MO Memoir รวมบทความชุดที่ ๑๖ วิศวกรรมเคมีภาคคำนวณ MO Memoir : Tuesday 14 November 2560

ถ้าคุณมีจุดข้อมูล (x,y) อยู่ 3 จุด ที่ไม่ได้เรียงตัวอยู่บนเส้นตรง แต่ก็พอจะประมาณได้ว่าอยู่ในแนวเส้นตรง คำถามก็คือคุณจะสร้างสมการความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูลทั้ง 3 จุดนั้นอย่างไร ถ้ามีให้เลือกระหว่าง

(ก) ใช้ linear regression สร้างสมการเส้นตรง โดยสมการเส้นตรงที่ได้นั้นไม่จำเป็นต้องผ่านจุดใดจุดหนึ่งเลย ขอให้ค่า R² ออกมาในระดับ 0.9 หรือเข้าใกล้ 1.0 ก็พอ หรือ
 

(ข) สร้างสมการฟังก์ชันพหุนาม (polynomial) กำลัง 2 ที่จะลากผ่านจุดทั้ง 3 จุดนั้น

ถ้าเป็นจุดข้อมูลที่ให้มาลอย ๆ โดยไม่บอกว่ามันเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ใด แน่อนอนว่าการใช้วิธีการในข้อ (ข) นั้นก็ให้ความสัมพันธ์ที่ดีกว่าการใช้วิธีการในข้อ (ก) เพราะเราเองก็ไม่มีหลักฐานอะไรที่จะไปยืนยันว่าความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y มันต้องเป็นเส้นตรง
 

แต่ถ้าหากกำหนดมาให้ว่าจุดข้อมูล (x,y) นั้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและอัตราการเกิดปฏิกิริยา การใช้วิธีการแบบข้อ (ก) หรือ (ข) นั้นจะผิดทั้งคู่ เพราะในกรณีการเกิดปฏิกิริยานั้น ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและอัตราการเกิดปฏิกิริยาจะเป็นแบบฟังก์ชันชี้กำลัง (exponential function)

แต่ถ้าคุณต้องการทำการประมาณค่าในช่วง (interpolation) เพื่อหาค่าอัตราเร็วในการเกิดปฏิกิริยาที่อุณหภูมิใด ๆ ภายในช่วงขอบเขตข้อมูล 3 จุดที่คุณมีอยู่นั้น การใช้วิธีการแบบข้อ (ก) หรือ (ข) นั้นก็ใช่ว่าจะใช้ไม่ได้ แต่ถ้าคุณจะทำการประมาณค่านอกช่วง (extrapolation) โดยเฉพาะในช่วงที่ห่างออกไปจากบริเวณจุดข้อมูลที่คุณมีอยู่นั้น วิธีการทั้งแบบ (ก) และ (ข) ถือว่าใช้ไม่ได้ เพราะพฤติกรรมของฟังก์ชันจะไม่เหมือนกัน เพราะฟังก์ชันชี้กำลังจะให้กราฟเป็นรูปตัว S กล่าวคือขึ้นเร็วในช่วงแรกก่อนขึ้นอย่างช้า ๆ ในช่วงหลัง ในขณะที่สมการเส้นตรงจะให้กราฟที่ไต่ขึ้นคงที่ และสมการกำลัง 2 จะให้กราฟที่ขึ้นด้วยอัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น
 

การใช้คณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวในการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์จึงไม่เพียงพอ จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์จริงด้วย ดังนั้นแบบจำลองที่ให้ค่าออกมาดูดี จึงไม่จำเป็นต้องเป็นแบบจำลองที่ถูกต้องและใช้งานได้ครอบคลุม มันอาจทำได้เพียงแค่ใช้สำหรับประมาณค่าในช่วงจุดข้อมูลที่มีอยู่นั้นได้แค่นั้นเอง
 

MO Memoir รวมบทความชุดนี้มีเนื้อหาแยกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเกิดปฏิกิริยาบนตัวเร่งปฏิกิริยาวิวิธพันธ์ (heterogeneous catalyst) และส่วนที่สองเป็นบางปัญหาที่เกิดขึ้นหรือข้อพึงระวังในการใช้เทคนิคการคำนวณเชิงตัวเลขในการหาคำตอบของระบบสมการ

ดาวน์โหลดไฟล์กดที่ลิงก์นี้

https://drive.google.com/file/d/1X86T_kxry222_-4UmrrLsFq1ky_bPnRG/view?usp=sharing