หมายเหตุ : เนื้อหาในบทความชุดนี้อิงจากมาตราฐาน API 2000 7th Edition, March 2014. Reaffirmed, April 2020 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ ดังนั้นถ้าจะนำไปใช้งานจริงควรต้องตรวจสอบกับมาตรฐานฉบับล่าสุดที่ใช้ในช่วงเวลานั้นก่อน
ฉบับนี้เป็นการเริ่มต้นหัวข้อ D.4 (รูปที่ ๑) ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณการขยายตัวของแก๊สที่ระบายออกมา แต่ก่อนอื่นมาทบทวนความหมายของคำศัพท์บางคำกันก่อนดีกว่า
นิยามหนึ่งที่บอกความแตกต่างระหว่าง "ไอ" หรือ "vapor (US), vapour (UK)" กับ "แก๊ส" (gas) หรือ "ก๊าซ" (แล้วแต่สำเนียงการออกเสียง) คือถ้าสารนั้นอยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "ต่ำ" กว่าอุณหภูมิวิกฤตของสารนั้นจะเรียกว่า "ไอ" แต่ถ้าเป็นสารที่อยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "สูง" กว่าอุณหภูมิวิกฤตของสารนั้นจะเรียกว่า "แก๊ส" ส่วนอีกนิยามหนึ่งจะใช้จุดเดือดของสารเป็นหลัก กว่าคือถ้าสารนั้นอยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "ต่ำ" กว่าอุณหภูมิจุดเดือดจะเรียกว่า "ไอ" แต่ถ้าเป็นสารที่อยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "สูง" กว่าอุณหภูมิจุดเดือดจะเรียกว่า "แก๊ส"
การเปลี่ยนแปลงแบบ isentropic เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่มีการรับหรือถ่ายเทพลังงานเข้า-ออกจากระบบ (หรือกระบวนการ adiabatic) และไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี (entropy) แก๊สที่ระบายออกมาจากอุปกรณ์ระบายความดันจะเป็นการเปลี่ยนแปลงจากแก๊สความดันสูงมาเป็นแก๊สความดันต่ำ ทำให้แก๊สนั้นเกิดการขยายตัว (หรือเปลี่ยนแปลงปริมาตร) ซึ่งถ้าเป็นการระบายเข้าสู่ระบบท่อระบายแก๊สทิ้ง การเพิ่มขึ้นของปริมาตรแก๊สก็จะส่งผลต่อความเร็วของการไหลในท่อ สมการ (D.6) ในหัวข้อ D.4.1 เป็นสมการใช้สำหรับการคำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรแก๊สสำหรับแก๊สที่มีค่า "isentropic expansion coefficient" คงที่
รูปที่ ๑ เริ่มต้นหัวข้อ D.4
สำหรับแก๊สอุดมคติ ค่า "isentropic expansion coefficient" คือค่าอัตราส่วนระหว่าง ค่าความจุความร้อนของแก๊สนั้นที่ความดันคงที่ (cp) ต่อค่าความจุความร้อนของแก๊สนั้นที่ปริมาตรคงที่ (cv) (คือเท่ากับ cp/cv) ค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่คือปริมาณความร้อนที่ทำให้แก๊สนั้นมีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1ºC ที่ความดันคงที่ (คือยอมให้แก๊สมีการเปลี่ยนปริมาตร) ส่วนค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่คือความร้อนที่ทำให้แก๊สนั้นมีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1ºC ที่ปริมาตรคงที่ (คือยอมให้มีการเปลี่ยนแปลงความดัน)
ในสมการ (D.6) นั้น p คือความดัน, v คือปริมาตรจำเพาะ และ n คือ isentropic expansion coefficient ค่าทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ (=) pflvn คือค่าผลคูณทางด้านขาเข้า และค่าทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับ pivin คือผลคูณทางด้านขาออก
รูปที่ ๒ หัวข้อ D.4.2
หัวข้อ D.4.2 (รูปที่ ๒) กล่าวว่าการระบุค่า isentropic expansion coefficient สำหรับแก๊สจริงนั้นอาจจะซับซ้อนเนื่องจากเป็นฟังก์ชันของทั้งความดันและอุณหภูมิ และแม้ว่าในกรณีส่วนมากนั้นค่าจะค่อนข้างคงที่ และก็อาจเปลี่ยนแปลงได้ในระหว่างกระบวนการขยายตัว โดยทั่วไปจะหาค่าสัมประสิทธิ์ได้จากสมการสภาวะที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความดัน-ปริมาตร ตามเส้นทางเทอร์โมไดนามิกส์ แต่ก็จำกัดเฉพาะเส้นทางการขยายตัวแบบ isentropic เท่านั้น ในกรณีที่ค่า isentropic expansion coefficient นั้นคงที่ จะสามารถคำนวณหาค่า isentropic expansion coefficient, n, ในรูปของตัวแปรที่เป็นสภาวะทางเทอร์โมไดนามิกส์ได้จากสมการ (D.7)
โดยในสมการ (D.7) นั้น v คือปริมาตรจำเพาะ, pfl คือความดัน, ตัวห้อย T ตรงวงเล็บของอนุพันธ์ย่อยนั้นหมายถึงที่อุณหภูมิคงที่, cp คือค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่, และ cv คือค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่
ห้วข้อ D.4.3 (รูปที่ ๓) กล่าวว่าสามารถทำการหาค่าตัวแปรต่าง ๆ ณ จุดใดก็ได้บนเส้นทาง isentropic อย่างไรก็ตามค่าที่ตำแหน่งทางเข้า (อุปกรณ์ระบายความดัน) จะเป็นค่าที่สะดวกที่สุดเนื่องจากทราบค่าอุณหภูมิ ณ จุดนี้ และสามารถหาค่าความจุความร้อนจำเพาะได้ง่าย
ห้วข้อ D.4.4 (ยังอยู่ในรูปที่ ๓) กล่าวว่า สำหรับไอและแก๊สที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นแก๊สอุดมคติ (กล่าวคือมีคุณสมบัติเป็นไปตามคุณสมบัติของแก๊สอุดมคติ) จะสามารถลดรูปสมการสำหรับคำนวณค่า isentropic expansion coefficient โดยการคำนวณค่าอนุพันธ์ย่อยของความดันเทียบกับปริมาตรจำเพาะที่อุณหภูมิคงที่สำหรับแก๊สอุดมคติ ค่า isentropic expansion coefficient สำหรับแก๊สอุดมคติจะมีค่าคงที่และอัตราส่วนของค่า cp/cv ของแก๊สอุดมคตินั้นคงที่ ทำให้ได้ค่า isentropic expansion coefficient ของแก๊สอุดมคติ (k) เท่ากับ cp/cv ดังแสดงในสมการ (D.8)
รูปที่ ๓ หัวข้อ D.4.3 และ D.4.4
ในสมการ (D.8) นี้ k คือ isentropic expansion coefficient ของแก๊สอุดมคติ, pfl คือความดัน, v คือปริมาตรจำเพาะ, cp คือค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่, cv คือค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ และตัวยก (*) หมายถึงค่าของแก๊สอุดมคติ
และเช่นกัน สมการ (D.8) นี้สามารถใช้หาค่า ณ ตำแหน่งใดก็ได้บนเส้นทาง isentropic อย่างไรก็ตามค่าที่ตำแหน่งทางเข้า (อุปกรณ์ระบายความดัน) จะเป็นค่าที่สะดวกที่สุดเนื่องจากทราบค่าอุณหภูมิ ณ จุดนี้ และสามารถหาค่าความจุความร้อนจำเพาะได้ง่าย พึงกล่าวไว้ ณ ที่นี้ว่าค่าอัตราส่วนค่าความจุความร้อนจำเพาะ (cp/cv) ของแก๊สอุดมคติ ไม่ได้ขึ้นกับอุณหภูมิอย่างมีนัยสำคัญ (และไม่ขึ้นอยู่กับความดันเลย) ดังนั้นอาจใช้ค่าอัตราส่วนค่าความจุความร้อนจำเพาะของแก๊สอุดมคติที่สภาวะมาตรฐานเป็นค่าประมาณที่ดีในกรณีที่ไม่มีข้อมูลอื่นให้
หัวข้อ D.4.5 (รูปที่ ๕) กล่าวว่าสำหรับไอและแก๊สที่การขยายตัวเป็นไปตามสมการ isentropic expansion ที่คงที่ จะสามารถแก้สมการคำนวณค่าฟลักซ์ (สมการ (D.4)) ด้วยวิธีเชิงวิเคราะห์ (คือ analytical โดยไม่ต้องใช้วิธีเชิงตัวเลขหรือ numerical) ซึ่งจะได้สมการออกมาในรูปสมการ (D.9) ซึ่งสามารถใช้ได้กับการไหลในช่วงต่ำกว่าวิกฤต (subcriitcal) หรือที่สภาวะวิกฤต (critical) ถ้าหากว่ามีค่าความดัน ณ ตำแหน่งที่แคบที่สุดของการไหล (throat) ที่ถูกต้อง (การไหลที่สภาวะวิกฤตหรือ critical flow คือเมื่อความเร็วการไหลเท่ากับความเร็วเสียง ซึ่ง ณ จุดนี้แม้ว่าจะลดความดันด้านขาออกให้ต่ำลงไปอีก ก็ไม่สามารถเพิ่มฟลักซ์การไหลได้)
รูปที่ ๕ หัวข้อ D.4.5
โดยในสมการ (D.9) นี้ n คือ isentropic expansion coefficient, v คือปริมาตรจำเพาะ, pfl คือความดัน, ตัวห้อย i คือสภาวะที่ทางเข้าของ nozzle และตัวห้อย o คือสภาวะที่ตำแหน่ง throat ของ nozzle ซึ่งเท่ากับสภาวะ choking ถ้าหากเป็นการไหลแบบวิกฤต หรือค่าที่ทางออกถ้าหากเป็นการไหลแบบต่ำกว่าวิกฤต








