เรื่องของ Flow coefficient (Cv) MO Memoir : Tuesday 26 July 2559

เวลาที่ใครสักคนต้องทำงานออกแบบเพื่อหาขนาดของวาล์วควบคุมเพื่อให้ได้อัตราการไหลตามต้องการนั้น มักจะเจอพารามิเตอร์หนึ่งที่เกี่ยวข้องกับตัววาล์วปรากฏเข้ามาที่มีชื่อว่า "Flow coefficient" หรือที่เรียกย่อ ๆ ว่า C_v ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการไหล (Q) และค่าความดันลด (ΔP) คร่อมวาล์วตัวนั้นตามสมการ

เมื่อ Q คืออัตราการไหลในหน่วย gallon per min (ส่วนจะเป็นแกลลอนอเมริกาหรือแกลลอนอังกฤษก็ค่อยว่ากันอีกที) ΔP คือค่าความดันลดคร่อมวาล์ว (pressure drop) ในหน่วย psi SG คือค่าความถ่วงจำเพาะ (specific gravity) ของของเหลว
 

ในการหาค่า C_v นั้น ถ้าเป็นแบบอเมริกาจะทำการทดลองด้วยการอัตราการไหลของน้ำ (US gal per min) ที่อุณหภูมิ 60ºF ที่ความดันลดคร่อมตัววาล์ว 1 psi โดยให้น้ำมีค่าความถ่วงจำเพาะเท่ากับ 1 ดังนั้นเมื่อแทนค่าต่าง ๆ เข้าไปในสมการที่ (1) ก็จะเห็นว่าค่า C_v ก็คือค่าอัตราการไหลของน้ำที่อุณหภูมิ 60ºF ที่ไหลผ่านวาล์วโดยมีค่าความดันลดคร่อมตัววาล์วเท่ากับ 1 psi (ต่อไปในที่นี้ถ้าหากมีการกล่าวถึงหน่วย "แกลลอน" จะหมายถึง US gal ซึ่งเท่ากับ 3.785 ลิตร เว้นแต่จะมีการระบุว่าเป็น Imperial gallon หรือแกลลอนอังกฤษซึ่งเท่ากับ 4.546 ลิตร)
 

ดังนั้นถ้าว่ากันตามนี้ สมมุติว่าเรามีวาล์วตัวหนึ่งที่มีค่า C_v = 20 ที่ใช้ในการควบคุมการไหลของน้ำ
 

ถ้าแรงดันน้ำด้านขาเข้าวาล์วคือ 30 psi แรงด้านน้ำด้านขาออกคือ 29 psi (ΔP = 1) อัตราการไหลของน้ำผ่านวาล์วตัวนี้ที่คำนวณได้จากสมการที่ (1) คือ 20 gal/min
 

ถ้าแรงดันน้ำด้านขาเข้าวาล์วคือ 30 psi แรงด้านน้ำด้านขาออกคือ 27 psi (ΔP = 3) อัตราการไหลของน้ำผ่านวาล์วตัวนี้ที่คำนวณได้จากสมการที่ (1) คือ 34.6 gal/min
 

ถ้าแรงดันน้ำด้านขาเข้าวาล์วคือ 60 psi แรงด้านน้ำด้านขาออกคือ 59 psi (ΔP = 1) อัตราการไหลของน้ำผ่านวาล์วตัวนี้ที่คำนวณได้จากสมการที่ (1) คือ 20 gal/min
 

หรือจะมองว่าค่า C_v คือค่าที่บอกความสามารถของวาล์วว่ายอมให้น้ำไหลผ่านได้ในอัตราเท่าใดที่ค่า ΔP ต่าง ๆ ก็ได้

แต่มีคำถามหนึ่งที่เชื่อว่ามีใครหลายต่อหลายคนสงสัยก็คือ "สมการที่ (1) นั้นมันมาได้อย่างไร"

จากการที่ได้พิจารณา (และค้นคว้าเอาเอง) ก็พบว่าสมการนี้น่ามาจาก Bernoulli's equation ที่มีการใส่ข้อสมมุติต่าง ๆ เข้าไปเพื่อให้รูปแบบสมการง่ายขึ้น
 

เพื่อให้เห็นภาพ ขอให้พิจารณากรณีของการไหลของของเหลวที่อัดตัวไม่ได้ผ่าน orifice (คือรูกลม ๆ) ดังตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ ๑ (P คือความดัน v คือความเร็วของการไหล ρ คือความหนาแน่นของของเหลว ตัวห้อย 1 คือด้านขาเข้า ตัวห้อย 2 คือด้านขาออก)

รูปที่ ๑ การไหลของน้ำผ่าน orifice

Bernoulli's equation ที่ใช้อธิบายการไหลของน้ำผ่าน orifice ดังกล่าวมีหน้าตาดังนี้

เนื่องจากด้านขาเข้าและด้านขาออกนั้นอยู่ที่ระดับความสูงเดียวกัน (h₁ = h₂) และสมมุติให้ไม่มีการสูญเสียพลังงานเนื่องจากความเสียดทาน (loss = 0) ดังนั้นเมื่อจัดรูปแบบสมการที่ (2) ใหม่เราจะได้ว่า

ถ้าสมมุติต่อว่า v₁ << v₂ ดังนั้นค่า v₂² - v₁² จะประมาณได้เท่ากับ v₂² เราจะสามารถเขียนสมการที่ (3) ได้ในรูปแบบ

ถ้าให้ Q คืออัตราการไหลโดยปริมาตร และ A คือพื้นที่หน้าตัดของ orifice จากความสัมพันธ์ v₂ = Q/A เมื่อแทนความสัมพันธ์ดังกล่าวลงในสมการที่ (4) จะได้ว่า

ถึงจุดนี้พอจะมองเห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างสมการที่ (1) กับสมการที่ (6) ไหมครับ
 

จากสมการที่ (5) จะเห็นว่าค่าพารามิเตอร์ที่บ่งบอกคุณสมบัติของ orifice ที่ปรากฏอยู่ในสมการนั้นมีเพียงค่าพื้นที่หน้าตัดการไหล A เท่านั้น แต่ในความเป็นจริงนั้นมันยังมีปัจจัยอื่นเข้ามาเกี่ยวข้องอีก เช่นรูปร่างพื้นที่หน้าตัด ลักษณะของขอบ orifice (เช่น ขอบเรียบตัด ขอบโค้งมน ขอบปาดเข้า ขอบบานออก ฯลฯ) ฯลฯ ดังนั้นจะเป็นการง่ายขึ้นถ้าเรารวมผลของปัจจัยต่าง ๆ เหล่านี้ไว้ในค่า C (คือ C ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่เพียงอย่างเดียว) แล้วไปหาค่า C จากการทดลองเอา
 

เส้นทางการไหลผ่านวาล์วนั้นไม่เรียบง่ายเหมือนการไหลผ่าน orifice เพราะมีทั้งการไหลเส้นทางการไหลที่เลี้ยวโค้งไปมาและไหลผ่านรูที่ใช้ในการควบคุมการไหล ค่า C_v หรือ Flow efficient จึงเปรียบเสมือนค่าที่รวบรวมพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อการไหลผ่านตัววาล์ว (ไม่ว่าจะเป็นขนาดของช่องเปิด จำนวนของช่องเปิด ความคดเคี้ยวของเส้นทางการไหล ฯลฯ) เอาไว้ในพารามิเตอร์ตัวเดียวคือ C_v ค่า C_v นี้เปรียบเสมือนพารามิเตอร์ตัวที่ใช้บอกว่าวาล์วแต่ละตัวนั้นให้ของไหลไหลผ่านได้เหมือนกันหรือไม่ (โดยไม่ต้องสนใจว่าโครงสร้างข้างในจะเป็นอย่างไร) ซึ่งหาได้จากการทดลอง ดังนั้นในการเปรียบเทียบความสามารถของวาล์วในการยอมให้ของไหลไหลผ่านนั้นจึงต้องกระทำที่สภาวะการทดสอบเดียวกัน
 

ในระบบอเมริกานั้นจะทำการทดลองด้วยการวัดอัตราการไหลของน้ำ (ในหน่วย US gal per min) ที่อุณหภูมิ 60ºF ที่ไหลผ่านวาล์วโดยมีความดันลดคร่อมตัววาล์ว 1 psi โดยให้น้ำมีค่าความถ่วงจำเพาะเท่ากับ 1 ในกรณีนี้ค่า C_v จะมีหน่วยเป็น US gal/min ถ้าจะเปลี่ยนค่านี้เป็น Imperial gal ก็ต้องคูณด้วย 0.8326 (มาจาก 3.785/4.546)
 

ในกรณีของระบบเมตริกนั้นเพื่อป้องกันการสับสน จึงมีการหันไปใช้สัญลักษณ์ K_v (บางทีก็เรียกว่า Flow factor) แทน C_v โดย

รูปที่ ๒ ค่า C_v สำหรับของไหลที่ไม่ใช่น้ำ (จากหน้า 99 ของเอกสาร Valve and valve actuator selection guide ของบริษัท SIEMENS ดาวน์โหลดไฟล์ pdf ได้ที่

http://w3.siemens.com.br/buildingtechnologies/br/pt/automacao-predial/dc/Documents/Valvulas.pdf)

ในกรณีของระบบเมตริกนี้อัตราการไหลจะมีหน่วยเป็น m³/hr ในขณะที่ความดันมีหน่วยเป็น bar (หรือ kg/cm²) โดยนิยามของ K_v คืออัตราการไหลของของเหลวตัวกลางที่ไหลผ่านวาล์ว (m³/hr) เมื่อมีความดันลดคร่อมวาล์ว 1 kg/cm² และวาล์วเปิดเต็มที่ โดยให้ของเหลวที่ไหลผ่านวาล์วมีค่า specific gravity เท่ากับ 1.0 และค่า kinematic viscosity 10^-6 m²/s (ซึ่งก็คือน้ำนั่นเอง)

ที่เล่ามาข้างต้นก็เพื่อเป็นพื้นฐานให้ทำความรู้จักกับค่า C_v โดยยกตัวอย่างกรณีของไหลที่ง่ายที่สุดคือน้ำ ในกรณีของของเหลวที่มีคุณสมบัติที่แตกต่างไปจากน้ำมาก (เช่นมีความหนืดที่แตกต่างมา) หรือเป็นแก๊ส (คือเป็นของไหลที่อัดตัวได้) นิยามการคำนวณค่า C_v จะแตกต่างออกไป รูปที่ ๒ ข้างต้นเป็นตัวอย่างการคำนวณค่า C_v สำหรับของไหลชนิดอื่นที่ไม่ใช่น้ำ

อ่านเรื่องเกี่ยวกับ Flow coefficient เพิ่มเติมได้ที่

http://www.spiraxsarco.com/Resources/Pages/Steam-Engineering-Tutorials/control-hardware-el-pn-actuation/control-valve-capacity.aspx

https://en.wikipedia.org/wiki/Flow_coefficient

ด้วยเหตุที่ว่าหน้ากระดาษยังเหลือ ก็เลยขอปิดท้ายด้วยรูปของอาคารอะไรก็ไม่รู้ที่สร้างอยู่บนชั้นดาดฟ้าของอาคารข้างเคียงแลปเรา เห็นข้างในเต็มไปด้วยขวดน้ำพลาสติกและกระถางต้นหญ้า ไม่รู้เหมือนกันว่าเป็นงานของวิศวกรรมโยธาหรือสิ่งแวดล้อม