ทำไม Latent heat ลดลงเมื่อความดันสูงขึ้น MO Memoir : Sunday 12 April 2563

"ความจริงมีอยู่ว่า ในวงวิชาการ-ไม่ว่าจะเป็นสาขาใด-บ่อยครั้งที่ผู้ที่มิได้อยู่ในวงการนั้นมาก่อน, มีส่วนสำคัญในการเปลี่ยนแปลง หรือพัฒนาเนื้อหาของวิชานั้น. เหตุผลก็คือ เขามิได้ถูกครอบมาด้วยธรรมเนียม, ด้วยวิธีคิด, ด้วยวิธีมอง อย่างผู้ที่เติบโตและผ่านกระบวนการเช่นนั้นมาส่วนมาก ทำให้เขามองเห็นในสิ่งที่เคยชินชาและละเลยกันมา และสงสัยในประเด็นที่เคยถือกันมาว่าเป็นเรื่องปรกติ."

  

ข้อความข้างบนผมนำมาจาก "คำนำเสนอ" เขียนโดยคุณสุพจน์ แจ้งเร็ว ในหนังสือ "สยามกู้อิสรภาพตนเอง ทางออกและวิธีแก้ปัญหาชาติบ้านเมือง เกิดจากพระราชกุศโลบายของพระเจ้าแผ่นดิน" ที่เขียนโดยคุณไกรฤกษ์ นานา ผมใส่เครื่องหมายต่าง ๆ (เช่น จุดทศนิยม ลูกน้ำ) ตามต้นฉบับนะครับ

  

คุณไกรฤกษ์ นานา นั้นไม่ได้ศึกษาทางด้านประวัติศาสตร์มา แต่เมื่อมาสนใจศึกษาประวัติศาสตร์แบบเรียนรู้ด้วยตนเอง จึงทำให้มีมุมมองที่แตกต่างไปจากผู้ที่เรียนจบมาทางด้านประวัติศาสตร์โดยตรงที่มักมีกรอบความคิดที่ยึดติดมาจากการเรียน และนั่นก็คือที่มาของส่วนหนึ่งของ "คำนำเสนอ" ในย่อหน้าแรก

   

เรื่องที่ดูเป็นเรื่องพื้นฐานธรรมดา ไม่น่าจะมีอะไร สำหรับผู้ที่เรียนมาทางด้านหนึ่งนั้น พอเจอกับคนที่ไม่ได้เรียนมาทางด้านเดียวกันตั้งคำถามขึ้นมา บางทีมันก็ทำเอาอึ้งไปเหมือนกัน ประสบการณ์ตรงที่ตัวเองเคยประสบก็คือตอนที่จบไปทำงานใหม่ ๆ ดูแลการก่อสร้างโรงงาน มีรุ่นพี่วิศวไฟฟ้าผู้หนึ่งถามว่า STP (Standard Temperature and Pressure) นี่มันนิยามตรงไหน ปรากฏว่าเหล่านักเคมีและวิศวกรเคมีในทีมเดียวกัน ต่างตอบไม่ตรงกัน ทั้งนี้เพราะต่างคนต่างช่วงอายุ เรียนมาด้วยตำราที่แตกต่างกัน สิ่งที่เป็นคำถามตามมาก็คือ แล้วตอนที่ทางฝ่ายไทยคุยกับวิศวกรของบริษัทต่างชาติที่ทำหน้าที่ออกแบบโรงงานที่กำลังก่อสร้างอยู่นั้น นิยาม STP ของเรากับของเขานั้นตรงกันหรือไม่

  

พอเปลี่ยนมาเป็นสายงานสอนหนังสือ บ่อยครั้งที่ได้เจอคำถามที่จะว่าไปมันก็เป็นสิ่งที่เห็นอยู่ตรงหน้า แต่ด้วยความเคยชินเราจึงไม่เคยตั้งคำถามมัน ว่าทำไมมันเป็นอย่างนั้น พอมีนิสิตถามขึ้นมามันก็เลยชวนให้คิดหาเหตุผลอธิบาย ดังเช่นเรื่องที่เอามาเป็นหัวข้อในวันนี้ เป็นคำถามที่นิสิตที่กำลังฝึกงานผู้หนึ่งถามมาเมื่อ ๗ ปีที่แล้วผ่านมาทาง Facebook คือเขาถามว่า "ทำไม saturated steam ที่ความดันสูงขึ้น ถึงมี latent heat ต่ำลง" (รูปที่ ๑)

  

รูปที่ ๑ คำถามที่มีนิสิตผู้หนึ่งถามมาเมื่อ ๗ ปีที่แล้ว

   

ดูเหมือนเรื่องนี้ตำรามันไม่ได้เขียนเอาไว้ด้วย เพื่อที่จะตอบคำถามนี้ก็เลยต้องขอนำเอาความรู้พื้นฐานที่อยู่มาใช้ ดังนั้นสิ่งผมคิดเอาไว้นั้นจะถูกหรือผิดก็ต้องมาช่วยกันพิจารณาครับ แต่ก่อนอื่นเรามาลองทำความรู้จักกันก่อนว่า latent heat นั้นคืออะไร และการที่ latent heat ลดลงเมื่อความดันสูงขึ้นนั้น มันเป็นเฉพาะกรณีของไอน้ำหรือเปล่า

  

ในกรณีนี้เมื่อพูดถึง latent heat เราก็ต้องมองภาพไปที่ระบบที่อยู่ที่อุณหภูมิจุดเดือดก่อน latent heat นี้ก็คือพลังงานที่ต้องดูดกลืนหรือคายออกเพื่อให้โมเลกุลย้ายจากเฟสหนึ่งไปยังอีกเฟสหนึ่ง มันเป็นพลังงานที่เฟสของเหลว (ที่อุณหภูมิจุดเดือด) ต้องดูดกลืนเพื่อเปลี่ยนสถานะให้กลายเป็นไออิ่มตัว (ที่อุณหภูมิจุดเดือด) และเป็นพลังงานที่เฟสไอ (ที่อุณหภูมิจุดเดือด) ต้องคายออกเพื่อเปลี่ยนสถานะเป็นเฟสของเหลว (ที่อุณหภูมิจุดเดือด) และอุณหภูมิจุดเดือดก็จะเพิ่มสูงขึ้นตามความดันเหนือผิวของเหลวที่เพิ่มสูงขึ้น

  

ผมลองค้นดู Pressure-Enthalpy Diagram (หรือที่เขียนย่อว่า PH diagram) ของหลายสาร ก็พบว่าค่าlatent heat นั้น "ลดต่ำลง" เมื่ออุณหภูมิระบบสูงขึ้น รูปที่ ๒ - ๔ ที่ยกมาเป็นตัวอย่างก็เป็นกรณีของ น้ำ (รูปที่ ๒) คาร์บอนไดออกไซด์ (R-744 ในรูปที่ ๓ เลขรหัส R-744 เกิดจากการที่มันถูกนำไปใช้เป็นสารทำความเย็นในช่วงอุณหภูมิต่ำด้วย) และสารทำความเย็น tetrafluoroethane (HFC-134a ในรูปที่ ๔) และความแตกต่างนี้จะหมดไปที่จุดวิกฤต (critical point) ที่เราไม่สามารถบอกความแตกต่างระหว่างของเหลวและแก๊สได้ เส้นการเปลี่ยนแปลง latent heat (คือการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี) ระหว่างเฟสของเหลวกับแก๊สก็คือเส้นสีส้มกับเส้นสีเขียว (ที่เป็นเส้นที่ความดันสูงกว่าเส้นสีส้ม) ในแนวนอนที่ผมขีดไว้ให้เห็นในรูปต่าง ๆ เพื่อช่วยให้มองเห็นภาพได้ชัดขึ้น จะเห็นว่าเส้นสีเขียวที่อยู่ที่ความดันสูงกว่านั้นจะสั้นกว่าเส้นสีส้ม แสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีที่ลดลงเมื่อความดันเพิ่มสูงขึ้น

เพื่อที่จะหาคำอธิบายว่าทำไมค่า latent heat จึงลดลงเมื่อความดันสูงขึ้น เนื่องจาก latent heat เป็นตัวบอกพลังงานที่แตกต่างกันระหว่างเฟสของเหลวและไอ ผมจึงมองไปตรงที่เฟสทั้งสองนั้นมี "ความแตกต่าง" กันมากแค่ไหน

แรงกระทำระหว่างโมเลกุลนั้นประกอบด้วยแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล และการชนกันระหว่างโมเลกุลที่เกิดจากพลังงานจลน์ของโมเลกุล แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลนั้นเด่นชัดเมื่อโมเลกุลอยู่ใกล้กัน ถ้าแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลสูงกว่าแรงที่เกิดจากการชนกันระหว่างโมเลกุล โมเลกุลก็จะอยู่รวมกันเป็นกลุ่มก้อนได้ (ซึ่งอาจเป็นของแข็งหรือของเหลว) แต่ถ้าแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลนั้นไม่สูงพอ แรงที่เกิดจากการชนกันระหว่างโมเลกุลทำให้โมเลกุลกระเด็นกระดอนออกไปได้ไกล สารนั้นก็จะกลายเป็นไอไป

  

ที่ความดันต่ำ อุณหภูมิจุดเดือดก็ต่ำ ในเฟสของเหลวโมเลกุลก็จะมีการเคลื่อนที่ช้า (เพราะอุณหภูมิต่ำ พลังงานจลน์เลยต่ำ) แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลมีค่าสูง (เพราะโมเลกุลอยู่ใกล้กัน) ในขณะที่เฟสแก๊สนั้นโมเลกุลอยู่ห่างกัน มีการเคลื่อนตัวได้อย่างอิสระมาก (เพราะความดันต่ำ).

   

ที่ความดันสูง อุณหภูมิจุดเดือดก็สูง ในเฟสของเหลวโมเลกุลจะมีการเคลื่อนที่กันอย่างรวดเร็ว (พลังงานจลน์สูงขึ้น) ระยะห่างระหว่างโมเลกุลเพิ่มมากขึ้น แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลมีค่าลดลง (เพราะโมเลกุลอยู่ห่างกัน) ในขณะที่เฟสแก๊สนั้นแม้ว่าโมเลกุลจะมีการเคลื่อนที่เร็วขึ้นเช่นกัน แต่ระยะห่างระหว่างโมเลกุลนั้นลดลง แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลเลยเพิ่มขึ้น (ความเป็นอิสระของโมเลกุลในการเคลื่อนที่นั้นลดลง) ความแตกต่างระหว่างเฟสของเหลว (โมเลกุลอยู่ห่างกันมากขึ้น แต่ก็ยังห่างกันน้อยกว่าเฟสแก๊ส) กับเฟสแก๊ส (ที่โมเลกุลอยู่ใกล้กันมากขึ้น แต่ก็ยังห่างกันมากกว่าเฟสของเหลว) นั้นลดลง พลังงานที่ต้องดูดกลืนหรือคายออก (ซึ่งก็คือ latent heat เพื่อต้องใส่เข้าไปเพื่อเอาชนะแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล หรือต้องดึงออกเพื่อลดพลังงานจลน์ของโมเลกุล) เพื่อเปลี่ยนเฟสก็เลยลดต่ำลง

คำอธิบายข้างต้นพอจะใช้ได้ไหม ก็ขอให้ผู้อ่านลองพิจารณาด้วยนะครับ :) :) :)

  

รูปที่ ๒ PH diagram ของน้ำ

(จาก https://i.pinimg.com/originals/f9/d7/48/f9d748ca5053ddc63f534a061ced089f.jpg)

  

รูปที่ ๓ PH diagram ของ CO₂ (จาก https://www.unilab.eu/articles/technical-articles/thermodynamic-engineering-articles/carbon-dioxide-refrigerant/)

  

รูปที่ ๔ PH diagram ของ HFC-134a (จาก https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/2-5-points-p-h-diagram-pressure-vs-entropy-refrigerant-hfc-r134a-tetrafluoroethane-attache-q14235061)

ต้องควบแน่นก่อน แล้วค่อยต้มใหม่ MO Memoir 2558 Oct 1 Thu

ครั้งที่แล้วได้ยกคำถามคลาสสิกวัดความเข้าใจพื้นฐานวิชาเทอร์โมไดนามิกส์เรื่องเปิดประตูตู้เย็นทิ้งไว้ในห้อง แล้วอุณหภูมิห้องจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ อย่างไร มาคราวนี้ขอยกคำถามคลาสสิกอีกคำถามหนึ่ง ที่แต่ก่อนจะมีการกล่าวถึงกันเป็นประจำ แต่พักหลัง ๆ ไม่ค่อยจะได้ยินแล้ว ไม่รู้ว่ายังคงมีใช้ในการสอบสัมภาษณ์งานกันอยู่หรือเปล่า คำถามนี้เป็นคำถามเกี่ยวกับวัฏจักรกังหันไอน้ำที่ใช้ในการผลิตไฟฟ้า คำถามดังกล่าวคือ

"ทำไมต้องควบแน่นไอน้ำความดันต่ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำให้กลายเป็นของเหลวก่อน จากนั้นจึงค่อยต้มกลับให้กลายเป็นไอน้ำความดันสูงใหม่ ทำไมจึงไม่ทำการอัดไอน้ำความดันต่ำนั้นให้กลายเป็นไอน้ำความดันสูง แล้วให้ความร้อนแก่ไอน้ำความดันสูงนั้นเลย"

ก่อนอื่นเรามาทบทวนแผนผังการทำงานของระบบกังหันไอน้ำที่ใช้วัฏจักรกำลังที่มีชื่อว่า Rankine cycle กันก่อนดีไหมครับ (ดูรูปที่ ๑ ประกอบ)

รูปที่ ๑ แผนผังการทำงานของระบบกังหันไอน้ำ เส้นทึบคือการทำงานจริงที่มีการควบแน่นไอน้ำให้กลายเป็นของเหลวก่อน จากนั้นจึงค่อยปั๊มน้ำเพิ่มความดันให้สูงเพื่อป้อนต่อไปยังหม้อน้ำ ส่วนเส้นประคือเส้นทางคำถามว่าทำไมถึงไม่ติดตั้งคอมเพรสเซอร์ และทำการอัดไอน้ำความดันต่ำให้กลายเป็นไอน้ำความดันสูงเลย

  

ในการทำงานนั้น น้ำที่เป็นของเหลวถูกป้อนเข้าสู่หม้อน้ำความดันสูง (boiler) ด้วยปั๊มน้ำความดันสูง น้ำจะเดือดกลายเป็นไอน้ำอิ่มตัว (saturated steam) ความดันสูงที่ตัวหม้อน้ำนี้ จากนั้นไอน้ำอิ่มตัวความดันสูงจะไหลต่อไปยังอุปกรณ์ที่เรียกว่า superheater (ปรกติไอน้ำก็จะไหลอยู่ในท่อ และมีแก๊สร้อนไหลอยู่ด้านนอก) ทำให้ไอน้ำอิ่มตัวกลายเป็นไอน้ำร้อนยิ่งยวด (superheated steam) ที่มีความดันสูง

ไอน้ำร้อนยิ่งยวดที่มีความดันสูงจะไหลผ่านกังหันไอน้ำ (steam turbine) ได้งานออกมา ส่วนตัวไอน้ำเองก็จะมีอุณหภูมิลดลงกลายเป็นไอน้ำร้อนยิ่งยวดที่มีอุณหภูมิและความดันลดลง หรืออาจกลายเป็นไออิ่มตัวที่มีความชื้นปนอยู่ในระดับหนึ่ง (คือเป็นไอน้ำที่อุณหภูมิจุดเดือดอยู่ร่วมกับน้ำที่เป็นของเหลวที่อุณหภูมิจุดเดือด)
  

ไอน้ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำจะเข้าสู่เครื่องควบแน่น (condenser) ที่ทำการควบแน่นไอน้ำให้กลายเป็นของเหลวที่มีอุณหภูมิใกล้จุดเดือดและมีความดันต่ำ จากนั้นจะใช้ปั๊มความดันสูงทำการสูบอัดน้ำที่ได้จากการควบแน่นนี้ส่งกลับไปยังหม้อน้ำใหม่ เพื่อเปลี่ยนให้เป็นไอน้ำอิ่มตัวความดันสูงอีกครั้ง การทำงานจะวนรอบเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ

ประเด็นที่เป็นคำถามก็คือ "ทำไมเราไม่ใช้คอมเพรสเซอร์ดูดไอน้ำความดันต่ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำ และอัดให้กลายเป็นไอน้ำความดันสูง แล้วส่งต่อไปยัง superheater เลย" (ตามแนวเส้นประในรูปที่ ๑) เพราะถ้ามองตามวิธีการที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันคือเราต้องมีการระบายความร้อนทิ้ง (ที่เครื่องควบแน่น) และใส่กลับคืนเข้าไปใหม่ (ที่หม้อน้ำ) แถมความร้อนที่ต้องทิ้งไปที่เครื่องควบแน่น ก็ไม่สามารถนำกลับมาใช้ที่หม้อน้ำได้ด้วย ดังนั้นถ้าเราไม่ต้องทำการควบแน่นไอน้ำ เราก็น่าจะประหยัดพลังงานที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนน้ำจากเฟสของเหลวให้กลายเป็นไอ ซึ่งถ้ามองแบบนี้ก็น่าจะเป็นการประหยัดพลังงานมากกว่า (แบบเดียวกับคอมเพรสเซอร์ของระบบทำความเย็น ที่ดูดไอสารทำความเย็นความดันต่ำเข้ามาและอัดให้กลายเป็นไอสารทำความเย็นความดันสูง)

ในความเป็นจริงนั้นมุมมองในย่อหน้าข้างบนมันมีปัญหาหลายต่อหลายอย่างในทางปฏิบัติ และมันมีบางอย่างที่ไม่ได้รับการกล่าวถึง และมันเกี่ยวข้องกับปัญหาในทางปฏิบัติ

อย่างแรกก็คือ พลังงานที่ต้องใช้ในการทำให้ไอน้ำความดันต่ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำ กลายเป็นไอน้ำอิ่มตัวความดันสูงนั้นมันประกอบด้วยพลังงานสองส่วนด้วยกัน คือพลังงานที่ต้องใช้ในการ "เพิ่มความดัน" และพลังงานที่ต้องใช้ในการ "เพิ่มความร้อน" ของเหลวนั้นมันอัดตัวไม่ได้ เมื่อคิดเทียบต่อหน่วยน้ำหนักเท่ากัน การทำให้ของเหลวความดันต่ำกลายเป็นของเหลวความดันสูงขึ้นนั้นจะใช้พลังงานน้อยกว่าการทำให้แก๊สความดันต่ำกลายเป็นแก๊สความดันสูง
  

อย่างที่สองก็คือ ไอน้ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำนั้นเป็นไอน้ำที่มีอุณหภูมิใกล้จุดเดือด หรืออาจเป็นไอน้ำอิ่มตัวที่มีความชื้นปน เครื่องคอมเพรสเซอร์นั้นทำงานได้ดีถ้าหากแก๊สที่อัดเพิ่มความดันนั้นไม่มีการเปลี่ยนเฟสหรือมีของเหลวปะปนเข้ามาด้วย ในกรณีนี้แม้ว่าไอน้ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำนั้นจะไม่มีความชื้นปน แต่เมื่อมีความดันสูงขึ้นเรื่อย ๆ ในขณะที่ยังคงอยู่ในคอมเพรสเซอร์ ก็สามารถเกิดการควบแน่นกลายเป็นหยดน้ำได้ และหยดน้ำที่เกิดขึ้นนี้สามารถก่อความเสียหายให้กับคอมเพรสเซอร์ได้ (โดยเฉพาะพวก centrifugal type)
  

อย่างที่สามก็คือการทำให้ไอน้ำไหลเข้ากังหันไอน้ำได้อย่างต่อเนื่อง การใช้เครื่องควบแน่นนั้นจะทำให้เกิดสุญญากาศทางด้านขาออกของกังหันไอน้ำ (เกิดจากการที่ไอน้ำควบแน่นเป็นของเหลว ปริมาตรจะลดลงมาก) ทำให้ไอน้ำไหลเข้ากังหันไอน้ำได้ดี (เพราะด้านขาออกมีความดันต่ำ) แต่ถ้าใช้คอมเพรสเซอร์เป็นตัวดูดไอน้ำที่ออกมาจากกังหันไอน้ำ อัตรการไหลของไอน้ำที่ไหลผ่านกังหันไอน้ำจะขึ้นอยู่กับความสามารถของคอมเพรสเซอร์ ซึ่งตรงนี้มันมีความต้องการที่ขัดแย้งกันอยู่ ถ้าจะให้ไอน้ำไหลเข้ากังหันไอน้ำได้ดี ความดันด้านขาออกของกังหันไอน้ำ (ด้านขาเข้าคอมเพรสเซอร์) ต้อง "ต่ำ" แต่ถ้าต้องการให้คอมเพรสเซอร์ดูดแก๊สได้ดี ความดันด้านขาเข้าของคอมเพรสเซอร์ (ด้านขาออกของกังหันไอน้ำ) ควรต้อง "สูง"
  

ในรูปที่ ๑ นั้นผมวาดการให้ความร้อนแก่ไอน้ำแยกออกเป็น ๒ ส่วน คือส่วนที่ต้มน้ำให้เดือดกลายเป็นไอ และส่วนที่เพิ่มอุณหภูมิของไอน้ำให้สูงกว่าจุดเดือด เพราะไม่เป็นเรื่องแปลกหากจะพบว่ามันอยู่คนละที่กัน หม้อน้ำชนิดที่มีเปลวไฟ (หรือแก๊สร้อน) ไหลอยู่ในท่อและมีน้ำหล่ออยู่ภายนอกท่อ (แบบที่เรียกว่า "หลอดไฟ" หรือ "fire tube") ทำหน้าที่ได้เพียงแค่เปลี่ยนน้ำที่เป็นของเหลวให้กลายเป็นไอน้ำอิ่มตัว (ไอน้ำที่จุดเดือดของน้ำ) ถ้าต้องการทำให้ไอน้ำอิ่มตัวนี้กลายเป็นไอร้อนยิ่งยวด ก็ต้องใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่า superheater ที่มักจะมีรูปแบบเป็นชุดท่อที่ให้ไอน้ำไหลผ่านภายในท่อ และมีแก๊สร้อนให้ความร้อนไหลผ่านภายนอกท่อ เช่นในโรงงานนั้นอาจจะใช้ความร้อนจากแหล่งหนึ่งในการต้มน้ำให้กลายเป็นไออิ่มตัว และไปใช้ความร้อนจากอีกแหล่งหนึ่งในการเปลี่ยนไอน้ำอิ่มตัวนั้นให้กลายเป็นไอน้ำร้อนยวดยิ่ง (ตัวอย่างเช่นในกรณีของ furnace ที่ใช้ในปฏิกิริยา thermal cracking อาจใช้ความร้อนของสายผลิตภัณฑ์ที่ต้องการทำให้เย็นตัวลงอย่างรวดเร็วในการต้มน้ำให้เดือด และไปใช้ความร้อนจากแก๊สร้อนของ furnace ในการเปลี่ยนให้ไอน้ำอิ่มตัวนั้นกลายเป็นไอน้ำร้อนยิ่งยวด)
  

แต่ถ้าหม้อน้ำที่ต้มน้ำโดยให้น้ำไหลอยู่ในท่อ (ที่เรียกว่า "หลอดน้ำ" หรือ "water tube") และมีเปลวไฟให้ความร้อนอยู่ภายนอกท่อ ตัวหม้อน้ำเองจะสามารถออกแบบให้ทำการต้มน้ำให้กลายเป็นไออิ่มตัวและเปลี่ยนเป็นไอร้อนยวดยิ่งได้ในตัวมันเอง

การตอบคำถามเรื่องกังหันไอน้ำนี้มีความแตกต่างไปจากกรณีของตู้เย็นตรงที่ ในกรณีของตู้เย็นนั้นมันไม่จำเป็นต้องรู้เรื่องข้อจำกัดของอุปกรณ์ แต่ในกรณีของกังหันไอน้ำนี้มันมีเรื่องข้อจำกัดของอุปกรณ์การทำงานจริงเข้ามาเกี่ยวข้อง ดังนั้นถ้าไม่มีความรู้มาก่อนบ้างว่าอุปกรณ์แต่ละชนิดมีข้อจำกัดในการใช้งานอย่างใด ก็คงยากที่จะตอบได้

บรรณานุกรม

Smith, J.M. and Van Ness, H.C., "Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics", 4th ed. McGraw-Hill, 1987.

ฟิสิกส์ เทอร์โม เคมี F D เป็นของกำนัล (ก่อนจะเลือนหายไปจากความทรงจำ ตอนที่ ๘๒) MO Memoir : Saturday 6 December 2557

เทอร์โมไดนามิกส์ (Thermodynamics) เป็นวิชาที่ขึ้นชื่อในเรื่อง .... (รู้ ๆ กันอยู่) มาแต่ไหนแต่ไรแล้วครับ ช่วงไม่กี่วันที่ผ่านมาเห็นหลายต่อหลายบ่นเรื่องการเตรียมการสอบวิชานี้ ก็เลยขอนำเอาบทเพลงที่นิสิตวิศว (รุ่นไหนก็ไม่รู้) แต่งเอาไว้ แต่ถ้าดูจากทำนองเพลงต้นฉบับที่เขาเอามาแปลงเนื้อ ก็คงพอจะบอกได้คร่าว ๆ ว่าคงไม่ต่ำกว่า ๔๐ ปีมาแล้ว
  

เพลงนี้ร้องอย่างไรก็เปิด youtube ฟังเพลงนี้แล้วก็ร้องคลอตามไปได้เลยนะครับ เพียงแค่เปลี่ยนเนื้อร้องสักหน่อยเป็นตามข้างล่าง จะได้รับรู้ถึงความรู้สึกของนิสิตวิศวเมื่อ ๓๐ ปีที่แล้วและที่แก่กว่านั้น เป็นเพลงที่รุ่นพี่ของผมเขาสอนร้องตอนเชียร์เย็น (ก็นั่งร้องกันอยู่หน้าบันไดทางขึ้นตึก ๒ นั่นแหละครับ)

"ใช่แล้วซิ"

โดยพรสวรรค์ ลูกพรหม

https://www.youtube.com/watch?v=pX2E7zmZ5Co

ใช่แล้วซิ เกรดพี่ไม่ดีน้องจึงไม่แล

ไม่มี A B C บ้าง น้องนางเจ้าจึงไม่แล

แม้ว่าเรา จะเรียนด้วยกัน

บอกแล้วไง พี่มีแต่โปรและไทร์เท่านั้น

ฟิสิกส์ เทอร์โม เคมี F D เป็นของกำนัล

พี่ลุ้นไม่ทัน จริง ๆ

พี่จะไทร์ใช่ไหม ใยน้องจึงชัง เพราะ F กระมังยอดหญิง

พวก A B C น้องหวังพึ่งพิง พี่ F จริงเจ้าไม่สนใจ

ใช่แล้วซิ พวก A B C เขาซื้อรักได้

พี่หลงลุ้นแทบเป็นบ้า F มาพี่ก็เศร้าใจ

ตัดเกรดอย่างไร "อาจารย์"