ปฏิกิริยาคายความร้อนใน CSTR (ตอนที่ ๒) MO Memoir : Wednesday 30 August 2566

จากตอนที่ ๑ นั้นจะเห็นว่าถ้าเส้นความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมา (เส้นสีน้ำเงิน) นั้นตัดกับเส้นความร้อนที่สามารถระบายออกไปได้ (เส้นสีส้ม) จุดตัดนั้นคืออุณหภูมิการทำงานที่สภาวะคงตัวของถังปฏิกรณ์ (ส่วนจะมีเสถียรภาพหรือไม่นั้นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง) ในตอนนี้เราจะมาดูว่าถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงสภาวะการทำงานเข่น มีการเพิ่มความเข้มข้นสารตั้งต้นที่ใส่เข้าไป หรือความสามารถในการระบายความร้อนออกนั้นลดต่ำลง (เช่นจากการมีคราบสกปรกบนพื้นผิวถ่ายเทความร้อน) การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะเกิดได้มากแค่ไหน ก่อนที่จะไม่สามารถควบคุมอุณหภูมิการเกิดปฏิกิริยาได้

กรณีแรกที่จะพิจารณาคือการเพิ่มความเข้มข้นสารตั้งต้น ที่ความสามารถในการระบายความร้อนเท่าเดิม เมื่อเพิ่มความเข้มข้นสารตั้งต้น ความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมาจะเพิ่มสูงขึ้นในทิศทางเส้นทึบสีน้ำเงินไปยังเส้นประสีน้ำเงิน (รูปที่ ๓) ตราบใดที่เส้นความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกยังตัดกับเส้นความร้อนที่ระบายออกไปได้ (เส้นสีส้ม) ปฏิกิริยาก็ยังอยู่ภายใต้การควบคุม และเมื่อเพิ่มความเข้มข้นสารตั้งต้นสูงจนเส้นกราฟความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมานั้นสัมผัสกับเส้นความร้อนที่สามารถระบายได้ จุดนี้จะเป็นจุดสุดท้ายที่ยังสามารถควบคุมการเกิดปฏิกิริยาได้ เพราะถ้าเพิ่มความเข้มข้นสารตั้งต้นให้สูงกว่านี้ ปริมาณความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมาจะสูงกว่าความสามารถในการระบายความร้อนออก จะเกิดความร้อนสะสมในถังปฏิกรณ์ ทำให้อุณหภูมิในถังปฏิกรณ์จะเพิ่มสูงขึ้นอย่างรวดเร็ว

ดาวน์โหลดบทความฉบับเต็ม (pdf) ได้ที่นี่

ปฏิกิริยาคายความร้อนใน CSTR (ตอนที่ ๑) MO Memoir : Tuesday 29 August 2566

เครื่องปฏิกรณ์แบบถังปั่นกวนที่ภาษาอังกฤษเรียกว่า Stirred Tank Reactor เป็นเครื่องปฏิกรณ์แบบหนึ่งที่มีการใช้งานกันอย่างแพร่หลาย การทำงานของเครื่องปฏิกรณ์แบบนี้ถ้าทำงานแบบต่อเนื่องก็จะเรียกว่า Continuous Stirred Tank Reactor ที่ทางวิศวกรรมเคมีนิยมเรียกย่อ ๆ ว่า CSTR (รูปที่ ๑)

รูปที่ ๑ ตัวอย่าง CSTR

ในกรณีของปฏิกิริยาคายความร้อนนั้น เพื่อให้ระบบอยู่ภายใต้การควบคุม ก็จำเป็นต้องมีการระบายความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออกมานั้นออกไป ตรงนี้ทำได้ด้วยการใช้สารหล่อเย็นมารับความร้อนออกไป

ถ้าเราตั้งสมการดุลพลังงานความร้อนของ CSTR ที่สภาวะคงตัว (steady state) ก็จะได้ว่า

เอนทาลปีสายออก - เอนทาลปีสายเข้า + ความร้อนที่ปฏิกิริยาคายออก - ความร้อนที่ระบายออก = 0 (1)

แต่เนื่องจากบทความนี้เขียนขึ้นเพื่อเป็นตัวอย่างอย่างง่ายในการประยุกต์ใช้เทคนิคการแก้ปัญหาระบบสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้นสำหรับนิสิตวิศวกรรมเคมีปี ๓ ก็เลยจะขอปรับสมการที่ (1) ให้ง่ายขึ้นนิดนึง โดยขอสมมุติว่าความร้อนที่ระบายออกไปกับสารที่ไหลออกจากถังปฏิกรณ์นั้นมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับความร้อนที่ระบายออกทางระบบระบายความร้อน

ดังนั้นสมการที่ (1) จะลดรูปเป็น ....

อ่านบทความฉบับเต็มได้จากไฟล์ pdf นี้

การคำนวณเชิงตัวเลข (๓๙) ข้อพึงระวังในการใช้ฟังก์ชันพหุนามในการประมาณค่าในช่วง (๓) MO Memoir : Thursday 24 August 2566

ในงานวิศวกรรม บ่อยครั้งที่เรามีข้อมูลอยู่ในรูปของจุดข้อมูล (x,y) แต่เราต้องการใช้ข้อมูล (y) ณ ตำแหน่ง x ที่อยู่ระหว่างจุดข้อมูล (x,y) ที่เรามีอยู่ การหาค่า y ณ ตำแหน่งดังกล่าวสามารถหาได้ด้วยการใช้เทคนิคการประมาณค่าในช่วง (interpolation) ที่ปัจจุบันสามารถทำได้ด้วยการใช้โปรแกรมสำเร็จรูปต่าง ๆ วาดกราฟแล้วอ่านค่า (ถ้าไม่ต้องการละเอียดมาก) หรือสร้างฟังก์ชันสำหรับคำนวณค่าที่พิกัด x ต่าง ๆ ขึ้นมาก (ทำฟรีแบบออนไลน์ก็ได้)

รูปที่ ๑ กราฟอุณหภูมิและความหนาแน่นของ CO₂ ที่ความดัน 200 bar.a เขียนด้วยโปรแกรม spread sheet ของ OpenOffice 4.1.14 โดยเลือกชนิดกราฟเป็น x-y scatter และให้ลากเชื่อมต่อจุดด้วยเส้นเรียบ โดยตั้งคุณสมบัติของเส้นเป็น ค่า Default ของโปรแกรม (Cubic spline ความละเอียด 20) ในการลากเส้นเชื่อมจุด จะเห็นว่าในช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 90-500ºC เส้นไม่ค่อยจะราบเรียบเท่าใดนัก ข้อมูลนำมาจากเอกสาร "Properties of Carbon Dioxide" ของ Ihre Messer Group GmbH

สิ่งสำคัญเมื่อได้ค่า y ณ ตำแหน่งที่ต้องการมาแล้ว เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าค่าที่ได้มานั้นมีความน่าเชื่อถือในระดับไหน เพราะจะว่าไปด้วยการเปลี่ยนวิธีการสร้างกราฟหรือเลือกจุดที่ใช้ในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่าในช่วง ก็มีสิทธิ์ที่จะได้ผลออกมาแตกต่างกันมากได้ และนี่คือหัวข้อที่นำมาเล่าในวันนี้ โดยขอยกตัวอย่างกรณีความหนาแน่นของแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂) ที่ความดัน 200 bar.a โดยจะคำนวณหาค่าที่อุณหภูมิ 120ºC จากจุดข้อมูลที่มีอยู่คือ 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400 และ 500ºC

เริ่มจากการนำเอาข้อมูลมาวาดกราฟด้วยโปรแกรม spread sheet ของ OpenOffice 4.1.14 โดยเลือกกราฟชนิด x-y scatter และให้ลากเส้นเรียบเชื่อมต่อจุดด้วยการใช้ค่า default ของโปรแกรม (แบบที่คนส่วนใหญ่ชอบทำกันโดยอาจไม่รู้ว่ามันปรับแต่งได้) ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ ๑ จะเห็นว่าเส้นกราฟที่ได้มีปัญหาตรงช่วงที่ระยะหว่างระหว่างจุดมีการเพิ่มขึ้นมากกระทันหัน (90, 100 และ 200ºC) และในช่วงอุณหภูมิสูงนั้นกราฟมีลักษณะเป็นลูกคลื่น

ทีนี้ด้วยข้อมูลชุดเดิม แต่ปรับชนิดของเส้นที่ใช้ลากเชื่อมต่อจุด ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ ๒ ซึ่งจะมองเห็นได้ว่าลักษณะเส้นกราฟนั้นมีความสมเหตุสมผลมากกว่า คือลาดลงอย่างเดียว ความขันของเส้นกราฟมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียว คือตั้งชันในช่วงอุณหภูมิต่ำและลดลงในช่วงอุณหภูมิสูง โดยไม่มีลักษณะเป็นลูกคลื่น แม้ว่าทั้งสองแบบจะให้ค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิ 120ºC ใกล้เคียงกัน (425 กับ 420 kg/m³)

รูปที่ ๒ ข้อมูลชุดเดียวกันกับรูปที่ ๑ แต่ใช้ B-Spline ความละเอียดเท่ากับ 20 ลำดับขั้นพหุนามเท่ากับ 3 จะเห็นว่าเส้นมีความโค้งที่ราบเรียบกว่า

แต่ถ้าต้องการค่าแบบละเอียดหรือนำไปเขียนโปรแกรมเพื่อคำนวณค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิต่าง ๆ ก็ควรต้องหาค่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันที่ใช้ประมาณค่า แต่คำถามก็คือควรใช้จุดใดบ้างในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่า รูปที่ ๓ แสดงการสร้างฟังก์ชันพหุนามกำลัง 2 สำหรับคำนวณค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิต่าง ๆ กัน โดยเส้นส้มนั้นใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 90, 100 และ 200ºC ส่วนเส้นสีเขียวนั้นใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 100, 200 และ 300ºC ฟังก์ชันของทั้งสองเส้นเป็นดังนี้

เส้นสีส้ม y = 0.0271836x^2 - 10.3908x + 1249.26

เส้นสีเขียว y = 0.0078408x^2 - 4.58794x + 862.408

จะเห็นว่าในช่วงอุณหภูมิ 100-200ºC ค่าที่ได้จากการเลือกใช้จุดที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกันอยู่มาก โดยเฉพาะในกรณีของช่วงอุณหภูมิ 183- 200ºC นั้น เส้นสีส้มจะให้ค่าความหนาแน่นที่ต่ำกว่าที่อุณหภูมิ 200ºC ซึ่งไม่ถูกต้อง ส่วนค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิ 120ºC เส้นสีส้มให้ค่าไว้ที่ประมาณ 394 kg/m³ ในขณะที่เส้นสีเขียวให้ค่าประมาณ 425 kg/m³

ด้วยเหตุนี้เวลาสอนนิสิตในเรื่องการประมาณค่าในช่วง จึงบอกกับนิสิตเสมอว่า การคำนวณนั้นมันไม่ได้จบที่แค่ได้ตัวเลข แต่มันต้องทดสอบด้วยว่าตัวเลขที่ได้มานั้นมันน่าเชื่อถือแค่ไหน การทดสอบง่าย ๆ ทำได้ด้วยการพิจารณาภาพรวมการเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชัน (แบบรูปที่ ๑ และ ๒) หรือลองเลือกใช้จุด (ตำแหน่งและ/หรือจำนวน) ที่แตกต่างกันในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่าในช่วง ทำการคำนวณค่า y ณ ตำแหน่ง x ที่ต้องการ แล้วตรวจสอบว่าค่าที่ได้จากฟังก์ชันประมาณค่าที่แตกต่างกันนั้นให้ค่าที่แตกต่างกันมากหรือไม่

รูปที่ ๓ การคำนวณด้วยการใช้ฟังก์ชันพหุนามกำลัง 2 ในการประมาณค่าความหนาแน่นในช่วงอุณหภูมิ 100-200ºC เส้นสีส้มได้จากการใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 90, 100 และ 200ºC ในการสร้างฟังก์ชัน เส้นเขียวได้จากการใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 100, 200 และ 300ºC ในการสร้างฟังก์ชัน

การวินิจฉัยการเข้าข่ายสินค้าที่ใช้ได้สองทาง ตัวอย่างที่ ๑๕ Sony PlayStation MO Memoir : Wednesday 16 August 2566

"Yesterday's supercomputer is today's PlayStation"

ในปีค.ศ. ๒๐๐๑ (พ.ศ. ๒๕๔๔) Don Evans ที่ดำรงตำแหน่ง United States Secretary of Commerce กล่าวประโยคข้างบนไว้

คอมพิวเตอร์สมรรถนะสูงจัดเป็นจัดเป็นสินค้าที่ใช้ได้สองทาง (Dual-Use Items หรือ DUI) ตัวหนึ่ง โดยเป็นสินค้าควบคุมในหมวด 4A003 b.

แต่ปัญหาก็คือจะใช้อะไรเป็นตัวระบุสมรรถนะของคอมพิวเตอร์ว่าตัวไหนมีสมรรถนะสูงกว่ากัน คือถ้าจะเปรียบเทียบกับรถยนต์ ก็เหมือนกับการใช้ "แรงม้า" เป็นตัวบอกว่าเครื่องยนต์เครื่องไหนแรงกว่ากัน ตัวไหนมีแรงม้าสูงกว่าก็ถือว่าเป็นเครื่องที่แรงกว่า

หน่วยวัดความเร็วในการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ที่เคยเห็นนั้นมีอยู่ด้วยกันสองหน่วย หน่วยแรกคือ MTOPS ที่ย่อมาจาก Million Theoretical Operations Per Second หรือความสามารถในการทำงานทางทฤษฎี (หน่วยเป็นล้านครั้ง) ต่อวินาที รูปที่ ๑ ข้างล่างแสดงความสามารถในการทำงานของ CPU Intel Gen 9

รูปที่ ๑ ความสามารถในการคำนวณของ CPU Intel Core i Gen 9 (รูปจาก https://www.anandtech.com) รูปนี้เผยแพร่เมื่อ ๑๖ กุมภาพันธ์ ค.ศ. ๒๐๑๙ (พ.ศ. ๒๕๖๒) หรือเมื่อกว่า ๔ ปีที่แล้ว

แล้วทางทหารต้องการคอมพิวเตอร์ที่มีสมรรถนะสูงระดับไหน ข้อมูลที่ค้นได้ที่มีการเผยแพร่เมื่อ ๕ พฤษภาคม ค.ศ. ๒๐๐๕ (พ.ศ. ๒๕๔๘) แสดงไว้ในรูปที่ ๒

รูปที่ ๒ สมรรถนะขั้นต่ำของคอมพิวเตอร์สำหรับงานต่าง ๆ ทางทหาร รูปนี้จากเอกสาร "High Performance Computers and Export Control Policy: Issues for Congress." Updated May 5, 2005 จัดทำโดย G.J. McLouoghlin และ I.F. Fergusson ข้อมูลในรูปที่ ๒ นี้เก่ากว่าข้อมูลในรูปที่ ๑ ถึง ๑๔ ปี

อีกหน่วยหนึ่งที่ใช้ในการวัดสมรรถนะของคอมพิวเตอร์คือ FLOPS ที่ย่อมาจาก Floating Point Operation Per Second หรือความสามารถในการคำนวณเลขทศนิยมต่อวินาที สำหรับคอมพิวเตอร์ใช้งานกันทั่วไปในปัจจุบันจะอยู่กันที่ระดับ TFLOPS หรือ Terra-FLOPS ซึ่งก็คือ ล้านล้านครั้งต่อวินาที (10¹² ครั้งต่อวินาที) รูปที่ ๓ ข้างล่างแสดงความเร็วในการประมวลผลของเครื่องเล่นเกมส์ชนิดต่าง ๆ จากช่วงปีค.ศ. ๑๙๙๕ - ๒๐๑๔ (พ.ศ. ๒๕๓๘ - ๒๕๕๗) จะเห็นว่าพัฒนาการด้านความเร็วในการประมวลผลนั้นเพิ่มขึ้นรวดเร็วมาก ตัวอย่างเช่นกรณีของ PlayStation 3 หรือ PS3 อยู่ที่ 0.459 TFLOPS พอเป็น PS4 เพิ่มเป็น 1.84 TFLOPS และล่าสุดของ PS5 อยู่ที่ระดับ 10.26 TFLOPS

รูปที่ ๓ ความเร็วในการประมวลผลของเครื่องเล่นเกมส์ชนิดต่าง ๆ นำมาจากบทความเรื่อง "All Your Games Belong to Us: A Case Study of the Eight Generation of Video Game Consolrs and the Export Control of High Performance Computers" โดย Einar Engvig ตีพิมพ์ในวารสาร Strategic Trade Reviews, Volume 1, 1 Issue 1, Autumn 2015 หน้า 26-40

หมวด 4A003 b. ของ DUI List ฉบับปีค.ศ. ๒๐๒๑ กำหนดค่า "Adjusted Peak Performance" หรือ APP ไว้ที่ 29 Weighted Terra-FLOPS (WT) (สะกดตามในเอกสาร) ซึ่งก็สูงกว่าความสามารถของ PS5 (ที่ทำงานเพียงเครื่องเดียว) ส่วนที่ว่าระหว่าง MTOPS กับ TFLOPS หน่วยไหนบ่งบอกสมรรถะได้ใกล้เคียงความจริงมากกว่ากัน ก็คงต้องขอให้เป็นหน้าที่ของคนที่ทำงานด้านนี้เป็นผู้อธิบาย

เครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้กันทั่วไปจะหน่วยประมวลผลที่เราเรียกว่า CPU เพียงตัวเดียว แต่ CPU ที่มีอยู่หรือหาได้นั้นมีสมรรถนะในการประมวลไม่เพียงพอกับความต้องการ ก็สามารถสร้างเครื่องคอมพิวเตอร์ที่มีสมรรถนะสูงขึ้นได้ด้วยการใช้ CPU หลายตัวทำงานร่วมกัน อย่างเช่นเดือนธันวาคม ค.ศ. ๒๐๑๐ (พ.ศ. ๒๕๕๓) US Air Force Research Laboratory เปิดตัวคอมพิวเตอร์ชื่อรหัสว่า "Condor" ที่ประกอบด้วย Sony PlayStation 3 จำนวน 1,760 เครื่อง ที่มีความเร็วในการประมวลผลสูงถึง 500 TFLOPS (รูปที่ ๔)

รูปที่ ๔ ข่าวการเปิดตัวของ "Condor" ที่เป็น supercomputer ที่สร้างจาก Sony PlayStation 3 จำนวน 1,760 เครื่อง

ช่วงเวลาที่มีการเปิดตัว PS4 ก็มีประเด็นให้เป็นที่ถกเถียงกันอยู่เหมือนกัน เพราะก่อนหน้านั้นข้อกำหนดสมรรถนะของคอมพิวเตอร์ที่เป็นสินค้า DUI อยู่ที่ 1.5 TFLOPS ก่อนที่จะถูกปรับเพิ่มเป็น 3.0 TFLOPS ในปีค.ศ. ๒๐๑๑ ซึ่งสูงกว่าความสามารถของ PS4 และเพิ่มอีกครั้งในปีค.ศ. ๒๐๑๕ เป็น 8 TFLOPS แต่ถ้าย้อนไปดูกรณีของ PS3 ก็จะเห็นว่าแม้ว่าสมรรถนะของเครื่องเล่นเกมส์แต่ละเครื่องจะต่ำกว่าข้อกำหนด แต่ผู้ใช้สามารถนำเครื่องเล่นเกมส์หลายเครื่องมาทำงานร่วมกันเพื่อให้ได้คอมพิวเตอร์สมรรถะสูงได้ เช่นกรณีของ PS3 ที่แต่ละเครื่องมีความสามารถที่ 0.459 TFLOPS แต่เมื่อนำ PS3 จำนวน 1,760 เครื่องมาทำงานร่วมกัน จะได้ความสามารถที่ระดับ 500 TFLOPS ซึ่งสูงกว่าข้อหนดฉบับปีค.ศ. ๒๐๒๑ อีก

ตัวอย่างนี้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของสินค้าที่ถ้าพิจารณาตามคุณลักษณะแล้วเป็นสินค้าที่ไม่เข้าข่ายสินค้าที่ใช้ได้สองทาง แต่ตัวมันเองนั้นเปิดช่องให้ผู้ใช้สามารถนำเอาพวกเดียวกันเองหลายชิ้นมาต่อพ่วงรวมกันเพื่อกลายเป็นชิ้นงานที่มีคุณลักษณะเข้าข่ายสินค้าที่ใช้ได้สองทางได้ ในกรณีของเครื่อง PS3 ทางผู้ผลิตก็ได้แก้ปัญหาด้วยการปรับปรุงระบบปฏิบัติการ แต่ก็ทำได้กับเครื่องใหม่ที่จะออกสู่ตลาดเท่านั้น ไม่สามารถไปแก้ไขเครื่องวางตลาดไปแล้วได้ เรื่องการนำเอา PS3 มาทำเป็น supercomputer นี้ ผู้สนใจสามารถอ่านเพิ่มเติมได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/PlayStation_3_cluster

ปิดท้ายที่ว่างของหน้าด้วย aquarium แห่งหนึ่งที่ไปเที่ยวมาเมื่อต้นเดือนที่ผ่านมาก็แล้วกันครับ

 

ตัวเลขที่เท่ากันแต่ไม่เท่ากัน MO Memoir : Monday 14 August 2566

 วิธีการคำนวณเลขยกกำลังมีด้วยกันหลายวิธี ในกรณีที่เลขยกกำลังนั้นเป็นจำนวนเต็ม เราก็สามารถคำนวณได้ด้วยการคูณกันโดยตรง อย่างเช่น x⁴ ก็จะเท่ากับ x*x*x*x

แต่วิธีการคูณกันโดยตรงนี้ไม่สามารถใช้ได้ในกรณีที่เลขยกกำลังไม่ใช่จำนวนเต็ม ในกรณีเช่นนี้ถ้าหากภาษาคอมพิวเตอร์ที่ใช้นั้นมีคำสั่งยกกำลัง เราก็สามารถใช้คำสั่งนั้นแทน เช่น x⁴ = x**4 หรือ x⁴ = x^4 ซึ่งขึ้นอยู่กับภาษา

แต่ถ้าภาษานั้นไม่มีคำสั่งยกกำลัง เราก็สามารถคำนวณได้ด้วยการหาค่า log ก่อนแล้วค่อยทำการ antilog กลับ ดังนั้นการคำนวณ x⁴ ก็จะออกมาในรูปแบบ x⁴ = exp(4*ln(x)) (ในกรณีของการใช้ natural log)

ในทางทฤษฎีแล้วทั้ง 3 วิธีจะให้คำตอบที่เหมือนกัน แต่เมื่อนำมาคำนวณบนเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ต้องมีการแปลงเลขฐาน 10 ให้กลายเป็นเลขฐาน 2 ก่อนเริ่มการคำนวณ และแปลงเลขฐาน 2 ที่คำนวณได้ออกมาเป็นเลขฐาน 10 เพื่อก่ารแสดงผลให้ผู้ใช้เห็น มันจะให้ผลเหมือนกันไหม นี่จึงเป็นที่มาของบทความในวันนี้

การคำนวณในที่นี้ใช้โปรแกรม spreadsheet ของ OpenOffice เวอร์ชัน 4.1.14 บนระบบปฏิบัติการ 64 bit โดยจะคำนวณค่า x⁴ ใน 4 รูปแบบด้วยกันคือ คูณกันโดยตรง (z1), ใช้คำสั่งยกกำลัง (z3), การหาค่า log ก่อนแล้วค่อย anti log กลับด้วยการใช้ natural log (z2) และ log ฐาน 10 (z4) จากนั้นทำการเปรียบเทียบผลที่คำนวณได้เมื่อเทียบกับการคูณกันโดยตรง (z1) ด้วยการหาค่าผลต่าง (zn - z1 ซึ่งถ้าค่าเท่ากันผลลัพธ์ต้องเป็นศูนย์) และการหาค่าสัดส่วน (zn/z1 และ z1/zn ซึ่งถ้าค่าเท่ากันผลลัพธ์ต้องเป็นหนึ่ง)

การทดลองเริ่มจากใช้ค่า x = 0.100000000000000 ก่อน ผลการคำนวณแสดงไว้ในตารางที่ ๑ จะเห็นว่าทั้ง 4 วิธีนั้นให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน เห็นได้จากการได้ค่าผลต่างเป็น 0 และค่าสัดส่วนเป็น 1

ตารางที่ ๑ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.100000000000000 ด้วยโปรแกรม OpenOffice 4.1.14

x	1.00000000000000E-001
z1 = x*x*x*x	1.00000000000000E-004
4*ln(x)	-9.21034037197618E+000
z3 = exp(4*ln(x))	1.00000000000000E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	1.00000000000000E+000
z1/z3	1.00000000000000E+000
z4 = x^4	1.00000000000000E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-4.00000000000000E+000
z5 = 10^(4*log(x))	1.00000000000000E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	1.00000000000000E+000
z1/z5	1.00000000000000E+000

ด้วยโปรแกรมตัวเดิม ทำเพียงแค่ป้อนค่า x ค่าใหม่โดยใช้ x = 0.123456000000000 ผลลัพธ์ที่คำนวณได้แสดงไว้ในตารางที่ ๒ จะเห็นว่าในกรณีของการคำนวณด้วยการหาค่า log ด้วย natural log และทำการ antilog กลับนั้น ให้ค่าสัดส่วน z3/z1 = 1 แต่พอคำนวณค่าสัดส่วน z1/z3 กลับได้ค่าเท่ากับ 10

ตารางที่ ๒ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.123456000000000 ด้วยโปรแกรม OpenOffice 4.1.14

x	1.23456000000000E-001
z1 = x*x*x*x	2.32299784284559E-004
4*ln(x)	-8.36748184679549E+000
z3 = exp(4*ln(x))	2.32299784284559E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	1.00000000000000E+000
z1/z3	10.00000000000000E+000
z4 = x^4	2.32299784284559E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-3.63395119348891E+000
z5 = 10^(4*log(x))	2.32299784284559E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	1.00000000000000E+000
z1/z5	1.00000000000000E+000

ทีนี้พอเปลี่ยนค่า x เป็น 0.123456789123456 ผลลัพธ์ที่คำนวณได้แสดงไว้ในตารางที่ ๓ จะเห็นว่าในกรณีของการคำนวณด้วยการหาค่า log ด้วย natural log และทำการ antilog กลับนั้น ให้ค่าสัดส่วน z1/z3 = 10 แต่พอคำนวณค่าสัดส่วน z3/z1 ได้ค่าเท่ากับ 1 ซึ่งกลับกับกรณีในตารางที่ ๒

ตารางที่ ๓ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.123456789123456 ด้วยโปรแกรม OpenOffice 4.1.14

x	1.23456789123456E-001
z1 = x*x*x*x	2.32305723727476E-004
4*ln(x)	-8.36745627911360E+000
z3 = exp(4*ln(x))	2.32305723727476E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	10.00000000000000E+000
z1/z3	1.00000000000000E+000
z4 = x^4	2.32305723727476E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-3.63394008958575E+000
z5 = 10^(4*log(x))	2.32305723727476E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	1.00000000000000E+000
z1/z5	1.00000000000000E+000

ทีนี้ลองใหม่ ด้วยการใช้โปรแกรม Excel 2016เปิดไฟล์เดิม (ที่เป็น spreadsheet ของ OpenOffice) แลัวบันทึกเป็น .xlsx จากนั้นลองป้อนค่า x เดียวกันเข้าไป ผลลัพธ์ที่ได้แสดงไว้ในตารางที่ ๔-๖

ตารางที่ ๔ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.100000000000000 ด้วยโปรแกรม Excel 2016

x	1.00000000000000E-001
z1 = x*x*x*x	1.00000000000000E-004
4*ln(x)	-9.21034037197618E+000
z3 = exp(4*ln(x))	1.00000000000000E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	1.00000000000000E+000
z1/z3	9.99999999999999E-001
z4 = x^4	1.00000000000000E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-4.00000000000000E+000
z5 = 10^(4*log(x))	1.00000000000000E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	1.00000000000000E+000
z1/z5	1.00000000000000E+000

ตารางที่ ๕ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.123456000000000 ด้วยโปรแกรม Excel 2016

x	1.23456000000000E-001
z1 = x*x*x*x	2.32299784284559E-004
4*ln(x)	-8.36748184679549E+000
z3 = exp(4*ln(x))	2.32299784284559E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	1.00000000000000E+000
z1/z3	9.99999999999999E-001
z4 = x^4	2.32299784284559E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-3.63395119348891E+000
z5 = 10^(4*log(x))	2.32299784284559E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	1.00000000000000E+000
z1/z5	1.00000000000000E+000

 

ตารางที่ ๖ ผลการคำนวณ x⁴ ที่ค่า x = 0.123456789123456 ด้วยโปรแกรม Excel 2016

x	1.23456789123456E-001
z1 = x*x*x*x	2.32305723727476E-004
4*ln(x)	-8.36745627911360E+000
z3 = exp(4*ln(x))	2.32305723727476E-004
z3 – z1	0.00000000000000E+000
z3/z1	9.99999999999999E-001
z1/z3	1.00000000000000E+000
z4 = x^4	2.32305723727476E-004
z4 - z1	0.00000000000000E+000
z4/z1	1.00000000000000E+000
z1/z4	1.00000000000000E+000
4*log(x)	-3.63394008958575E+000
z5 = 10^(4*log(x))	2.32305723727476E-004
z5 - z1	0.00000000000000E+000
z5/z1	9.99999999999999E-001
z1/z5	9.99999999999999E-001

การคำนวณทั้งหมดใช้ชุดคำสั่งเดียวกัน ต่างกันแค่ค่าที่ป้อนเข้าไปเพื่อให้คำนวณ และคำนวณด้วย spreadsheet ต่างกัน แต่ทำไมผลจึงออกมาไม่เหมือนกัน อันนี้คงต้องฝากไปทดลองดูกันเอง

API 2000 Venting Atmospheric and Low-Pressure Storage Tanks (ตอนที่ ๗) MO Memoir : Friday 11 August 2566

หมายเหตุ : เนื้อหาในบทความชุดนี้อิงจากมาตราฐาน API 2000 7th Edition, March 2014. Reaffirmed, April 2020 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ ดังนั้นถ้าจะนำไปใช้งานจริงควรต้องตรวจสอบกับมาตรฐานฉบับล่าสุดที่ใช้ในช่วงเวลานั้นก่อน

ตอนนี้จะเป็นส่วนของข้อ 3.3.1 ถึง 3.3.2.2.1 ซึ่งเป็นการระบุสิ่งที่พึงมีในการระบายความดัน

รูปที่ ๑ หัวข้อ 3.3.1

หัวข้อ 3.3.1 General (รูปที่ ๑) กล่าวว่าเป็นการระบุสาเหตุของการเกิดความดันสูงเกินและเกิดสุญญากาศ (ดูหัวข้อ 3.2) ที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ และการระบุขนาดความต้องการในการระบายสำหรับแต่ละกรณี แนวทางที่ให้จะช่วยในการระบุขนาดความสามารถในการระบายที่ต้องมีสำหรับสภาวะที่สามารถพบเจอทั่วไปดังนี้

(a) การระบายเข้าภายในอันเป็นผลเกิดจากการไหลออกจากถังของของเหลวด้วยอัตราการไหลออกสูงสุด (ผลของการถ่ายโอนของเหลว)

(b) การระบายเข้าภายในอันเป็นผลจากการหดตัวและการควบแน่นของไอ ที่เกิดจากอุณหภูมิของที่ว่างของไอที่มีการลดลงมากที่สุด (ผลของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ)

(c) การระบายออกสู่ภายนอกอันเป็นผลเกิดจากการไหลเข้าถังของของเหลวด้วยอัตราการไหลเข้าสูงสุด (ผลของการถ่ายโอนของเหลว)

(d) การระบายออกสู่ภายนอกอันเป็นผลจากการขยายตัวและระเหยของของเหลว ที่เกิดจากอุณหภูมิของที่ว่างของไอที่มีการเพิ่มขึ้นมากที่สุด (ผลของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ)

(e) การระบายฉุกเฉินอันเป็นผลจากการได้รับความร้อนจากเปลวไฟ

เมื่อต้องทำการระบุความสามารถในการระบายที่ต้องมี ควรต้องมีการพิจารณาความสามารถในการระบายสูงสุดจาก (ก) กรณีใดเพียงกรณีเดียวที่ต้องการความสามารถในการระบายสูงสุด หรือ (ข) การรวมกันของหลายกรณีที่มีความเป็นไปได้แบบสมเหตุสมผล โดยอย่างน้อยคือควรมีการรวมกันระหว่างผลของการถ่ายโอนของเหลวกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิร่วมกัน ในการระบุความสามารถในระบายเข้าหรือออกจากถัง

ย่อหน้าข้างบนตรงนี้อ่านดูแล้วดูเหมือนว่าข้อ (ก) ที่บอกว่าดูเพียงเงื่อนไขเดียว ข้อความสุดท้ายที่บอกว่าให้พิจารณาอย่างน้อยสองเงื่อนไขร่วมกันน่าจะขัดแย้งกัน ตรงนี้ถ้าลองพิจารณาความสามารถในการระบายออกในกรณีของถังเก็บของเหลวไวไฟ ซึ่งมีโอกาสที่ถังนั้นจะถูกไฟคลอกได้ มันก็มีความเป็นไปได้ที่กรณี (e) เพียงกรณีเดียวจะมากกว่าผลรวมของการไหลของของเหลวเข้าถังด้วยอัตราการไหลสูงสุด และของเหลวที่ไหลเข้าถังนั้นมีอุณหภูมิสูงกว่าของเหลวที่อยู่ในถัง (คือกรณี (c) และ (d) รวมกัน) แต่ถ้าเป็นกรณีของถังที่เก็บของเหลวที่ไม่ติดไฟหรือไม่ไวไฟ โอกาสที่จะเกิดกรณี (e) นั้นคงจะต่ำ ทำให้มีการกล่าวว่าให้พิจารณาถึงความเป็นไปได้แบบสมเหตุสมผล ดังนั้นในกรณีหลังนี้คงต้องพิจารณากรณี (c) และ (d) ร่วมกันเป็นหลัก

ย่อหน้าถัดมาบอกว่า "ยกเว้น" กรณีของถังเก็บที่มีระบบทำความเย็น เป็นเรื่องปรกติในทางปฏิบัติที่จะพิจารณาเพียงแค่ความสามารถในการระบายเข้ารวมในการกำหนดความสามารถในการระบาย กล่าวคือจะไม่นำเอาสถานะการณ์ที่ทำให้เกิดการระบายเข้าจากเหตุการณ์อื่นในหัวข้อ 3.2.5 มาร่วมพิจารณาว่าจะเกิดขึ้นพร้อมกับการระบายเข้าตามปรกติ (ไม่ได้แปลว่ามันจะไม่เกิด แต่เป็นไม่น่าจะเกิดพร้อมกัน) แนวทางพิจารณานี้ถือว่าสมเหตุสมผลเนื่องผลการระบายเข้าเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมินั้นเป็นสภาวะที่รุนแรงและไม่กินเวลานาน

ย่อหน้าสุดท้ายกล่าวถึงการพิจารณาความสามารถในการระบายออก ให้พิจารณาเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่บรรยายไว้ในหัวข้อ 3.2.5 ว่าสามารถเกิดร่วมกับการระบายออกตามปรกติ (การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิอากาศและการป้อนของเหลวเข้าถัง) ได้หรือไม่

ตรงนี้ขอทบทวนนิดนึง คือช่องทางการระบายเข้ากับระบายออกนั้นบางทีก็เป็นช่องทางเดียวกัน เช่นเป็นท่อ vent ท่อหนึ่งที่ยอมให้ทั้งอากาศภายนอกไหลเข้าถัง และไอภายในถังไหลออก ในกรณีเช่นนี้ก็ต้องคำนวณว่าสำหรับการระบายออกสูงสุดแล้วท่อควรมีขนาดเท่าใด และสำหรับการระบายเข้าสูงสุดแล้วท่อควรมีขนาดเท่าใด ตัวไหนต้องการท่อที่มีขนาดใหญ่กว่าก็ใช้ตัวนั้น พวกวาล์วหายใข (Breather valve หรือ Pressure-Vacuum valve) ช่องทางระบายออกและระบายเข้าเป็นคนละช่องทางกัน

ต่อไปเป็นหัวข้อ 3.3.2 (รูปที่ ๒) เป็นหัวข้อเกี่ยวกับการคำนวณความสามารถในการไหลที่ต้องมีสำหรับการระบายเข้า-ออกตามปรกติ

รูปที่ ๒ หัวข้อ 3.3.2.1

หัวข้อ 3.3.2.1 General กล่าวว่าวิธีคำนวณในหัวข้อ 3.3.2.1 นี้อิงจากการคำนวณทางวิศวกรรม ข้อสมมุติต่าง ๆ ที่วิธีการคำนวณอิงอยู่นั้นอยู่ในภาคผนวก E เพื่อความเข้าใจรายละเอียดการคำนวณมากขึ้นให้ดูเอกสารอ้างอิง [21] และ [22]

ในอีกทางเลือกหนึ่งนั้นวิธีการคำนวณอัตราการระบายออกและการระบายเข้าอาจอิงจากวิธีการที่ได้บรรยายไว้ในภาคผนวก A เมื่อถังดังกล่าวมีการใช้งานที่เป็นไปตามข้อกำหนดที่ระบุไว้ในภาคผนวก A ดังนั้นจึงเป็นความรับผิดชอบของผู้ใช้ที่ต้องเป็นผู้ระบุวิธีการคำนวณขนาดเพื่อการระบายสำหรับถังใหม่หรือถังที่มีอยู่เดิม (คือถังที่มีอยู่เดิมเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงการใช้งาน เช่นเปลี่ยนขนาดปั๊มที่ทำให้ป้อนของเหลวเข้าถังหรือสูบของเหลวออกจากถังได้เร็วขึ้น ก็ต้องมีการตรวจสอบด้วยว่าระบบระบายเดิมนั้นเพียงพอหรือไม่)

รูปที่ ๓ หัวข้อ 3.3.2.2.1

หัวข้อ 3.3.2.2 (รูปที่ ๓) ความสามารถในการไหลที่ต้องมีในกรณีของการเติมและการสูบของเหลวออก เริ่มจากหัวข้อ 3.2.2.2.1 ที่เป็นเรื่องของการระบายออก โดยในการคำนวณนั้นไอ/แก๊สที่ถูกแทนที่จะอยู่ที่สภาวะความดันและอุณหภูมิที่แท้จริงของที่ว่างของไอในถังเก็บ อัตราการไหลออกจะถูกเปลี่ยนไปเป็นเทียบเท่ากับอัตราการไหลออกที่สภาวะ "normal" หรือ "standard" (สำหรับถังที่ทำงานที่อุณหภูมิสูงเกินกว่า 49ºC หรือ 120ºF) ภาคผนวก D.9 ให้ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับวิธีการการเปลี่ยนหน่วยนี้

ในภาคผนวก D.12 ใช้คำว่า "normal condition" สำหรับ SI Unit ที่อุณหภูมิ 0ºC ความดัน 101.325 kPa โดยในหัวข้อ D.13 ใช้คำว่า 'standard condition" สำหรับ USC unit ( (United States customary units)) ที่อุณหภูมิ 60ºF ความดัน 14.696 psia

ข้อ (a) เป็นการคำนวณในกรณีของ "Nonvolatile liquids" หรือของเหลวที่มีความดันไอเท่ากับหรือต่ำกว่า 5.0 kPa หรือ 0.73 psi ความสัมพันธ์ที่สภาวะอุณหภูมิและการทำงานจริงระหว่างอัตราการระบายแก๊สออก (V_op) ในหน่วย SI และอัตราการเติมของเหลวเข้าถังสูงสุด (V_pf) ในหน่วย SI เช่นกัน เป็นไปตามสมการที่ (1) ซึ่งจะเห็นว่ามันเท่ากัน ในสมการที่ (1) หน่วยวัดปริมาตรของเหลวและแก๊สนั้นเป็นหน่วยเดียวกัน (m³/hr)

คือในกรณีของของเหลวที่มีความดันไอต่ำ เราถือได้ว่าที่ว่างเหนือของเหลวคืออากาศหรือแก๊สที่ใช้ปกคลุมผิวของเหลว ถ้ามีของเหลวป้อนเข้ามา 1 m³ ก็ต้องระบายอากาศหรือแก๊สเหนือผิวของเหลวออกไป 1 m³ ด้วย

ความสัมพันธ์ที่สภาวะอุณหภูมิและการทำงานจริงระหว่างอัตราการระบายแก๊สออก (V_op) ในหน่วย USC (ft³/hr) และอัตราการเติมของเหลวเข้าถังสูงสุด (V_pf) (U.S. gal/hr) เป็นไปตามสมการที่ (2) จะเห็นว่ามีตัวเลข 8.02 ที่เป็นตัวแปลงหน่วยจาก U.S. gal /min ให้กลายเป็น ft³/hr โผล่เพิ่มเติม

รูปที่ ๔ หัวข้อ 3.3.2.2.1 ข้อ (b)

ข้อ (b) เป็นกรณีของ "Volatile liquids" หรือของเหลวที่มีความดันไอสูงเกินกว่า 5.0 kPa หรือ 0.73 psi ความสัมพันธ์ที่สภาวะอุณหภูมิและการทำงานจริงระหว่างอัตราการระบายแก๊สออก (V_op) ในหน่วย SI และอัตราการเติมของเหลวเข้าถังสูงสุด (V_pf) ในหน่วย SI เช่นกัน เป็นไปตามสมการที่ (3) จะเห็นว่าต้องมีอัตราการระบายออกที่สูงกว่าเนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงสมดุลระหว่างของเหลวและไอภายในถัง

ของเหลวที่มีความดันไอสูง (ของเหลวที่ระเหยง่าย) ถ้าอยู่ในที่ที่ไม่มีที่ว่างเหนือผิวของเหลวมันจะไม่มีการระเหย ของเหลวที่อยู่ในท่อที่มีของเหลวอยู่เต็มและอยู่ภายใต้ความดัน เมื่อไหลเข้ามาในถังที่มีที่ว่างเหนือผิวของเหลว ของเหลวนั้นจึงเกิดการระเหย ทำให้มีไอของเหลวมากขึ้นในถัง ดังนั้นความดันในถังจะเพิ่มขึ้นจากการที่ปริมาตรที่ว่างเหนือผิวของเหลวลดต่ำลง และไอของเหลวที่ระเหยเพิ่มเติม ทำให้ต้องการความสามารถในการระบายออกที่สูงกว่าของเหลวที่ไม่ระเหย

ความสัมพันธ์ที่สภาวะอุณหภูมิและการทำงานจริงระหว่างอัตราการระบายแก๊สออก (V_op) ในหน่วย USC (ft³/hr) และอัตราการเติมของเหลวเข้าถังสูงสุด (V_pf) (U.S. gal/hr) เป็นไปตามสมการที่ (4) จะเห็นว่ามีตัวเลข 16.04 ที่เป็นผลคูรระหว่างตัวแปลงหน่วยจาก U.S. gal /min ให้กลายเป็น ft³/hr (8.02) และความสามารถในการระบายที่ต้องเพิ่มขึ้น 2 เท่า

รูปที่ ๕ หัวข้อ 3.3.2.2.1 ข้อ (c)

ข้อ (c) เป็นกรณีของของเหลวทีเกิดการแฟลช (flashing) ได้ ในกรณีนี้จะเกิดไอเป็นจำนวนมากเมื่อของเหลวนั้นไหลเข้าถัง การแฟลชนี้จะเกิดเมื่อความดันไอของของเหลวที่ไหลเข้าถังนั้นสูงกว่าความดันทำงานของถัง ของเหลวบางชนิดสามารถเกิดการแฟลชได้ถ้าของเหลวนั้นมีอุณหภูมิสูง (คือตอนไหลอยู่ในท่อนั้นมันมีความดัน แต่พอหลุดพ้นท่อเข้ามาในถังความดันจะลดลง ทำให้ส่วนที่เป็นของเหลวภายใต้ความดันระเหยกลายเป็นไอออกมา) หรือในกรณีที่ของเหลวนั้นมีแก๊สละลายอยู่ เมื่อความดันลดต่ำลง แก๊สที่อยู่ในของเหลวก็จะระเหยออกมา (แบบเดียวกับน้ำอัดลมที่ไม่เย็น พอเปิดขวดก็จะมีเสียงแก๊สพุ่งออกมา) ในกรณีนี้ให้ทำการคำนวณ flash calculation และเพิ่มความสามารถในการระบายออก

 

รูปที่ ๖ หัวข้อ 3.3.2.2.2

ข้อสุดท้ายของหัวข้อ 3.3.2.2 คือข้อ 3.3.2.2.2 (รูปที่ ๖) คือการระบายเข้า พึงสังเกตว่าข้อนี้ไม่มีการแบ่งแยกว่าจองเหลวนั้นมีความดันไอสูงแค่ไหน

สมการที่ (5) เป็นอัตราการไหลเข้าของ "อากาศ" ซึ่งกำหนดให้เท่ากับอัตราการดึงของเหลวออกจากถังสูงสุดในหน่วย m³/hr ทั้งของเหลวและอากาศ (ก็ต้องไปหาว่าปั๊มที่ใช้สูบของเหลวออกจากถังนั้นสูบของเหลวออกได้เร็วสุดเท่าใด) ส่วนสมการที่ (6) นั้นหน่วยของอากาศเป็น ft³/hr ในขณะที่ของเหลวเป็น US gallon ก็เลยต้องมีตัวเลขสำหรับแปลงหน่วย

ตอนท้ายของหัวข้อนี้กล่าวไว้ว่า โดยทั่วไปในทางปฏิบัติจะสมมุติว่าอากาศนั้นอยู่ที่สภาวะ "normal" หรือ "standard" ที่เขาระบุไว้สองคำนั้นไม่ได้แปลว่ามันเป็นคำที่ใช้แทนกันได้ เพราะมันมีอยู่เหมือนกันว่ามันเป็นสภาวะที่ "แตกต่างกัน" ดังนั้นเพื่อป้องกันการเข้าใจผิด จึงควรต้องมีการกำหนดไว้ชัดเจน

สมการที่ (D.38) ในภาคผนวก D.10 (รูปที่ ๗ ข้างล่าง) ใช้สำหรับเปลี่ยนค่าอัตราการไหลโดยปริมาตรระหว่างสองสภาวะนี้

รูปที่ ๗ สมการสำหรับเปลี่ยนค่าอัตราการไหลระหว่างสภาวะ "normal" กับสภาวะ "standard"

และถ้าใช้แก๊สอื่นในการป้องกันการเกิดสุญญากาศ ก็อาจจำเป็นต้องเปลี่ยนหน่วยให้เทียบเท่ากับอัตราการไหลของอากาศ ตรงจุดนี้ให้ดูภาคผนวก D.9 เพิ่มเติม

ตรงนี้ขออธิบายเพิ่มเติม สมการที่ให้มานั้นเป็นสมการสำหรับการคำนวณการไหลเข้าของอากาศ ในบางกรณีนั้นเพื่อป้องกันไม่ให้อากาศเข้ามาในถัง (เช่นเป็นเพราะถังนั้นบรรจุของเหลวไวไฟ หรือลดการปนเปื้อนจากสิ่งที่แขวนลอยอยู่ในอากาศ) ก็จะใช้การป้อนแก๊สอื่น (เช่นไนโตรเจน) เข้าไปแทน ที่นี้สำหรับช่องเปิดที่มีขนาดคงที่และผลต่างความดันระหว่างสองฝั่งของช่องเปิดที่เท่ากัน อัตราการไหลของแก๊สผ่านช่องเปิดจะขึ้นอยู่กับการขยายตัวและความหนาแน่นของแก๊สนั้นด้วย (พารามิเตอร์ความหนาแน่นอาจมาในรูปของน้ำหนักโมเลกุลหรือ Reynold's number (Re) ในสมการคำนวณ)