ใน Memoir ฉบับที่แล้ว (วันพุธ ๑๖ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔) ได้กล่าวถึงฟังก์ชันต่าง ๆ ที่เรานำมาใช้ในการทำ curve fitting และ peak deconvolution ฉบับนี้ก็เลยจะทดลองนำฟังก์ชันที่ได้กล่าวไว้มาทำ peak deconvolution และ peak fitting โดยจะเริ่มจากสัญญาณ XRD ก่อน
รูปที่ ๑ ข้างล่างเป็นสัญญาณ XRD ของตัวเร่งปฏิกิริยา Titanium silicalite-1 (TS-1) โดยจะนำสัญญาณในช่วง 2θ ระหว่าง 6-11º มาใช้ พึงสังเกตว่าที่ตำแหน่ง 2θ ระหว่าง 8-9º จะมีพีคใหญ่อยู่ 1 พีค และที่ตำแหน่ง 2θ ระหว่าง 9-9.5º จะมีพีค 2 พีคที่ซ้อนทับกันอยู่
รูปที่ ๑ พีค XRD ของ Titanium silicalite-1 (TS-1) ที่จะนำมาทำ peak fitting และ peak deconvolution โดยจะทดลองนำเฉพาะพีคในช่วง 2θ ระหว่าง 6-11º มาใช้ (วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิตสาขาวิศวกรรมเคมี จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง "Toluene oxidation by hydrogen peroxide at elevated temperature over modified TS-1" โดยนายวิริยะ สิริดำรงเดช)
โปรแกรมที่นำมาใช้ในการทำ peak fitting และ peak deconvolution คือ "Fityk" เวอร์ชัน 0.9.7 โดยนำผลมาทำการตัด base line และวางตำแหน่งพีคเริ่มต้นจำนวน 1 พีคในช่วง 2θ ระหว่าง 6-11º และจำนวน 2 พีคในช่วง 2θ ระหว่าง 9-9.5º ก่อน จากนั้นจึงให้โปรแกรมทำการคำนวณปรับพีคที่ประมาณไว้ให้เข้ากับผลการทดลองจนได้ค่า Weight Sum of Square Residual (WSSR) ต่ำสุด
ฟังก์ชันที่ใช้ในการทำ peak fitting และ peak deconvolution คือ
1. Gaussian distribution function
2. Lorentzian distribution function และ
3. Voigt distribution function
ผลการทำ peak fitting และ peak deconvolution แสดงไว้ในรูปที่ ๒-๔ แล้ว
ในแต่ละรูปนั้น จุดสีเขียวคือข้อมูลจากการวัดจริง เส้นสีแดงคือพีคแต่ละพีคที่ได้จากการทำ peak fitting และ peak deconvolution และเส้นสีเหลืองคือผลรวมของเส้นสีแดง
รูปที่ ๒ peak fitting และ peak deconvolutionด้วย Gaussian distribution function
|
| Centre | Height | Area | FWHM |
| Peak 1 | 8.18826 | 453.689 | 102.124 | 0.211464 |
| Peak 2 | 9.08557 | 256.344 | 64.6816 | 0.237042 |
| Peak 3 | 9.36292 | 89.0623 | 17.9935 | 0.189797 |
WSSR= 626.076
รูปที่ ๓ peak fitting และ peak deconvolution ด้วย Lorentzian distribution function
|
| Centre | Height | Area | FWHM |
| Peak 1 | 8.19272 | 621.962 | 121.903 | 0.124776 |
| Peak 2 | 9.08504 | 293.634 | 74.8748 | 0.162334 |
| Peak 3 | 9.34087 | 83.8168 | 19.3899 | 0.147274 |
WSSR= 156.561
รูปที่ ๔ peak fitting และ peak deconvolution ด้วย Voigt distribution function
|
| Centre | Height | Area | FWHM |
| Peak 1 | 8.19235 | 587.762 | 121.941 | 0.140433 |
| Peak 2 | 9.08724 | 281.382 | 73.9042 | 0.185693 |
| Peak 3 | 9.34378 | 85.5410 | 20.3378 | 0.154943 |
WSSR= 146.608
ผลออกมาปรากฏว่าทั้ง ๓ ฟังก์ชันนั้นให้ตำแหน่งของพีคทั้งสามที่สามารถกล่าวได้ว่าตรงกัน แต่มีความคลาดเคลื่อนในการทำ peak fitting แตกต่างกัน โดยฟังก์ชัน Gaussian ให้ค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุด ในขณะที่ฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt ให้ค่าที่อยู่ในระดับใกล้เคียงกันและต่ำกว่าของ Gaussian หลายเท่า จุดที่ฟังก์ชัน Gaussian ทำได้ไม่ดีคือตรงบริเวณฐานของพีค เช่นตรงตำแหน่ง 2θ ระหว่าง 8.4-8.8º ซึ่งจะเห็นว่าฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt ประมาณค่าตรงบริเวณนี้ได้ดีกว่ามาก
ในกรณีนี้ยังมีอีกประเด็นหนึ่งที่น่าสนใจคือความกว้างของพีคที่ตำแหน่งครึ่งหนึ่งของความสูง (FWHM - Full Width at Half Maximum ) ซึ่งค่านี้มักจะถูกนำไปใช้ในการคำนวณขนาดผลึกตาม Scherrer's equation (ดู Memoir ฉบับปีที่ ๒ ฉบับที่ ๙๙ วันพฤหัสบดีที่ ๑๔ มกราคม ๒๕๕๓ เรื่อง Scherrer's equation และฉบับปีที่ ๒ ฉบับที่ ๑๐๔ วันพฤหัสบดีที่ ๒๑ มกราคม ๒๕๕๓ เรื่อง Scherrer's equation (ตอนที่ ๒) ค่า FWHM คือค่า B ที่ปรากฏในสมการใน Memoir สองฉบับนั้น) ซึ่งในกรณีที่ใช้ฟังก์ชัน Gaussian พบว่าจะให้ค่า FWHM ที่มากกว่าเมื่อใช้ฟังก์ชัน Lorentzian หรือ Voigt (ใน Memoir ฉบับที่ ๑๐๔ นั้นเรียกฟังก์ชัน Lorentzian ว่า Cauchy) ซึ่งค่า FWHM ยิ่งมากเท่าใดก็จะทำให้คำนวณได้ค่าขนาดผลึกเล็กลงไปด้วย ดังนั้นจึงอาจเป็นไปได้ว่าผลการทดลองที่รายงานว่าคำนวณขนาดของผลึกด้วย Scherrer's equation อาจให้ค่าที่ไม่ถูกต้อง เพราะทำ peak fitting และ/หรือ peak deconvolution ด้วยฟังก์ชันที่ไม่เหมาะสมก็ได้
มาถึงจุดนี้คิดว่าหลายคนคงรู้แล้วว่าทำอย่างไรผลแลปจึงจะออกมาดังความต้องการของคนบางคน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น