือจะลดอุณหภูมิแก๊สที่ออกจากเบดแรกให้เย็นตัวลงก่อนที่จะเข้าสู่เบดที่สอง และทำเช่นนี้ถัดไปเรื่อย ๆ ดังเช่นตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ ๑ ที่เป็นกรณีของการออกซิไดซ์ SO₂ ไปเป็น SO ที่เป็นเบดสั้น ๆ หลายเบดต่ออนุกรมกัน โดยมีการระบายความร้อนออกจากแก๊สก่อนไหลเข้าเบดถัดไป ลักษณะของเบดแบบนี้มันจะกว้างแต่ตื้นได้ อัตราส่วน L/D ของแต่ละเบดมีค่าต่ำ

แต่ในกรณีของปฏิกิริยาที่มีการดูดความร้อนสูงมากหรือคายความร้อนสูงมากนั้น การแยกเบดเป็นเบดตื้น ๆ หลายตัวต่ออนุกรมกันเพื่อให้ได้ค่า conversion ที่ต้องการนั้นจะมีปัญหา เพราะจะกลายเป็นว่าเบดต้องตื้นมาก (ปฏิกิริยา partial oxidation บางปฏิกิริยานั้น อุณหภูมิในเบดสามารถเพิ่มขึ้นได้ถึง 100ºC ภายในระยะทางแค่ 10 cm) ในกรณีเช่นนี้จะแก้ปัญหาด้วยการแยกเป็นเบดที่มีพื้นที่หน้าตัดเล็ก ๆ จำนวนมาก (เรียกว่าเอา tube มาเป็น reactor ก็ได้) ทำงานคู่ขนานกัน โดยมีการให้ความร้อนหรือระบายความร้อนแก่ตัวเบดตลอดทั้งความยาว reactor พวกนี้จะมีค่าอัตราส่วน L/D ที่สูง ก็เพราะทรงกระบอกที่เล็กลงจะมีพื้นที่ผิวต่อหน่วยปริมาตรสูงขึ้น การถ่ายเทความร้อนระหว่างผนัง tube กับแกนกลางเบดก็จะทำได้ดีขึ้น

อย่างเช่นในกรณีของปฏิกิริยา steam reforming ที่เกิดที่อุณหภูมิระดับ 1000ºC นั้น (ปฏิกิริยาระหว่าง CH₄ กับไอน้ำ เพื่อผลิต H₂ และ CO โดยมี CO₂ แถมด้วย) ตัว reactor ก็คือ tube ที่ติดตั้งอยู่ใน furnace (รูปที่ ๒) ที่มีอยู่จำนวนมากเรียงตัวคู่ขนานกัน การให้ความร้อนก็ใช้เปลวไฟที่อยู่ภายนอกท่อ แก๊สที่ไหลเข้ามาก็จะแยกเข้าแต่ละ tube และไปบรรจบกันที่ทางออกใหม่

ถ้าเป็นปฏิกิริยาคายความร้อนเช่นพวก partial oxidation ก็ให้นึกภาพ shell and tube heat exchanger ที่วางตั้ง โดยที่แต่ละ tube จะมีตัวเร่งปฏิกิริยาบรรจุอยู่และทำหน้าที่เสมือนเป็น fixed-bed reactor เล็ก ๆ โดยเพื่อให้ได้กำลังการผลิตที่ต้องการ จะต้องมี tube มากเกินกว่า 10,000 tube ก็ไม่ใช่เรื่องผิดปรกติ ที่เคยเห็นมาตัวหนึ่งก็เป็น tube ขนาดเพียงแค่ 25 mm แต่บรรจุตัวเร่งปฏิกิริยาไว้ลึก 2.0 - 3.0 เมตร และจำนวน tube ก็มากกว่า 10,000 tube

ด้วยการที่เบดมีหน้าตัดเล็กแต่ลึก ดังนั้นเพื่อไม่ให้ค่า pressure drop นั้นสูงเกินไป ขนาดอนุภาคตัวเร่งปฏิกิริยาเทียบกับเส้นผ่านศูนย์กลางเบดก็เรียกว่าใหญ่อยู่เหมือนกัน ตัวอย่างหนึ่งที่เคยเห็นก็คือเบดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm ลึก 2.5 m ใช้ตัวเร่งปฏิกิริยาขนาด 8 mm