นั่นนะซิ เรียนเปลี่ยนหน่วยไปทำไม MO Memoir : Wednesday 17 December 2557

"นั่นนะซิ เรียนเปลี่ยนหน่วยไปทำไม"
  

ผมถามคำถามนั้นขึ้นมา เมื่อได้ยินคนพูดถึงนิสิตทำข้อสอบผิดด้วยการเอา mole fraction ไปคู่กับ volumetric flow rate (คงเข้าใจว่ามันจะออกมาเป็น mass flow rate หรือ molar flow rate มั้ง) โดยไม่มีการแปลงหน่วยให้เหมาะสมก่อนที่จะเอาตัวเลขสองตัวมาคูณกัน
  

แต่ผมว่าสิ่งหนึ่งที่สำคัญที่ผู้เรียนควรรู้ก็คือ "เรียนเปลี่ยนหน่วยไปทำไม"

หน่วยในที่นี้คือ "หน่วยวัด (unit)" (วัดในที่นี้คือ measurement นะ ไม่ใช่ temple) ที่ใฃ้กันในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ หน่วยวัดที่ใช้กันนี้มีอยู่มากมายหลายระบบ เพราะแต่ละสังคมก็มีการพัฒนาหน่วยวัดของตัวเองขึ้นมา แต่การติดต่อกันระหว่างสังคมที่มีการใช้หน่วยวัดที่แตกต่างกันในการวัดสิ่งเดียวกัน ทำให้ต้องมีการแปลงหน่วยเพื่อให้สามารถทำการเปรียบเทียบกันได้ และสังคมใดที่มีความเจริญก้าวหน้ากว่าสังคมอื่น ก็ทำให้หน่วยวัดของสังคมนั้นเป็นที่ใช้กันแพร่หลายมากขึ้น หน่วยวัดสองตระกูลหลักที่ใช้กันในปัจจุบันเห็นจะได้แก่ระบบอังกฤษกับระบบเมตริก การจำแนกเช่นนี้เป็นการจำแนกโดยใช้เกณฑ์ตามผู้คิดค้น
  

วิธีการจำแนกหน่วยวัดอีกแบบหนึ่ง (ไม่ว่าจะเป็นระบบอังกฤษหรือระบบเมตริก) คือใช้ความสะดวกในการใช้งานเป็นเกณฑ์ ด้วยเกณฑ์นี้เราอาจจำแนกหน่วยวัดออกเป็นหน่วยที่ง่ายต่อการคำนวณ (พวก scientific unit มักเป็นเช่นนี้) กับหน่วยที่มองเห็นภาพได้ง่ายในการใช้งาน (พวก engineering unit ก็เป็นเช่นนี้) ที่แย่ก็คือหน่วยที่ง่ายต่อการคำนวณมักจะนึกภาพออกยาก ในขณะที่หน่วยที่เห็นภาพได้ง่ายกลับสร้างความยุ่งยากในการคำนวณ
  

งานทางวิศวกรรมศาสตร์นั้นมักจะประกอบด้วย (ก) งานคำนวณ และ (ข) การออกแบบขั้นตอนการทำงานเพื่อให้ผู้อื่นปฏิบัติงานได้ไม่ผิดพลาด สิ่งสำคัญคือการออกแบบขั้นตอนการทำงาน "เพื่อให้ผู้อื่นปฏิบัติงานได้ไม่ผิดพลาด" นั้นต้องพยายามไม่ให้ผู้ปฏิบัติงานเมื่ออ่านขั้นตอนการทำงานแล้วต้องคิดมากหรือตีความเป็นอย่างอื่นได้ และไม่ควรที่จะซับซ้อนมากเกินไปด้วย เพื่อให้เห็นภาพ ลองพิจารณาวิธีการเตรียมสารละลายโซดาไฟ (NaOH) เข้มข้น 1.0 mol/l ปริมาตร 1 ลิตร

วิธีที่ ๑ นำโซดาไฟ (NaOH) มา 1.0 โมล แล้วละลายน้ำให้ได้ปริมาตร 1 ลิตร (น้ำหนักโมเลกุล Na = 23 O = 16 และ H = 1)
 

วิธีที่ ๒ ชั่งโซดาไฟหนัก 40 กรัม แล้วละลายน้ำให้ได้ปริมาตร 1 ลิตร

สำหรับคนที่มีพื้นฐานเคมีมาจะเป็นวิธีที่ ๑ หรือวิธีที่ ๒ มันก็ไม่มีปัญหาหรอกครับ เพียงแค่ถ้าเป็นวิธีที่ ๑ มันต้องเสียเวลาคำนวณเล็กน้อย แต่ถ้าเป็นคนทั่วไปที่ไม่ได้เรียนเคมีมา เจอหน่วยว่า "โมล" เข้าไปก็คงจะงงไปเลยว่ามันคืออะไร แต่ถ้าบอกเขาว่าให้ชั่งโซดาไฟหนัก 40 กรัมนั้นเขาจะเข้าใจได้โดยไม่ต้องคิดอะไร หน่วยโมลมันให้ความสะดวกสำหรับนักเคมีในการคำนวณการทำปฏิกิริยาเคมี แต่เราวัดโมลไม่ได้โดยตรง สิ่งที่เราวัดได้คือน้ำหนัก หน่วยน้ำหนักจึงเป็นหน่วยที่ให้ความสะดวกในการทำงานมากกว่าหน่วยโมล ดังนั้นจึงไม่แปลกที่ตอนออกแบบปฏิกิริยานั้นจะคำนวณโดยใช้สัดส่วนโดยโมล (ใช้สารตัวนั้นเท่านี้โมลตัวโน้นเท่านี้โมลมาผสมกัน) แต่เมื่อนำมาใช้งานจริงในทางปฏิบัติจะต้องมีการแปลงหน่วยโมลให้เป็นน้ำหนัก (ใช้สารตัวนั้นเท่านี้กรัมตัวโน้นเท่านี้กรัมมาผสมกัน)

ทีนี้สมมุติว่าเราต้องการรู้พื้นที่หน้าตัดของท่อกลม และเราต้องการให้พนักงานทำการคำนวณให้เรา เวลาที่เขียนคู่มือการทำงาน ลองพิจารณาดูนะครับว่าเราควรจะใช้สูตรไหนในการคำนวณระหว่าง

(ก) 3.141 x r² เมื่อ r คือรัศมี และ

(ข) 0.785 x D² เมื่อ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง (3.14 คือค่า pi และ 0.785 คือค่า pi/4)

สิ่งที่เราวัดได้คือ "เส้นผ่านศูนย์กลาง" ไม่ใช่ "รัศมี" นะครับ

ในการทำงานกับอนุภาคของแข็งการใช้หน่วยน้ำหนักยังเหมาะมากกว่าการวัดปริมาตร เพราะปริมาตรของกองอนุภาคของแข็งนั้นขึ้นอยู่กับการอัดตัวของกองของแข็งนั้น การทดลองง่าย ๆ ที่กระทำได้เองก็คือลองเอาน้ำตาลทรายเทใส่แก้วหรือขวดโหล จากนั้นก็ปาดผิวบนให้เรียบ และลองเคาะแก้วหรือขวดโหลนั้น (ด้วยการยกขึ้นและกระแทกพื้นเบา ๆ) เราจะเห็นระดับความสูงของน้ำตาลทรายในแก้วหรือขวดโหลนั้นลดลง ทั้ง ๆ ที่ปริมาณน้ำตาลทรายนั้น (คิดโดยน้ำหนัก) นั้นคงเดิม (เรื่องทำนองนี้เคยทดลองให้ดูแล้วใน memoir ปีที่ ๔ ฉบับที่ ๓๗๙ วันอังคารที่ ๒๗ ธันวาคม ๒๕๕๔ เรื่อง "ทำไม fixed-bed จึงวางตั้ง")
  

บ่อยครั้งที่การวัดปริมาณของเหลวด้วยการ "ฃั่งน้ำหนัก" นั้นดีกว่าการ "วัดปริมาตร" โดยเฉพาะในกรณีที่ความหนาแน่นของของเหลวนั้นเปลี่ยนแปลงได้มากเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป (เราเอาน้ำ 1 กิโลกรัมไปแข่เย็นให้เป็นน้ำแข็ง เราก็จะได้น้ำแข็งหนัก 1 กิโลกรัม แต่ถ้าวัดปริมาตรจะพบว่าน้ำแข็ง 1 กิโลกรัมมีปริมาตรมากกว่าน้ำที่เป็นของเหลว 1 กิโลกรัม) การซื้อขายของเหลวที่นำส่งด้วยรถบรรทุก (เช่นกรดกำมะถัน) ก็จะใช้การชั่งน้ำหนักรถก่อนและหลังการถ่ายของเหลวเข้าถังเก็บ ผลต่างน้ำหนักรถนั้นคือปริมาณของเหลวที่ผู้ขายส่งต่อให้ผู้ซื้อ ส่วนผู้ซื้อถ้าอยากรู้ว่าได้ของเหลวมาปริมาตรเท่าใดนั้นก็ต้องไปดูการเปลี่ยนแปลงระดับที่ถังเก็บหรือไม่ก็เอาค่าความหนาแน่นของของเหลวนั้นมาคำนวณเอง
  

หน่วยพวก Engineering Unit นั้นมักจะเน้นที่การมองเห็นภาพ ที่คนทั่วไป (ที่ไม่ใช่วิศวกรหรือนักวิทยาศาสตร์) สามารถนึกภาพเปรียบเทียบได้ และตัวเลขไม่ควรมีขนาดที่มากหรือน้อยเกินไป ตัวอย่างหนึ่งที่เห็นได้ชัดคือการบอกกำลังเครื่องยนต์ของรถยนต์ ที่ในใบโฆษณานั้นจะระบุทั้งกิโลวัตต์ (kW) และแรงม้า (HP หรือ PS) ลองนึกภาพว่าถ้ามีคนบอกคุณว่าเครื่องยนต์รถคันนี้มีกำลัง 88 kW กับ 120 HP แบบไหนจะทำให้คุณมองเห็นภาพได้ง่ายกว่ากัน
  

เกรน (grain) เป็นหน่วยวัดน้ำหนักหน่วยหนึ่งที่ยังใช้กันอยู่ในบางงาน เช่นในการชั่งน้ำหนักเพชรพลอยและหัวกระสุนปืน 1 เกรนหนักเท่ากับ 0.06479891 กรัม น้ำหนักหัวกระสุนปืน (รวมทั้งดินปืนที่บรรจุ) นั้นนิยมที่จะใช้หน่วยเกรน เพราะมันให้ตัวเลขที่ลงตัวและไม่มากไม่น้อยเกินไป (ลองค้นดูแคตตาล๊อกกระสุนปืน จะเห็นว่าจะบอกน้ำหนักหัวกระสุนด้วยหน่วยเกรนกันทั้งนั้น)
  

ในการวัดความดัน หน่วยที่ง่ายต่อการคำนวณคือปาสคาล (Pa) แต่หน่วยที่ทำให้ผู้ปฏิบัติงานมองเห็นภาพได้ง่ายกว่าคือน้ำหนักต่อหน่วยพื้นที่ (เช่นกิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร kg/m² หรือปอนด์ต่อตารางนิ้ว psi) ตัวอย่างง่าย ๆ ที่เห็นได้ชัดคือแรงดันลมของยางรถยนต์ แม้ว่าป้ายที่ติดไว้ข้างประตูรถจะมีการระบุความดันลมทั้ง kPa (กิโลปาสคาล) และ psi (ปอนด์ต่อตารางนิ้วหรือเราเรียกสั้น ๆ ว่าปอนด์) เวลาเราจะเติมลมยางรถยนต์ทีไรก็จะบอกแรงดันลมเป็นปอนด์ทุกที
 

ในงานที่เกี่ยวข้องกับการส่งของเหลวขึ้นที่สูงกลับใช้หน่วยเป็นความสูง ที่เห็นชัดคือปั๊มของเหลวพวกปั๊มหอยโข่ง มักจะไม่บอกว่าปั๊มนี้สร้างความดันด้านขาออกได้เท่าใด แต่จะบอกว่ามีเฮด (head) เท่าใด ซึ่งก็คือสามารถดันน้ำขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด และการใช้ระดับความสูงของของเหลวเป็นตัวบอกความดันก็ยังนิยมใช้กับความดันที่ต่ำไม่มาก เช่นห้องควบคุมหรือห้องปฏิบัติการที่ต้องมีการควบคุมความดันภายในห้องดังกล่าวให้แตกต่าง (อาจจะสูงกว่าหรือต่ำกว่า ขึ้นอยู่กับการทำงาน) ความดันนอกห้องเล็กน้อย จะนิยมบอกความดันด้วยหน่วยความสูงของน้ำ (อาจเป็นนิ้วน้ำ เซนติเมตรน้ำ หรือมิลลิเมตรน้ำ) หรือในงานทางด้านสุญญากาศก็ยังเห็นมีการใช้หน่วยมิลลิเมตรปรอทในการบอกระดับการทำสุญญากาศกันอยู่
  

การวัดปริมาณ (จะเป็นน้ำหนักหรือปริมาตรก็ตาม) ของแก๊สที่ไหลอยู่ในท่อนั้นจะวุ่นวายมากกว่าการวัดปริมาณของเหลวที่ไหลอยู่ในท่อ สำหรับของเหลวแล้วในการใช้งานตามปรกติ ที่ความเร็วในการไหลในระบบท่อเท่ากัน ความหนาแน่นของของเหลวนั้นไม่เปลี่ยนแปลงตามความดันและไม่ค่อยจะเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิด้วย แต่แก๊สนั้นแตกต่างกันไปเพราะความหนาแน่นของแก๊สนั้นเปลี่ยนแปลงได้มากเมื่ออุณหภูมิและ/หรือความดันเปลี่ยนแปลงไป การบอกปริมาณ (จะเป็นน้ำหนักหรือปริมาตรก็ตาม) โรงงานมักจะทำโดยการวัด "ความดัน" คร่อมจุดวัดสองจุด (ปรกติก็เป็นแผ่น orifice หรือท่อ venturi) และ "อุณหภูมิ" ของแก๊สนั้น จากนั้นจึงค่อยนำข้อมูลที่ได้มาทำการคำนวณค่า "ปริมาตรจำเพาะ" หรือ "ความหนาแน่นจำเพาะ" (ด้วยการใช้สมการสภาวะหรือ equation of state นั่นเอง)
  

ในเรื่องระบบปรับอากาศหรือทำความเย็นก็ยังมีการใช้หน่วย "ตันความเย็น (a day ton หรือ ton refrigerate)" ซึ่งหมายถึงพลังงานความร้อนที่ต้องใช้ในการละลายน้ำแข็งหนัก 1 ตันที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียสในเวลา 24 ชั่วโมง เมื่อนำมาใช้กับความสามารถในการทำความเย็นของเครื่องปรับอากาศจะบ่งออกให้ทราบถึงความสามารถของเครื่องปรับอากาศนั้นในการดึงเอาความร้อนออกเทียบเท่ากับการผลิตน้ำแข็งที่มีอุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียสได้กี่ตันในเวลา 1 วัน (หรือ 24 ชั่วโมง)

หวังว่าตัวอย่างที่ยกมาคงช่วยให้ความกระจ่างได้บ้างแก่ผู้ที่สงสัยว่า "เรียนเปลี่ยนหน่วยไปทำไม" นะ