UV-Vis - peak fitting MO Memoir : Tuesday 22 February 2554

ความแตกต่างระหว่างระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรนอกของอะตอมจะอยู่ในช่วงระดับพลังงานของรังสีอัลตร้าไวโอเล็ต (Ultraviolet - UV) และแสงในช่วงที่สายตามองเห็น (Visible light - Vis) และเนื่องจากการสร้างพันธะทางเคมีนั้นก็ใช้อิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรรอบนอกของอะตอม ดังนั้นในทางทฤษฎีแล้วถ้าอิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรรอบนอกนี้มีพลังงานที่เปลี่ยนไป ความสามารถในการสร้างพันธะทางเคมี (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือความสามารถในการทำปฏิกิริยาเคมีนั่นเอง) ก็น่าจะเปลี่ยนไปด้วย การวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรนอกของอะตอมสามารถดูได้จากการดูดกลืนรังสีในช่วงอัลตร้างไวโอเลตและแสงในช่วงที่สายตามองเห็น (ซึ่งมักเรียกกันสั้น ๆ ว่า UV-Vis) ถ้าเราพบว่าตัวอย่างของเรานั้นมีการดูดกลืนรังสีในช่วง UV-Vis เปลี่ยนไปจากเดิม เราก็อาจคาดหวังได้ว่าตัวอย่างของเรานั้นมีความสามารถในการทำปฏิกิริยาที่แตกต่างไปจากเดิมได้

แต่การอ่านผลการดูดกลืนรังสีในช่วง UV-Vis นั้นไม่ค่อยง่าย ทั้งนี้เป็นเพราะอิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรรเอบนอกจะมีเป็นจำนวนมาก และอิเล็กตรอนเหล่านี้ก็มีระดับพลังงานที่ใกล้เคียงกัน ในขณะที่อิเล็กตรอนที่เกี่ยวข้องกับการสร้างพันธะทางเคมีนั้นมีเพียงไม่กี่ตัว จึงมักทำให้ผลการวัดที่ได้ไม่มีลักษณะเป็นพีคที่เด่นชัด โดยเฉพาะในช่วงรังสี UV ซึ่งมักปรากฏเป็นเพียงแค่ "ไหล่ (shoulder)" (ดูรูปที่ ๑ ประกอบ) ซึ่งทำให้คนที่ไม่มีประสบการณ์มองไม่ออกว่าข้อมูลที่ได้มานั้นมันมีพีคอยู่ตรงไหน หรือไม่ก็ไม่เข้าใจว่าตำแหน่งนั้นเป็นพีคได้อย่างไร

รังสีอัลตร้าไวโอเลต (Ultraviolet - UV) เป็นรังสีที่มีความยาวคลื่นในช่วง 10-400 nm แต่จะมีเฉพาะช่วงความยาวคลื่น 200-400 nm เท่านั้นที่เดินทางผ่านอากาศได้ รังสี UV ในช่วงความยาวคลื่น 10-200 nm จะถูกดูดกลืนโดยอากาศ รังสี UV ในช่วงความยาวคลื่น 10-200 nm จึงถูกเรียกว่า Vacuum UV (หรือ UV สุญญากาศ) ดังนั้นถ้าต้องการวัดการดูดกลืนรังสี UV ในช่วงความยาวคลื่น 10-200 nm ก็ต้องทำในสุญญากาศ แต่ที่นำมาวิเคราะห์กันในวันนี้เป็นผลการวัดในช่วงตั้งแต่ 210-400 nm ซึ่งเป็นช่วง UV ที่เดินทางผ่านอากาศได้

รูปที่ ๑ สัญญาณการดูดกลืนรังสี UV ในช่วงความยาวคลื่น 210-400 nm จะสังเกตเห็น "ไหล่" ที่ตำแหน่งความยาวคลื่น 280-290 nm ที่วงกลมแดงเอาไว้ (วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิตสาขาวิศวกรรมเคมี จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง "Production of cresol in an one-step reaction" โดยน.ส.รจเรข แพทย์สาสดี ปีการศึกษา 2551)

เช่นเดียวกับใน Memoir ฉบับวันศุกร์ที่ ๑๘ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔ โปรแกรมที่นำมาใช้ในการทำ peak fitting และ peak deconvolution ในคราวนี้ก็ยังคงเป็น "Fityk" เวอร์ชัน 0.9.7 โดยนำผลมาทำการตัด base line การตัด base line ทำโดยการตัดเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x โดยเลื่อนให้จุดข้อมูลที่อยู่ตำสุดเป็นตำแหน่งศูนย์ จากนั้นจึงตัดข้อมูลในช่วง 210-230 nm ออกเนื่องจากสัญญาณมี noise มาก และตัดข้อมูลช่วงประมาณ 375-400 nm ออกไปด้วยเนื่องจากไม่ใช่บริเวณที่สนใจ และบริเวณดังกล่าวไม่ส่งผลต่อการลาก base line เนื่องจากข้อมูลที่นำมาใช้นั้นห่างกันจุดข้อมูลละ 1 nm ดังนั้นการที่จะบอกว่าพีคมีตำแหน่งที่แตกต่างกัน ความแตกต่างของตำแหน่งนั้นควรมากกว่า 2 nm

เมื่อทำการตัด base line แล้วจึงให้โปรแกรมทำการวางตำแหน่งพีคโดยอัตโนมัติ ในกรณีนี้พบว่าวิธีการที่เหมาะสมวิธีคือวางตำแหน่งจำนวน 2 พีคก่อน แล้วทำการคำนวณปรับพีคที่ประมาณไว้ให้เข้ากับผลการทดลองจนได้ค่า Weight Sum of Square Residual (WSSR) ต่ำสุด ซึ่งก็พบว่ายังประมาณค่าได้ไม่ดี จึงได้ให้โปรแกรมวางตำแหน่งพีคเพิ่มอีก 1 พีค และทำการปรับจนได้ค่า WSSR ต่ำสุดอีกครั้ง

ฟังก์ชันที่ใช้ในการทำ peak fitting และ peak deconvolution ก็ยังเป็นฟังก์ชันเดียวกันกับที่เราใช้กับสัญญาณ XRD คือ

1. Gaussian distribution function

2. Lorentzian distribution function และ

3. Voigt distribution function

เหตุผลที่ยังใช้ฟังก์ชันเหมือนเดิมก็เพื่อต้องการเปรียบเทียบให้เห็นว่าแต่ละฟังก์ชันนั้นมีความเหมาะสมกับข้อมูลต่างชนิดกัน

ผลการทำ peak fitting และ peak deconvolution แสดงไว้ในรูปที่ ๒-๔ แล้ว

ในแต่ละรูปนั้น จุดสีเขียวคือข้อมูลจากการวัดจริง เส้นสีแดงคือพีคแต่ละพีคที่ได้จากการทำ peak fitting และ peak deconvolution และเส้นสีเหลืองคือผลรวมของเส้นสีแดง

ในการพิจารณานั้นของให้พิจารณากราฟในช่วง 230-350 nm เพราะเราใช้ข้อมูลในช่วงนี้ เส้นกราฟในช่วง 210-230 nm เป็นซีกด้านซ้ายของพีคที่ 1 ที่เราไม่ใช้ เราใช้แต่เพียงซีกด้านขวาของพีคที่ 1 เท่านั้น ตำแหน่งพีคที่ 1-3 นับจากซ้ายมาขวา

รูปที่ ๒ peak fitting และ peak deconvolutionด้วย Gaussian distribution function

	Centre	Height	Area	FWHM
Peak 1	233.323	0.52427	46.6037	83.5089
Peak 2	298.356	0.277338	17.8513	60.4685
Peak 3	259.815	0.0256887	0.563195	20.5960

WSSR = 0.0010662

รูปที่ ๓ peak fitting และ peak deconvolution ด้วย Lorentzian distribution function

	Centre	Height	Area	FWHM
Peak 1	234.307	0.404066	26.5242	41.7897
Peak 2	264.586	0.308637	22.5158	46.4430
Peak 3	299.062	0.255230	16.5546	41.2921

WSSR = 0.0667446

รูปที่ ๔ peak fitting และ peak deconvolution ด้วย Voigt distribution function

	Centre	Height	Area	FWHM
Peak 1	234.745	0.526614	47.3159	84.3989
Peak 2	260.376	0.020911	0.41192	18.2932
Peak 3	299.249	0.265847	16.9112	59.6842

WSSR = 0.00109706

ก่อนอื่นอยากจะขอกล่าวเตือนไว้ก่อนว่า ในเรื่องการทำ peak fitting และ peak deconvolution นั้น ในมุมมองของผมสิ่งสำคัญคือการเลือกใช้ฟังก์ชันที่ถูกต้องในการทำ peak fitting และ peak deconvolution ซึ่งเมื่อได้ตำแหน่งพีคที่คิดว่าดีที่สุดแล้วจึงค่อยหาทางแปลผลว่าพีคดังกล่าวเป็นของปรากฏการณ์ใด เนื้อหาใน Memoir ฉบับนี้ (รวมทั้งฉบับก่อนหน้าและที่จะออกตามมา) เป็นเพียงการเล่าประสบการณ์ว่าในแต่ละงานนั้นเคยใช้ฟังก์ชันใดบ้างในการทำ peak fitting และ peak deconvolution และทำไมจึงเลือกใช้ฟังก์ชันดังกล่าว

ในกรณีนี้พบว่าฟังก์ชัน Gaussian ให้ผลออกมาดีที่สุด (เมื่อพิจารณาจากค่า WSSR ที่ต่ำที่สุด) โดยมีฟังก์ชัน Voigt ให้ผลดีติดตามมาติด ๆ ส่วนฟังก์ชัน Lorentzian นั้นแม้ว่าจะให้ตำแหน่งพีคที่ 1 และ 3 ใกล้เคียงกับของฟังก์ชัน Gaussian และ Voigt แต่ถ้าพิจารณาดูรูปกราฟแล้วพบว่าไม่สามารถปรับผลรวมของพีคย่อยทุกพีคเข้ากับข้อมูลจริงได้ดี สังเกตได้จากการที่เส้นสีเหลือง (ผลรวมของทุกพีค) แกว่งไปรอบจุดสีเขียว (ข้อมูลการวัดจริง) และในช่วงตั้งแต่ประมาณ 335 nm ออกไปยัง 375 nm ก็ยังให้ค่าที่สูงกว่าข้อมูลการวัดจริงอยู่มาก

ตำแหน่งพีคที่ 1 ที่ออกมาใกล้เคียงกันนั้นเป็นเพราะข้อมูลทางด้านซ้าย (ที่ขอบ 230 nm) เป็นตำแหน่งที่สูงสุด ทำให้โปรแกรมวางยอดพีคไว้ตรงบริเวณนี้ แล้วให้พีคที่ 1 นี้ลาดลงมาทางขวา

ตำแหน่งพีคที่ 2 เป็นตำแหน่งที่น่าสนใจ เพราะถ้าเราดูเฉพาะรูปที่ 1 เราอาจจะคิดว่ามีพีคอยู่ตรงบริเวณ 285-290 nm เพราะตรงนั้นที่ดูเหมือนเป็นตำแหน่งสูงสุดของไหล่ แต่พอทำ peak deconvolution แล้วกลับพบว่าตำแหน่งยอดของพีคอยู่ที่บริเวณ 298-300 nm ซึ่งเป็นการเลื่อนมาทางขวา

ส่วนเหตุผลที่ว่าทำไมฟังก์ชัน Gaussian จึงเข้าได้ดีกับผลการทดลองนั้น ถ้าอยากรู้ก็ลองไปอ่านเองในหัวข้อเรื่อง "Doppler broadening" ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Doppler_broadening และเรื่อง "Voigt profile" ที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile เช่นเดียวกัน