API 2000 Venting Atmospheric and Low-Pressure Storage Tanks (ตอนที่ ๒๗) MO Memoir : Wednesday 18 March 2569

หมายเหตุ : เนื้อหาในบทความชุดนี้อิงจากมาตราฐาน API 2000 7th Edition, March 2014. Reaffirmed, April 2020 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ ดังนั้นถ้าจะนำไปใช้งานจริงควรต้องตรวจสอบกับมาตรฐานฉบับล่าสุดที่ใช้ในช่วงเวลานั้นก่อน

วันนี้เป็นการขึ้นหัวข้อ D.5 อัตราการไหลทางทฤษฏี (รูปที่ ๑) โดยหัวข้อ D.5.1 แสดงการจัดรูปแบบสมการ (D.9) ใหม่เพื่อให้มีรูปแบบที่ดูเรียบง่ายขึ้น โดยเริ่มจากสมการ (D.10) และไปสิ้นสุดที่สมการ (D.14) โดยในที่นี้ G คือค่าฟลักซ์ของมวลสาร (อัตราการไหลโดยมวลต่อหน่วยพื้นที่ - ดูตอนที่ ๒๕)

สมการ (D.14) นี้ยังคงต้องใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ (v) ในการคำนวณ ส่วนการคำนวณค่าฟลักซ์ G สุดท้ายที่อยู่ในสมการ (D.17) และ (D.18) นั้นจะแปลงค่าปริมาตรจำเพาะให้เป็นค่า compressibility factor (Z) แทน

รูปที่ ๑ การจัดรูปแบบสมการ (D.9) ใหม่ เพื่อให้มีรูปแบบที่เรียบง่ายขึ้น

รูปที่ ๒ เป็นหัวข้อ D.5.2 เนื่องจากโดยทั่วไปนั้นมักจะมีค่าอุณหภูมิและ compressibility factor สำหรับไอและแก๊สอยู่แล้ว (ไม่ใช่ตัวปริมาตรจำเพาะ) ดังนั้นจึงอาจแทนค่าปริมาตรจำเพาะสำหรับแก๊สจริง (สมการ (D.15)) ลงไปในสมการ (D.14) ซึ่งจะได้สมการ (D.16) ออกมา และเมื่อหารากของสมการ (D.16) ก็จะเป็นสมการ (D.17)

โดยในสมการ (D.15) นั้น p_i คือความดัน v คือปริมาตรจำเพาะ, Z_i คือ compressibility factor, คือค่าคงที่ของแก๊ส, T_i คืออุณหภูมิของของไหล และ M คือมวลโมเลกุลสัมพัทธ์ของแก๊ส

รูปที่ ๒ หัวข้อ D.5.2 การใช้ค่า compressibility factor แทนค่าปริมาตรจำเพาะ

แล้วการใช้ค่า compressiblity factor (Z) นั้นดีกว่าการใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ (v) อย่างไร ตรงนี้ขอให้ดูกราฟ compressibility factor chart ของแก๊สชนิดต่าง ๆ ในรูปที่ ๓ สำหรับแก๊สใด ๆ นั้นข้อมูลที่เรามีคือค่าอุณหภูมิที่จุดวิกฤต (critical temperature - T_c) และความดันที่จุดวิกฤต (critical pressure - p_c) สำหรับแก๊สที่อุณหภูมิ T และความดัน p เราสามารถคำนวณค่า reduced temperature T_R ได้จากค่า T/T_c และ reduced pressure p_R ได้จากค่า p/p_c จากนั้นก็ไปอ่านค่า Z จากกราฟในรูปที่ ๓ ข้อมูลของกราฟในรูปที่ ๓ เป็นข้อมูลที่ได้จากการทดลองที่ค่าอุณหภูมิและความดันต่าง ๆ จะเห็นว่าไม่ว่าเป็นแก๊สชนิดใด ที่ค่า T_R และ p_R เดียวกัน แก๊สทุกตัวจะมีค่า Z ใกล้เคียงกัน ซึ่งข้อมูลตรงนี้ทำให้เราไม่จำเป็นต้องทดลองหาค่าปริมาตรจำเพาะ (v) ของสารแต่ละตัวที่ค่าอุณหภูมิและความดันต่าง ๆ

หัวข้อ D.5.3 (รูปที่ ๔) เป็นการเปลี่ยนหน่วยของสมการ (D.17) จากมวลต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลาเป็นมวลต่อหน่วยเวลาด้วยการคูณพื้นที่หน้าตัดการไหล (A_eff) เข้าไป ก็จะได้สมการ (D.18)

รูปที่ ๓ Compressibility factor chart สำหรับไฮโดรคาร์บอนและแก๊สบางชนิดที่ค่า Reduced pressure (p_R) และ Reduced temperature (T_R) ต่าง ๆ จะเห็นว่าที่ค่า p_R และ T_R เดียวกัน แก๊สแต่ละชนิดจะมีค่า Z ใกล้เคียงกัน (รูปจาก https://www.linkedin.com/pulse/generalized-compressibility-chart-thermodynamics-lady-dayanti-jlkmc)

หัวข้อ D.5.4 (รูปที่ ๔) เป็นการเปลี่ยนหน่วยจากอัตราการไหลโดยมวลเป็นอัตราการไหลโดยโมล ดังแสดงในสมการ (D.19) ถึง (D.21)

หัวข้อ D.5.5 (รูปที่ ๕) เป็นการเปลี่ยนหน่วยอัตราการไหลให้กลายเป็นอัตราการไหลโดยปริมาตร ณ สภาวะที่กำหนด สมการ (D.22) ได้จากการนำค่า โมลต่อหน่วยปริมาตร (x) ที่ standard หรือ normal condition คูณเข้ากับสมการ (D.21) ที่เป็นอัตราการไหลโดยปริมาตร

สมการ (D.23) ในหัวข้อ D.5.6 (รูปที่ ๕) ต่างจากสมการ (D.22) ตรงที่ การประมาณค่า isentropic expansion coefficient ใช้อัตราส่วนค่าความจุความร้อนของแก๊สอุดมคติ คือเปลี่ยนจาก n เป็น k

สำหรับตอนนี้คงจบเพียงแค่นี้

รูปที่ ๔ หัวข้อ D.5.3 และ D.5.4

รูปที่ ๕ หัวข้อ D.5.5 และ D.5.6

API 2000 Venting Atmospheric and Low-Pressure Storage Tanks (ตอนที่ ๒๖) MO Memoir : Sunday 15 March 2569

หมายเหตุ : เนื้อหาในบทความชุดนี้อิงจากมาตราฐาน API 2000 7th Edition, March 2014. Reaffirmed, April 2020 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ ดังนั้นถ้าจะนำไปใช้งานจริงควรต้องตรวจสอบกับมาตรฐานฉบับล่าสุดที่ใช้ในช่วงเวลานั้นก่อน

ฉบับนี้เป็นการเริ่มต้นหัวข้อ D.4 (รูปที่ ๑) ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณการขยายตัวของแก๊สที่ระบายออกมา แต่ก่อนอื่นมาทบทวนความหมายของคำศัพท์บางคำกันก่อนดีกว่า

นิยามหนึ่งที่บอกความแตกต่างระหว่าง "ไอ" หรือ "vapor (US), vapour (UK)" กับ "แก๊ส" (gas) หรือ "ก๊าซ" (แล้วแต่สำเนียงการออกเสียง) คือถ้าสารนั้นอยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "ต่ำ" กว่าอุณหภูมิวิกฤตของสารนั้นจะเรียกว่า "ไอ" แต่ถ้าเป็นสารที่อยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "สูง" กว่าอุณหภูมิวิกฤตของสารนั้นจะเรียกว่า "แก๊ส" ส่วนอีกนิยามหนึ่งจะใช้จุดเดือดของสารเป็นหลัก กว่าคือถ้าสารนั้นอยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "ต่ำ" กว่าอุณหภูมิจุดเดือดจะเรียกว่า "ไอ" แต่ถ้าเป็นสารที่อยู่ในสถานะแก๊สที่มีอุณหภูมิ "สูง" กว่าอุณหภูมิจุดเดือดจะเรียกว่า "แก๊ส"

การเปลี่ยนแปลงแบบ isentropic เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่มีการรับหรือถ่ายเทพลังงานเข้า-ออกจากระบบ (หรือกระบวนการ adiabatic) และไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี (entropy) แก๊สที่ระบายออกมาจากอุปกรณ์ระบายความดันจะเป็นการเปลี่ยนแปลงจากแก๊สความดันสูงมาเป็นแก๊สความดันต่ำ ทำให้แก๊สนั้นเกิดการขยายตัว (หรือเปลี่ยนแปลงปริมาตร) ซึ่งถ้าเป็นการระบายเข้าสู่ระบบท่อระบายแก๊สทิ้ง การเพิ่มขึ้นของปริมาตรแก๊สก็จะส่งผลต่อความเร็วของการไหลในท่อ สมการ (D.6) ในหัวข้อ D.4.1 เป็นสมการใช้สำหรับการคำนวณการเปลี่ยนแปลงปริมาตรแก๊สสำหรับแก๊สที่มีค่า "isentropic expansion coefficient" คงที่

รูปที่ ๑ เริ่มต้นหัวข้อ D.4

สำหรับแก๊สอุดมคติ ค่า "isentropic expansion coefficient" คือค่าอัตราส่วนระหว่าง ค่าความจุความร้อนของแก๊สนั้นที่ความดันคงที่ (c_p) ต่อค่าความจุความร้อนของแก๊สนั้นที่ปริมาตรคงที่ (c_v) (คือเท่ากับ c_p/c_v) ค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่คือปริมาณความร้อนที่ทำให้แก๊สนั้นมีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1ºC ที่ความดันคงที่ (คือยอมให้แก๊สมีการเปลี่ยนปริมาตร) ส่วนค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่คือความร้อนที่ทำให้แก๊สนั้นมีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1ºC ที่ปริมาตรคงที่ (คือยอมให้มีการเปลี่ยนแปลงความดัน)

ในสมการ (D.6) นั้น p คือความดัน, v คือปริมาตรจำเพาะ และ n คือ isentropic expansion coefficient ค่าทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ (=) p_flvⁿ คือค่าผลคูณทางด้านขาเข้า และค่าทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับ p_iv_iⁿ คือผลคูณทางด้านขาออก

รูปที่ ๒ หัวข้อ D.4.2

หัวข้อ D.4.2 (รูปที่ ๒) กล่าวว่าการระบุค่า isentropic expansion coefficient สำหรับแก๊สจริงนั้นอาจจะซับซ้อนเนื่องจากเป็นฟังก์ชันของทั้งความดันและอุณหภูมิ และแม้ว่าในกรณีส่วนมากนั้นค่าจะค่อนข้างคงที่ และก็อาจเปลี่ยนแปลงได้ในระหว่างกระบวนการขยายตัว โดยทั่วไปจะหาค่าสัมประสิทธิ์ได้จากสมการสภาวะที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความดัน-ปริมาตร ตามเส้นทางเทอร์โมไดนามิกส์ แต่ก็จำกัดเฉพาะเส้นทางการขยายตัวแบบ isentropic เท่านั้น ในกรณีที่ค่า isentropic expansion coefficient นั้นคงที่ จะสามารถคำนวณหาค่า isentropic expansion coefficient, n, ในรูปของตัวแปรที่เป็นสภาวะทางเทอร์โมไดนามิกส์ได้จากสมการ (D.7)

โดยในสมการ (D.7) นั้น v คือปริมาตรจำเพาะ, p_fl คือความดัน, ตัวห้อย T ตรงวงเล็บของอนุพันธ์ย่อยนั้นหมายถึงที่อุณหภูมิคงที่, c_p คือค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่, และ c_v คือค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่

ห้วข้อ D.4.3 (รูปที่ ๓) กล่าวว่าสามารถทำการหาค่าตัวแปรต่าง ๆ ณ จุดใดก็ได้บนเส้นทาง isentropic อย่างไรก็ตามค่าที่ตำแหน่งทางเข้า (อุปกรณ์ระบายความดัน) จะเป็นค่าที่สะดวกที่สุดเนื่องจากทราบค่าอุณหภูมิ ณ จุดนี้ และสามารถหาค่าความจุความร้อนจำเพาะได้ง่าย

ห้วข้อ D.4.4 (ยังอยู่ในรูปที่ ๓) กล่าวว่า สำหรับไอและแก๊สที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นแก๊สอุดมคติ (กล่าวคือมีคุณสมบัติเป็นไปตามคุณสมบัติของแก๊สอุดมคติ) จะสามารถลดรูปสมการสำหรับคำนวณค่า isentropic expansion coefficient โดยการคำนวณค่าอนุพันธ์ย่อยของความดันเทียบกับปริมาตรจำเพาะที่อุณหภูมิคงที่สำหรับแก๊สอุดมคติ ค่า isentropic expansion coefficient สำหรับแก๊สอุดมคติจะมีค่าคงที่และอัตราส่วนของค่า c_p/c_v ของแก๊สอุดมคตินั้นคงที่ ทำให้ได้ค่า isentropic expansion coefficient ของแก๊สอุดมคติ (k) เท่ากับ c_p/c_v ดังแสดงในสมการ (D.8)

รูปที่ ๓ หัวข้อ D.4.3 และ D.4.4

ในสมการ (D.8) นี้ k คือ isentropic expansion coefficient ของแก๊สอุดมคติ, p_fl คือความดัน, v คือปริมาตรจำเพาะ, c_p คือค่าความจุความร้อนที่ความดันคงที่, c_v คือค่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ และตัวยก (*) หมายถึงค่าของแก๊สอุดมคติ

และเช่นกัน สมการ (D.8) นี้สามารถใช้หาค่า ณ ตำแหน่งใดก็ได้บนเส้นทาง isentropic อย่างไรก็ตามค่าที่ตำแหน่งทางเข้า (อุปกรณ์ระบายความดัน) จะเป็นค่าที่สะดวกที่สุดเนื่องจากทราบค่าอุณหภูมิ ณ จุดนี้ และสามารถหาค่าความจุความร้อนจำเพาะได้ง่าย พึงกล่าวไว้ ณ ที่นี้ว่าค่าอัตราส่วนค่าความจุความร้อนจำเพาะ (c_p/c_v) ของแก๊สอุดมคติ ไม่ได้ขึ้นกับอุณหภูมิอย่างมีนัยสำคัญ (และไม่ขึ้นอยู่กับความดันเลย) ดังนั้นอาจใช้ค่าอัตราส่วนค่าความจุความร้อนจำเพาะของแก๊สอุดมคติที่สภาวะมาตรฐานเป็นค่าประมาณที่ดีในกรณีที่ไม่มีข้อมูลอื่นให้

หัวข้อ D.4.5 (รูปที่ ๕) กล่าวว่าสำหรับไอและแก๊สที่การขยายตัวเป็นไปตามสมการ isentropic expansion ที่คงที่ จะสามารถแก้สมการคำนวณค่าฟลักซ์ (สมการ (D.4)) ด้วยวิธีเชิงวิเคราะห์ (คือ analytical โดยไม่ต้องใช้วิธีเชิงตัวเลขหรือ numerical) ซึ่งจะได้สมการออกมาในรูปสมการ (D.9) ซึ่งสามารถใช้ได้กับการไหลในช่วงต่ำกว่าวิกฤต (subcriitcal) หรือที่สภาวะวิกฤต (critical) ถ้าหากว่ามีค่าความดัน ณ ตำแหน่งที่แคบที่สุดของการไหล (throat) ที่ถูกต้อง (การไหลที่สภาวะวิกฤตหรือ critical flow คือเมื่อความเร็วการไหลเท่ากับความเร็วเสียง ซึ่ง ณ จุดนี้แม้ว่าจะลดความดันด้านขาออกให้ต่ำลงไปอีก ก็ไม่สามารถเพิ่มฟลักซ์การไหลได้)

รูปที่ ๕ หัวข้อ D.4.5

โดยในสมการ (D.9) นี้ n คือ isentropic expansion coefficient, v คือปริมาตรจำเพาะ, p_fl คือความดัน, ตัวห้อย i คือสภาวะที่ทางเข้าของ nozzle และตัวห้อย o คือสภาวะที่ตำแหน่ง throat ของ nozzle ซึ่งเท่ากับสภาวะ choking ถ้าหากเป็นการไหลแบบวิกฤต หรือค่าที่ทางออกถ้าหากเป็นการไหลแบบต่ำกว่าวิกฤต