การคำนวณเชิงตัวเลข (๓๙) ข้อพึงระวังในการใช้ฟังก์ชันพหุนามในการประมาณค่าในช่วง (๓) MO Memoir : Thursday 24 August 2566

ในงานวิศวกรรม บ่อยครั้งที่เรามีข้อมูลอยู่ในรูปของจุดข้อมูล (x,y) แต่เราต้องการใช้ข้อมูล (y) ณ ตำแหน่ง x ที่อยู่ระหว่างจุดข้อมูล (x,y) ที่เรามีอยู่ การหาค่า y ณ ตำแหน่งดังกล่าวสามารถหาได้ด้วยการใช้เทคนิคการประมาณค่าในช่วง (interpolation) ที่ปัจจุบันสามารถทำได้ด้วยการใช้โปรแกรมสำเร็จรูปต่าง ๆ วาดกราฟแล้วอ่านค่า (ถ้าไม่ต้องการละเอียดมาก) หรือสร้างฟังก์ชันสำหรับคำนวณค่าที่พิกัด x ต่าง ๆ ขึ้นมาก (ทำฟรีแบบออนไลน์ก็ได้)

รูปที่ ๑ กราฟอุณหภูมิและความหนาแน่นของ CO₂ ที่ความดัน 200 bar.a เขียนด้วยโปรแกรม spread sheet ของ OpenOffice 4.1.14 โดยเลือกชนิดกราฟเป็น x-y scatter และให้ลากเชื่อมต่อจุดด้วยเส้นเรียบ โดยตั้งคุณสมบัติของเส้นเป็น ค่า Default ของโปรแกรม (Cubic spline ความละเอียด 20) ในการลากเส้นเชื่อมจุด จะเห็นว่าในช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 90-500ºC เส้นไม่ค่อยจะราบเรียบเท่าใดนัก ข้อมูลนำมาจากเอกสาร "Properties of Carbon Dioxide" ของ Ihre Messer Group GmbH

สิ่งสำคัญเมื่อได้ค่า y ณ ตำแหน่งที่ต้องการมาแล้ว เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าค่าที่ได้มานั้นมีความน่าเชื่อถือในระดับไหน เพราะจะว่าไปด้วยการเปลี่ยนวิธีการสร้างกราฟหรือเลือกจุดที่ใช้ในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่าในช่วง ก็มีสิทธิ์ที่จะได้ผลออกมาแตกต่างกันมากได้ และนี่คือหัวข้อที่นำมาเล่าในวันนี้ โดยขอยกตัวอย่างกรณีความหนาแน่นของแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ (CO₂) ที่ความดัน 200 bar.a โดยจะคำนวณหาค่าที่อุณหภูมิ 120ºC จากจุดข้อมูลที่มีอยู่คือ 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400 และ 500ºC

เริ่มจากการนำเอาข้อมูลมาวาดกราฟด้วยโปรแกรม spread sheet ของ OpenOffice 4.1.14 โดยเลือกกราฟชนิด x-y scatter และให้ลากเส้นเรียบเชื่อมต่อจุดด้วยการใช้ค่า default ของโปรแกรม (แบบที่คนส่วนใหญ่ชอบทำกันโดยอาจไม่รู้ว่ามันปรับแต่งได้) ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ ๑ จะเห็นว่าเส้นกราฟที่ได้มีปัญหาตรงช่วงที่ระยะหว่างระหว่างจุดมีการเพิ่มขึ้นมากกระทันหัน (90, 100 และ 200ºC) และในช่วงอุณหภูมิสูงนั้นกราฟมีลักษณะเป็นลูกคลื่น

ทีนี้ด้วยข้อมูลชุดเดิม แต่ปรับชนิดของเส้นที่ใช้ลากเชื่อมต่อจุด ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ ๒ ซึ่งจะมองเห็นได้ว่าลักษณะเส้นกราฟนั้นมีความสมเหตุสมผลมากกว่า คือลาดลงอย่างเดียว ความขันของเส้นกราฟมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียว คือตั้งชันในช่วงอุณหภูมิต่ำและลดลงในช่วงอุณหภูมิสูง โดยไม่มีลักษณะเป็นลูกคลื่น แม้ว่าทั้งสองแบบจะให้ค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิ 120ºC ใกล้เคียงกัน (425 กับ 420 kg/m³)

รูปที่ ๒ ข้อมูลชุดเดียวกันกับรูปที่ ๑ แต่ใช้ B-Spline ความละเอียดเท่ากับ 20 ลำดับขั้นพหุนามเท่ากับ 3 จะเห็นว่าเส้นมีความโค้งที่ราบเรียบกว่า

แต่ถ้าต้องการค่าแบบละเอียดหรือนำไปเขียนโปรแกรมเพื่อคำนวณค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิต่าง ๆ ก็ควรต้องหาค่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันที่ใช้ประมาณค่า แต่คำถามก็คือควรใช้จุดใดบ้างในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่า รูปที่ ๓ แสดงการสร้างฟังก์ชันพหุนามกำลัง 2 สำหรับคำนวณค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิต่าง ๆ กัน โดยเส้นส้มนั้นใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 90, 100 และ 200ºC ส่วนเส้นสีเขียวนั้นใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 100, 200 และ 300ºC ฟังก์ชันของทั้งสองเส้นเป็นดังนี้

เส้นสีส้ม y = 0.0271836x^2 - 10.3908x + 1249.26

เส้นสีเขียว y = 0.0078408x^2 - 4.58794x + 862.408

จะเห็นว่าในช่วงอุณหภูมิ 100-200ºC ค่าที่ได้จากการเลือกใช้จุดที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกันอยู่มาก โดยเฉพาะในกรณีของช่วงอุณหภูมิ 183- 200ºC นั้น เส้นสีส้มจะให้ค่าความหนาแน่นที่ต่ำกว่าที่อุณหภูมิ 200ºC ซึ่งไม่ถูกต้อง ส่วนค่าความหนาแน่นที่อุณหภูมิ 120ºC เส้นสีส้มให้ค่าไว้ที่ประมาณ 394 kg/m³ ในขณะที่เส้นสีเขียวให้ค่าประมาณ 425 kg/m³

ด้วยเหตุนี้เวลาสอนนิสิตในเรื่องการประมาณค่าในช่วง จึงบอกกับนิสิตเสมอว่า การคำนวณนั้นมันไม่ได้จบที่แค่ได้ตัวเลข แต่มันต้องทดสอบด้วยว่าตัวเลขที่ได้มานั้นมันน่าเชื่อถือแค่ไหน การทดสอบง่าย ๆ ทำได้ด้วยการพิจารณาภาพรวมการเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชัน (แบบรูปที่ ๑ และ ๒) หรือลองเลือกใช้จุด (ตำแหน่งและ/หรือจำนวน) ที่แตกต่างกันในการสร้างฟังก์ชันประมาณค่าในช่วง ทำการคำนวณค่า y ณ ตำแหน่ง x ที่ต้องการ แล้วตรวจสอบว่าค่าที่ได้จากฟังก์ชันประมาณค่าที่แตกต่างกันนั้นให้ค่าที่แตกต่างกันมากหรือไม่

รูปที่ ๓ การคำนวณด้วยการใช้ฟังก์ชันพหุนามกำลัง 2 ในการประมาณค่าความหนาแน่นในช่วงอุณหภูมิ 100-200ºC เส้นสีส้มได้จากการใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 90, 100 และ 200ºC ในการสร้างฟังก์ชัน เส้นเขียวได้จากการใช้ข้อมูลที่อุณหภูมิ 100, 200 และ 300ºC ในการสร้างฟังก์ชัน

Cubic centimetre กับ Specific gravity MO Memoir : Sunday 9 March 2557

"ก็คือซีเอ็มกำลังสาม (cm³) นั่นแหละครับ"
  

นั่นคือคำตอบที่ผมให้กับนิสิตผู้หนึ่งที่ถามผมระหว่างการสอบเมื่อบ่ายวันศุกร์ที่ผ่านมา ว่า "cubic centimetre" ในโจทย์นั้นคือหน่วยอะไร

เกือบยี่สิบปีที่แล้ว ก่อนการสอบสัมภาษณ์นักเรียนผู้สอบผ่านข้อเขียนเข้าเรียนต่อในมหาวิทยาลัย ทางคณะได้จัดการประชุมใหญ่กรรมการทุกคนที่เกี่ยวข้องกับการสอบสัมภาษณ์ ประเด็นหลักประเด็นหนึ่งที่ต้องย้ำให้กับกรรมการรับทราบคือคำถามที่ว่า "มีพี่น้องกี่คน"

"คุณมีพี่น้องกี่คน" กรรมการสอบสัมภาษณ์ถามนักเรียน ทั้ง ๆ ที่มีข้อมูลนั้นอยู่ในมือ

"สองคนครับ" นักเรียนตอบ

"แล้วคุณเป็นคนที่เท่าไร" กรรมการสอบถามต่อ

"คนกลาง" นักเรียนตอบ

คำตอบทำนองนี้พบเป็นประจำ โดยเฉพาะนักเรียนที่จบจากโรงเรียนดัง ๆ ในกรุงเทพมหานคร
  

ช่วงนั้นผมยังต้องไปช่วยสอนที่บางมหาวิทยาลัยที่เพิ่มเปิดภาควิชาและยังขาดแคลนอาจารย์ พอเอาเรื่องนี้ไปเล่าให้นิสิตที่อื่นฟังว่านิสิตที่เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยที่ผมสอนเขาตอบคำถามกันแบบนี้ เขาก็หัวเราะกันใหญ่
  

แต่พอเอามาเล่าให้นิสิตของมหาวิทยาลัยตัวเองฟัง ว่าพวกเขาตอบคำถามกันอย่างไร เขาก็เฉย ๆ

"ก็คำตอบมันก็ถูกต้องแล้วนี่" นั่นคือความรู้สึกของพวกเขา (และอาจรวมถึงผู้ปกครองของพวกเขาด้วย ซึ่งผมก็พบว่าแม้แต่คนรุ่นผมเอง จำนวนหนึ่งก็คิดเช่นนี้)
  

ปัญหามันเกิดก็เพราะเราไม่ได้เรียนรู้จักภาษาของเราเองดีพอ แถมดันไปเอาแนวความคิดแบบคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์มาใช้ในการแปลความหมายภาษา มันก็เลยเป็นเรื่อง คือเขาไปตีความว่าคำถามที่ว่า "มีพี่น้องกี่คน" นั้น เขาถามถึงจำนวน "พี่" และจำนวน "น้อง" คือไปตีความทีละคำพูด แต่ความหมายในภาษามันไม่ใช่อย่างนั้น มันให้นับรวมตัวเองด้วย
  

มันเหมือนกับว่ามีคนรู้จักเราเดินสวนกันเขาก็ทักทายกันว่า "ไปไหนมา กินข้าวหรือยัง" ก็ไม่ได้หมายความว่าผู้ถามเขาเป็นคนสอดรูสอดเห็นว่าเราไปที่ไหนมา กินอะไรมาหรือยัง มันเป็นเพียงแค่คำทักทายเท่านั้น แล้วเขาก็ไม่ได้คาดหวังด้วยว่าเราจะต้องตอบ
  

ตอนนั้นทางคณะก็เลยขอให้เปลี่ยนคำถามใหม่ว่า "พ่อแม่มีลูกกี่คน"
  

แต่ก็ยังไม่วายโดนนักเรียนถามกลับมาว่า "จะให้นับทางพ่อหรือทางแม่ครับ" (คือมีการแต่งงานใหม่)

มีอยู่ปีหนึ่ง (เกือบยี่สิบปีที่แล้วเช่นกันที่กลับมาทำงานใหม่ ๆ) ในระหว่างการคุมสอบวิชาอินทรีย์เคมี ข้อสอบถามว่าให้ลองแนะนำว่า "ชานอ้อย" น่าจะลองเอาไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ทำอะไร นิสิตผู้หนึ่งก็ถามขึ้นมาว่า "ชานอ้อย" คืออะไร ผมแปลกใจก็เลยถามนิสิตทั้งห้องว่ารู้จัก "ชานอ้อย" ไหม ปรากฏว่านิสิตเกือบทั้งห้องไม่รู้จัก ผมก็เลยถามพวกเขาว่าเคยกินอ้อยไหม เขาก็ตอบว่าเคยกิน ผมก็เลยถามต่อไปว่าแล้วกินจนหมดหรือเหลือเศษ เขาก็ตอบว่าเหลือเศษ ผมก็ถามต่อว่าเศษที่เหลือคุณเรียกว่าอะไร เขาก็ตอบกลับมาว่า "กากอ้อย"
  

นั่นเป็นอีกเหตุการณ์หนึ่งที่ทำให้ผมรู้สึกเป็นครั้งแรกว่าสังคมมีการเปลี่ยนแปลงไปมาก อาจจะกล่าวได้ว่านิสิตที่เข้าเรียนที่คณะของเราส่วนใหญ่นั้นเป็นผู้ที่เติบโตในเขตเมือง โดยเฉพาะในกรุงเทพ และจำนวนไม่น้อยเช่นกันที่เป็นผู้ที่เติบโตมาในครอบครัวที่ประเมินความสำเร็จของพ่อแม่ไว้ที่ชื่อเสียงโรงเรียนที่ลูกเรียน คณะที่ลูกสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้ เขาเติบโตขึ้นมาในสภาพแวดล้อมที่เต็มไปด้วยความรู้ทางภาคทฤษฎี (ก็ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยเขาเน้นตรงที่ใครอ่านหนังสือมากกว่ากัน) รถเข็นขายผลไม้ดองหายไปจากหน้ามหาวิทยาลัย คนรุ่นใหม่ที่ใช้ชีวิตหาซื้ออาหารการกินจากซุปเปอร์มาเก็ตมากกว่าที่จะไปเดินหาซื้อที่ตลาดสด เมื่อความกังวลเรื่องความสะอาดมีมากเกินไป ตัวเลือกในการบริโภคก็เลยลดน้อยลงตามความเชื่อ
  

ตอนนี้อย่าว่าแต่ในกรุงเทพเลย แม้แต่ในต่างจังหวัดก็ตาม "อ้อยควั่น" หาซื้อได้ยากขึ้นทุกที เห็นมีขายก็แต่รถปิ๊กอัพบรรทุกอ้อยไว้เต็มท้ายรถจอดไว้ข้างทาง เพื่อขายเป็นน้ำอ้อยคั้นสด ๆ เรียกว่าอำนวยความสะดวกให้ผู้บริโภค ได้กินน้ำอ้อยสดหวานโดยไม่ต้องเคี้ยว
  

สิ่งที่คนรุ่นหนึ่งเคยซื้อเคยมีบริโภค กลับลดน้อยลงไปมากหรือถึงกับหายไปจนกระทั่งคนรุ่นใหม่ไม่เคยเห็น ไม่ใช่เพียงแค่อ้อย แม้แต่ทุเรียนเอง เห็นมีแต่ "หมอนทอง" ขายกันเกลื่อนไปหมด พวก "ชะนี" "ก้านยาว" "กระดุม" หายไปจากท้องตลาดซะจนเด็กรุ่นใหม่ไม่รู้จักกันแล้วว่ามีทุเรียนพันธุ์เหล่านี้ด้วย

 

"Specific gravity (Sp. gr.)" หรือที่ในภาษาไทยเรียกว่า "ความถ่วงจำเพาะ" คืออัตราส่วนของความหนาแน่นของสารหนึ่งต่อความหนาแน่นของสารอ้างอิง ในกรณีของสารที่เป็นของแข็งหรือของเหลว สารอ้างอิงที่ใช้คือน้ำ ในกรณีของสารที่เป็นแก๊ส สารอ้างอิงที่ใช้คืออากาศ
  

ดังนั้นสำหรับของแข็งหรือของเหลวที่มีค่า Specific gravity มากกว่า 1 แสดงว่าสารนั้นมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ และถ้ามีค่า Specific gravity น้อยกว่า 1 แสดงว่าสารนั้นมีความหนาแน่นต่ำกว่าน้ำ ในทำนองเดียวกันแก๊สที่มีค่า Specific gravity น้อยกว่า 1 แสดงว่าแก๊สนั้นมีความหนาแน่นน้อยกว่า (หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า "เบา") กว่าอากาศ และแก๊สที่มีค่า Specific gravity มากกว่า 1 ก็แสดงว่าแก๊สนั้นมีความหนาแน่นมากกว่า (หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า "หนัก") กว่าอากาศ
  

ค่า Specific gravity จึง "ไม่มีหน่วย" เพราะมันเป็นค่าอัตราส่วนของค่าที่มีหน่วยเดียวกัน หน่วยจึงตัดกันหมด ไม่เหมือ Density หรือ "ความหนาแน่น" ที่เป็นค่าอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักต่อปริมาตร จึงเป็นค่าที่มีหน่วย
  

ดังนั้นการที่ข้อมูลบอกว่าสารนั้นมี Specific gravity xxx.xx mass/vol นั้น แสดงว่าข้อมูลนั้นมีปัญหา คือถ้าตีความว่าเป็น Specific gravity ก็จะมีความหมายหนึ่ง แต่ถ้าตีความว่าเป็น Density ก็จะได้อีกความหมายหนึ่ง
  

ตัวเลขนี้ผมเห็นด้วยกับนิสิตผู้ที่ถามคำถามว่าข้อมูลมันไม่ชัดเจน แต่เนื่องจากผู้ออกข้อสอบยืนยันว่าไม่มีการแก้ไขอะไร ผมก็ไม่รู้ว่าจะให้ทำยังไงเหมือนกัน

ผมเคยบอกกับนิสิตว่า "หน่วยวัด" ที่พวกคุณใช้กันในตำราม.ปลายนั้น เขาเน้นไปที่การทำให้ "ง่ายต่อการตรวจ คำนวณ และการตรวจข้อสอบ" พวกหน่วย SI จะเป็นเช่นนี้ แต่ในการทำงานนั้นเราจะเน้นไปที่หน่วยวัดที่ทำให้ "ง่ายต่อการนึกภาพ" เพราะผู้ใช้งานนั้นต่างมีพื้นฐานการศึกษาที่หลากหลาย พวก Engineering unit จะเป็นแบบหลังนี้
  

ตัวอย่างเช่นหน่วยบอกความเข้มข้นของสารเคมี สำหรับการคำนวณแล้วเราชอบหน่วย "โมลต่อหน่วยปริมาตร" มากกว่าหน่วย "น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตร" หรือ "น้ำหนักต่อหน่วยน้ำหนัก" แต่สำหรับการเขียนวิธีการปฏิบัติงานเพื่อให้ผู้ที่ไม่ได้เรียนมาทางด้านเคมีสามารถเตรียมสารได้ การใช้หน่วย "น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตร" หรือ "น้ำหนักต่อหน่วยน้ำหนัก" จะทำให้เขาเข้าใจว่าเราต้องการอะไร และจะทำงานได้โดยมีโอกาสผิดพลาดน้อยกว่า
  

เพื่อให้เห็นตัวอย่างขอให้ลองนึกว่าดูเอาว่าถ้าคุณไปบอกคนที่ไม่ได้เรียนเคมีมาว่าให้เตรียมสารละลายเกลือแกงเข้มข้น 1.0 โมลต่อลิตร กับการที่คุณไปบอกเขาว่าให้ชั่งเกลือแกงมา 58 กรัม แล้วละลายน้ำให้ได้ปริมาตร 1 ลิตร แบบไหนจะทำให้เขาทำงานได้ง่ายกว่ากันโดยไม่ต้องคิดคำนวณ
  

เวลาซื้อรถยนต์ก็เช่นกัน แม้ว่าผู้ผลิตจะระบุกำลังเครื่องยนต์เป็น "กิโลวัตต์ - kW" ไว้ในคู่มือรถ แต่ก็ยังต้องระบุกำลังเป็นหน่วย "แรงม้า- horse power (hp)" เพราะคนทั่วไปจะมองภาพออกง่ายกว่าว่าเครื่องมีกำลังแรงเท่าใด

ไอ้ที่ประหลาดหน่อยเพราะใช้มั่วไปหมดเห็นจะได้แก่ยางรถยนต์ ความกว้างหน้ายางใช้หน่วยเป็นมิลลิเมตร ความสูงของแก้มยางใช้หน่วยเป็นเปอร์เซนต์ ขนาดกะทะล้อใช้หน่วยเป็นนิ้ว แถมความดันลมเรายังนิยมใช้หน่วยเป็นปอนด์ต่อตารางนิ้ว (เรียกย่อ ๆ ว่าปอนด์) เช่นยางระบุขนาด 185/65 R15 หมายถึงหน้ายางกว้าง 185 มิลลิเมตร ความสูงของแก้มยางคือ 65% ของความกว้าง ซึ่งในที่นี้ก็จะเท่ากับ 185 x 65 = 120 มิลลิเมตร และใช้กับกะทะล้อขนาด 15 นิ้ว ส่วนลมยางจะเติมที่ความดันกี่ปอนด์นั้นก็แล้วแต่รถ
  

ในระดับมัธยมนั้น มีกระทรวงศึกษาธิการเป็นคนกำหนดทั้งเนื้อหาและตำราเรียน แตในมหาวิทยาลัยนั้นจะกำหนดเพียงแค่เนื้อหาในแต่ละสาชาวิชาชีพ ส่วนตำราจะเลือกใช้ของใครนั้นขึ้นอยู่กับอาจารย์ผู้สอน ตอนที่ผมเรียนมหาวิทยาลัยเมื่อสามสิบปีที่แล้วเป็นช่วงการเปลี่ยนแปลงใหญ่ช่วงหนึ่ง คือหลายประเทศเริ่มเปลี่ยนระบบจากระบบอังกฤษมาเป็นระบบเมทริกในการวัด ตำราที่เรียนกันเลยมีให้เลือกทั้งหน่วยอังกฤษแบบดั้งเดิมและหน่วย SI ส่วนวิชาไหนจะใช้หน่วยไหนนั้นก็ขึ้นอยู่กับว่าอาจารย์ผู้สอนนั้นจบมาจากประเทศไหน และประเทศนั้นนิยมใช้หน่วยไหนเป็นหลัก แถมมหาวิทยาลัยของเราก็เต็มไปด้วยอาจารย์ที่จบมาจากมุมต่าง ๆ ของโลกซะด้วย ไม่เหมือนในปัจจุบันที่ตำราต่าง ๆ มักจะเป็นหน่วย SI กันหมดแล้ว

เรื่องหน่วยวัดความเข้มข้นนี้ พักหลัง ๆ เห็นนิสิตใช้หน่วยปริมาตรเป็นลูกบาศก์เดซิเมตร หรือ dm³ มากขึ้น แทนที่จะใช้หน่วยเป็นลิตร (l) ซึ่งมันก็ไม่ผิดหรอกเพราะมันก็มีขนาดเท่ากัน พอผมเห็นอย่างนี้ผมก็มักจะเตือนเขาไปว่าระวังในการใช้งานหน่อยนะ คุณเป็นคนรุ่นใหม่อาจจะเรียนและโตมากับหน่วย dm³ นี้ แต่คนที่เขาจบไปก่อนหน้าคุณและที่เขาใช้งานกันอยู่นอกตำราเรียนนั้นเขาใช้หน่วย "ลิตร" นะ ชาวบ้านทั่วไปก็ใช้หน่วยลิตร น้ำมันเชื้อเพลิงเขาก็ขายกันเป็นลิตร น้ำอัดลม นม เครื่องดื่มต่าง ๆ น้ำมันพืช ก็ขายกันเป็นขวดลิตร
  

เรื่องหน่วยความเข้มข้นนี้ผมเขียนไว้เป็นเรื่องแรก ๆ ของ Memoir เลย คือฉบับปีที่ ๑ ฉบับที่ ๒ วันพุธที่ ๙ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๕๑ เรื่อง "(2)ความเข้มข้นของสารละลายMN หรือF"

หน่วยวัดปริมาตรที่เล็กว่าลิตรที่เราใช้กันก็คือ "มิลลิลิตร - ml" หรือ "ซีซี - cc " ซึ่งมันก็มีขนาดเท่ากัน โดย cc ย่อมาจาก "cubic centimetre - cm³) หรือที่แปลเป็นไทยว่าลูกบาศก์เซนติเมตรนั่นเอง ตรงนี้เป็นเรื่องของการมองภาพว่าหน่วยความยาวนั้นมันเป็นหน่วยหลัก แต่หน่วยพื้นที่และหน่วยปริมาตรมันไม่ใช่ มันเป็นหน่วยที่เกิดขึ้นจากการนำเอาหน่วยความยาวมาคูณกัน ดังนั้นในการคำนวณที่มีทั้งความยาว พื้นที่ และปริมาตร เข้ามาเกี่ยวข้อง การเขียนหน่วยวัดพื้นที่หรือหน่วยวัดปริมาตรให้อยู่ในรูปของผลคูณของความยาวนั้นจะทำให้คำนวณได้ง่ายขึ้นก็แค่นั้นเอง

แถมให้อีกนิดนึง

metre, centimetre สะกดแบบอังกฤษ

meter, centimeter สะกดแบบอเมริกัน

หลังจากที่ผมให้คำตอบเขาไปสักพัก อาจารย์อีกท่านหนึ่งก็มาประกาศในห้องสอบว่า เพื่อให้เท่าเทียมกัน อีกห้องหนึ่งแปลโจทย์คำอะไรให้บ้าง ห้องนี้ก็จะแปลให้เหมือนกัน แล้วก็เขียนให้ดูบนกระดานตามที่ถ่ายรูปมาให้ดู เลยทำให้ผมรู้ว่าจำนวนผู้ที่ไม่รู้ว่าหน่วย cubic centimetre นี้คือหน่วยอะไรมีจำนวนมากกว่าหนึ่งราย ส่วนจำนวนที่แท้จริงจะมีสักเท่าใดนั้น คงต้องคอยดูกันต่อไป

การปั่นกวนของแข็งให้แขวนลอยในของเหลว ตอนที่ ๑ ผลของความหนาแน่นที่แตกต่าง (การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๕๖) MO Memoir : Tuesday 19 November 2556

ในการทำปฏิกิริยา hydroxylation ของกลุ่มเรานั้น ระบบที่เราเลือกใช้เป็นระบบ 3 เฟสที่ประกอบด้วย

เฟสที่ ๑ เฟสตัวเร่งปฏิกิริยาที่เป็นของแข็ง เฟสนี้มีความหนาแน่นมากที่สุด และจะจมอยู่ด้านล่างของภาชนะ

เฟสที่ ๒ เฟสของน้ำที่ใช้เป็นตัวกลาง เฟสนี้เป็นเฟสของเหลวและเป็นเฟสที่มีสารละลาย H₂O₂ ละลายอยู่ เฟสนี้เป็นเฟสที่มีตัวเร่งปฏิกิริยา แต่มีปริมาณไฮโดรคาร์บอนอยู่น้อยมาก และ

เฟสที่ ๓ เฟสของไฮโดรคาร์บอน (เบนซีนหรือโทลูอีน) เฟสนี้เป็นเฟสของเหลวที่มีความหนาแน่นต่ำกว่าเฟสน้ำ และลอยอยู่บนผิวหน้าของเฟสน้ำ

ปฏิกิริยาจะเกิดได้นั้นทั้ง H₂O₂ และไฮโดรคาร์บอนจะต้องมีอยู่ร่วมกันบนผิวตัวเร่งปฏิกิริยา

คำถามหนึ่งที่คนที่ทำการทดลองเรื่องนี้มักจะโดนกรรมการสอบถามอยู่เป็นประจำก็คือ "ทำไมไม่ใช้ตัวทำละลายประสานเฟสน้ำและเฟสไฮโดรคาร์บอนเข้าด้วยกัน"

เหตุผลที่ทางกลุ่มเราไม่เลือกใช้ตัวทำละลายเป็นตัวประสานเฟสก็เพราะ

ข้อที่ ๑ พื้นผิวของ TS-1 นั้นชอบโมเลกุลไม่มีขั้วมากกว่าโมเลกุลมีขั้ว ตัวทำละลายที่จะประสานเฟสน้ำและเฟสไฮโดรคาร์บอนได้นั้นต้องมีทั้งส่วนที่ "มีขั้ว" และ "ไม่มีขั้ว" อยู่ในโมเลกุลเดียวกัน และเมื่อประสานเฟสได้แล้วจะทำให้ปริมาณ H₂O₂ บนพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยาลดต่ำลงไป เพราะมีทั้งไฮโดรคาร์บอนในปริมาณมากร่วมกับตัวทำละลายนั้นเข้าไปแย่งเกาะบนพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยา ซึ่งเกาะได้ดีกว่าด้วย ผลก็คือจะได้ค่า conversion ลดลง ปัญหาตรงนี้พบเห็นได้ในหลายบทความ

ข้อที่ ๒ ตัวทำละลายนั้นต้อง "เฉื่อย" ต่อการทำปฏิกิริยากับ H₂O₂ เพราะไม่เช่นนั้นอาจเกิดอันตรายได้ เหตุการณ์นี้เคยเกิดขึ้นกับอีกกลุ่มหนึ่งที่ทำการทดลองปฏิกิริยา hydroxylation เหมือนกับกลุ่มเรา เรื่องนี้ได้เล่าไว้ใน Memoir ปีที่ ๓ ฉบับที่ ๒๓๒ วันอังคารที่ ๑๔ ธันวาคม ๒๕๕๓ เรื่อง "ไฮโดรเจนเปอร์ออกไซด์และคีโตน"

ข้อที่ ๓ เมื่อใช้ตัวทำละลายประสานเฟส ผลที่เกิดขึ้นคือสารละลายที่ได้นั้นมักจะมีความหนาแน่นที่ต่ำกว่าความหนาแน่นของน้ำ เพราะตัวทำละลายที่พอจะประสานเฟสได้นั้นมักจะมีความหนาแน่นต่ำกว่าน้ำ และมักจะทำให้เกิดปัญหาในการปั่นกวนได้ ซึ่งจะเป็นเรื่องที่จะเล่าใน Memoir ฉบับนี้

ข้อที่ ๔ ตัวทำละลายที่ "เฉื่อย" ต่อ H₂O₂ และมีความหนาแน่น "สูงกว่า" น้ำก็เห็นจะมีแต่พวก organic halide เท่านั้น แต่พวกนี้ก็มีปัญหาในการกำจัด แต่ก็ยังก่อให้เกิดปัญหาเรื่องการแย่งดูดซับบนพื้นที่ผิวที่กล่าวไว้ในข้อที่ ๑ ดังนั้นเราจึงไม่เลือกใช้ตัวทำละลายกลุ่มนี้

การที่อนุภาคของแข็ง (ที่ไม่เป็นอนุภาคขนาดเล็กมากเกินไป) จะแขวนลอยได้ในของเหลวนั้น มีปัจจัยหลายอย่างเข้ามาเกี่ยวข้อง (ค่อย ๆ ว่ากันไปทีละตอน) แต่สิ่งแรกที่สำคัญก็คือความหนาแน่นของของแข็งนั้นจะต้อง

(ก) "มากกว่า" ความหนาแน่นของของเหลว (เพราะถ้าความหนาแน่นของของแข็ง "น้อยกว่า" มันก็จะลอยอยู่ข้างบน มันไม่แขวนลอยในของเหลว) และ

(ข) "ไม่มากกว่า" ความหนาแน่นของของเหลวนั้นมากเกินไป

ถ้าความหนาแน่นของของแข็งและของเหลวนั้นแตกต่างกันมาก แม้ว่าการปั่นกวนจะทำให้ของแข็งถูกเหวี่ยงให้แขวนลอยในของเหลวได้ แต่ของแข็งนั้นก็จะตกลงสู่ก้นภาชนะได้เร็ว วิดิโอที่แนบมาให้นั้นเป็นภาพที่ผมร่วมกับสาวน้อยจากเมืองขุนแผนถ่ายเอาไว้เมื่อปลายเดือนกันยายนที่ผ่านมา โดยนำเอา SiO₂ มาแขวนลอยในน้ำ (ความถ่วงจำเพาะประมาณ 1.0) หรือเอทานอล (ความถ่วงจำเพาะประมาณ 0.79) แล้วนำมาปั่นกวนด้วยความเร็วรอบเท่ากัน จะเห็นว่าในกรณีของน้ำนั้นอนุภาค SiO₂ จะแขวนลอยได้นานกว่าโดยสังเกตได้จากการที่ของเหลวในชั้นบน (ในกรอบสี่เหลี่ยมในรูปที่ ๑ ข้างล่าง) นั้นขุ่นกว่าเมื่อทำการปั่นกวนในเอทานอล

รูปที่ ๑ เปรียบเทียบการปั่นกวน SiO2 ให้แขวนลอยใน (บน) น้ำ และ (ล่าง) เอทานอล สองภาพนี้จับภาพมาจากวิดิโอที่แนบมาด้วย จะเห็นว่าในน้ำนั้น SiO₂ จะแขวนลอยได้ดีกว่าเนื่องจากน้ำมีความหนาแน่นสูงกว่าเอทานอล SiO₂ จึงตกลงสู่เบื้องล่างช้ากว่า

เหตุการณ์นี้จะเห็นชัดขึ้นถ้าหากระดับน้ำ/เอทานอลที่ใช้ในการทดลองวันนั้นสูงมากกว่านี้ แต่ที่วันนั้นไม่ได้ทำเช่นนั้นก็เพราะไม่อยากสิ้นเปลืองเอทานอลเท่านั้นเอง

หวังว่าบันทึกนี้คงช่วยให้ทั้งสาวน้อยจากเมืองขุนแผนและสาวน้อยจากเมืองโอ่งมังกร  สามารถอธิบายให้กรรมการเข้าใจเหตุผลได้ว่า ทำไมในการทดลองของเราจึงไม่ใช้ตัวทำละลายในการประสานเฟสเพื่อแก้ปัญหาการแยกเฟส

และตอนต่อไปจะเป็นเรื่องของขนาดของ magnetic bar กับเส้นผ่านศูนย์กลางของบีกเกอร์

วิดิโอการปั่นกวน SiO2 ในน้ำ
วิดิโอการปั่นกวน SiO2 ในเอทานอล