รู้ทันนักวิจัย (๑๖) เริ่มต้นดีใช่ว่าจะเดินต่อไปได้ดี MO Memoir : Sunday 19 August 2561

" ... ตัวอย่างที่ยกมานี้เป็นกรณีของปัญหาที่เรียกว่า "Stiff equation" กล่าวคือตัวแปรหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจนไปเข้าที่ที่ค่า ๆ หนึ่งในช่วงสั้น ๆ ในขณะที่ตัวแปรอีกตัวหนึ่งนั้นมีการเปลี่ยนแปลงที่ช้ากว่า ในกรณีเช่นนี้การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของตัวแปรตัวแรกเป็นตัวกำหนด step size ของการคำนวณว่าต้องใช้ความยาวช่วงก้าวที่สั้นมากในช่วงแรก แต่แม้ว่าพอพ้นช่วงที่ตัวแปรตัวแรกนั้นแทบจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงแล้ว (อย่างเช่นในตัวอย่างที่ยกมานี้จะเห็นว่า A มีค่าใกล้ศูนย์มากแล้ว) การเปลี่ยนแปลงในช่วงหลังจะเป็นของอีกตัวแปรหนึ่งเป็นหลัก (ในที่นี้คือ B) ที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้า ๆ แต่กลับพบว่าถ้าเลือกระเบียบวิธีคำนวณที่ไม่เหมาะสม จะไม่สามารถเพิ่มความยาวช่วงก้าวให้กว้างมากขึ้นได้ เพราะจะทำให้การคำนวณนั้นไม่มีเสถียรภาพ ดังเช่นที่เกิดกับระเบียบวิธีรุงเก-คุตตาอันดับ 4 ในที่นี้ (คือการแกว่งของคำตอบที่คำนวณได้) แต่ไม่เกิดกับระเบียบวิธีออยเลอร์โดยนัย
  ....

ปัญหาเช่นนี้เคยเห็นกับผู้ที่ทำวิจัยด้าน simulation ที่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ผู้อื่นสร้างเอาไว้ (เช่นเครื่องปฏิกรณ์เคมีหรือหอกลั่น) มาใช้เป็นแบบจำลองในงานของตัวเอง ก่อนที่จะทำการปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์ของแบบจำลองนั้นหรือผลกระทบจากภายนอกที่จะมีต่อแบบจำลองนั้น โดยการทำงานนั้นผู้วิจัยมักจะนำเอาสมการจากบทความอ้างอิงมาเขียนเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์แล้วทดสอบโปรแกรมดังกล่าวด้วยการใส่พารามิเตอร์เดียวกันกับที่ใช้ในบทความอ้างอิง แล้วดูว่าคำตอบที่ได้นั้นเหมือนกับของบทความอ้างอิงนั้นหรือไม่ ถ้าพบว่าคำตอบที่ได้นั้นออกมาเหมือนกัน ก็จะถือว่าสมการแบบจำลองที่ตัวเองจะใช้งานต่อไปนั้นได้รับการยืนยันความถูกต้อง (verification) แล้ว
 ...

ปัญหามันเกิดขึ้นจากการที่ในช่วงค่าพารามิเตอร์ที่บทความที่อ้างอิงมานั้นใช้ ระเบียบวิธีที่บทความที่อ้างอิงมานั้นเลือกมาใช้ มันเหมาะสมกับพารามิเตอร์ในช่วงดังกล่าว แต่พอมีการปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์ (คือไม่ได้ไปยุ่งอะไรกับตัวโปรแกรม ทำเพียงแค่เปลี่ยนค่าตัวเลขที่ป้อนเข้าไปเท่านั้น) การคำนวณจะเกิดปัญหา ถ้าผู้วิจัยไม่รู้ว่าปัญหาเกิดจากระเบียบวิธิที่เลือกใช้นั้นใช้ไม่ได้กับพารามิเตอร์ในช่วงที่เขาทดลอง ก็มีสิทธิที่จะแปลผลคำตอบที่ได้ว่าเป็นการค้นพบใหม่
 ...

บางครั้งสิ่งที่พบเจอจากการคำนวณก็ไม่ใช่การค้นพบใหม่ แต่เป็นผลจากความไม่รู้ว่าเครื่องมือแต่ละชนิดมีข้อจำกัดอย่างไร และสถานการณ์ไหนควรเลือกใช้เครื่องมือตัวไหน ถ้ามันมีเครื่องมือตัวเดียวที่สามารถใช้งานได้ทุกสถานการณ์ ตัวโปรแกรมก็คงไม่ต้องมีตัวเลือกให้เลือกว่าจะเลือกใช้เครื่องมือตัวไหน ค่า default เป็นเพียงแค่ค่าเริ่มต้นที่ยังสามารถปรับเปลี่ยนได้ ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่ห้ามแตะต้อง ..."

ดาวน์โหลดบทความ pdf ฉบับเต็มได้ที่ลิงค์นี้

รู้ทันนักวิจัย (๑๒) พลิกวิกฤตเป็นโอกาส ด้วยการใช้ตัวเลขสัดส่วน MO Memoir : Wednesday 27 June 2561

มีหลายหน่วยปฏิบัติการในโรงงาน ที่เมื่อแรกเริ่มเดินเครื่องนั้นจะมีประสิทธิภาพที่สูง แต่พอใช้งานไปเรื่อย ๆ ประสิทธิภาพการทำงานก็จะลดต่ำลง ในกรณีที่การลดลงนั้นเป็นไปอย่างช้า ๆ อยู่ในระดับที่ยอมรับได้ ก็อาจจะทำการออกแบบเผื่อเอาไว้ให้ระบบสามารถทำงานได้ไปจนถึงกำหนดเวลาหยุดเดินเครื่องโรงงาน แล้วจึงค่อยทำการเปลี่ยน แต่ถ้าการลดลงนั้นเป็นไปอย่างรวดเร็ว (เอาเป็นว่าในระดับชั่วโมงหรือไม่กี่วัน) ก็ต้องพิจารณาการติดตั้งหน่วยสำรอง (โดยเฉพาะกรณีที่ไม่สามารถหยุดการทำงานของกระบวนการทั้งหมดได้) หรือหยุดเดินเครื่องกระบวนการ (ถ้าทำได้) เพื่อที่จะการฟื้นคืนสภาพการทำงานของหน่วยนั้นเป็นระยะ ตัวอย่างของหน่วยผลิตเหล่านี้ได้แก่ หน่วยผลิตที่มีการใช้ตัวเร่งปฏิกิริยาที่มีการเสื่อมสภาพ (แบบผันกลับได้ หรือ reversible deactivation) อย่างรวดเร็ว หอดูดซับ (Adsorber) ที่ใช้ตัวดูดซับที่เป็นของแข็งทำการดูดซับสิ่งปนเปื้อนออกจากของเหลวหรือแก๊สที่ไหลผ่านเบดสารดูดซับ หรือเครื่องกรอง (filter) ที่ใช้ในการแยกอนุภาคของแข็งออกจากของเหลวหรือแก๊ส
 

ในที่นี้ขอยกตัวอย่างโดยสมมุติว่าหน่วยปฏิบัติการนี้เป็น catalytic fixed-bed reactor ที่ใช้ในการทำปฏิกิริยาหนึ่ง ในระหว่างการใช้งานนั้นตัวเร่งปฏิกิริยาจะมีการเสื่อมสภาพ (deactivation) จึงจำเป็นต้องมีการฟื้นฟูสภาพ (regeneration) เป็นระยะเพื่อให้ได้ความว่องไวกลับคืนมา รูปที่ ๑ ข้างล่างเป็นข้อมูลสมมุติความว่องไวในการทำปฏิกิริยา (แกน y) ของตัวเร่งปฏิกิริยา ๓ ชนิดเมื่อเวลา (แกน x) ผ่านไป และความว่องไวที่ได้กลับคืนมาเมื่อทำการฟื้นคืนสภาพที่ระยะเวลาต่าง ๆ

รูปที่ ๑ การเปลี่ยนแปลงความว่องไวในการทำปฏิกิริยาของตัวเร่งปฏิกิริยา ๓ ตัวเมื่อเวลาผ่านไป
 

ตารางที่ ๑ ข้อมูลของกราฟในรูปที่ ๑

จากรูปที่ ๑ จะเห็นได้ว่าลำตัวความว่องไวของตัวเร่งปฏิกิริยาเรียงตามลำดับ A > B > C แต่ถ้าพิจารณาอัตราเร็วของการเสื่อมสภาพก็พบว่าอัตราเร็วในการเสื่อมสภาพของตัวเร่งปฏิกิริยานั้นเรียงตามลำดับ A > B > C เช่นกัน และแม้จะทำการฟื้นคืนสภาพก็พบว่าไม่สามารถกลับคืนไปยังสภาพเริ่มต้นของการใช้งานก่อนหน้าได้ แต่ถึงกระนั้นก็ตามจะเห็นว่าไม่ว่าที่เวลาใด ๆ ความว่องไวของตัวเร่งปฏิกิริยาก็ยังคงเรียงตามลำดับ A > B > C เสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือสำหรับเครื่องปฏิกรณ์ที่มีขนาดและใช้น้ำหนักตัวเร่งปฏิกิริยาเท่ากัน และทำการเปรียบเทียบด้วยสภาวะการทำปฏิกิริยาเดียวกัน ตัวเร่งปฏิกิริยา A จะให้ "ปริมาณ" ผลิตภัณฑ์ได้มากที่สุด ในขณะที่ตัวเร่งปฏิกิริยา C จะให้ "ปริมาณ" ผลิตภัณฑ์ต่ำสุด
 

แต่ถ้าเปลี่ยนข้อมูลการนำเสนอเป็นในแง่ "เสถียรภาพ" (stability) หรือ "ความสามารถในการฟื้นคืนสภาพเดิม" แทน กล่าวคือแทนที่แกน y ของกราฟจะเป็นข้อมูลความสามารถที่แท้จริงในการทำปฏิกิริยา ก็แสดงในรูปของ "สัดส่วนความสามารถในการทำปฏิกิริยา" เมื่อเทียบกับความสามารถในการทำปฏิกิริยาเมื่อแรกใช้ หรือ y/y0 เมื่อ y คือค่าความว่องไวในการทำปฏิกิริยาที่เวลา t ใด ๆ และ y0 คือค่าความว่องไวในการทำปฏิกิริยาที่เวลา t = 0 แล้วนำมาเขียนกราฟใหม่ เราก็จะได้กราฟดังรูปที่ ๒
 

เห็นการเปลี่ยนแปลงไหมครับ
 

ถ้าว่ากันตามรูปที่ ๒ แล้วยกเอาคำว่า "เสถียรภาพ" มาเป็นตัวเปรียบเทียบก็จะเห็นว่าการลดลงของค่าความว่องไวเมื่อเทียบกับค่าที่เวลา "t = 0" เรียงตามลำดับ C < B < A หรือตัวเร่งปฏิกิริยา C นั้นมีเสถียรภาพสูงกว่าตัวเร่งปฏิกิริยา B และตัวเร่งปฏิกิริยา B มีเสถียรภาพสูงกว่าตัวเร่งปฏิกิริยา A

หรือถ้ายกเอาคำว่า "ความสามารถในการฟื้นคืนสภาพเดิม" โดยเทียบกับค่าที่เวลา "t = 0" ก็จะได้ข้อสรุปแบบเดียวกันคือตัวเร่งปฏิกิริยา C นั้นสามารถฟื้นกลับคืนสภาพเดิมได้ดีกว่าตัวเร่งปฏิกิริยา B และตัวเร่งปฏิกิริยา B สามารถพื้นคืนสภาพเดิมได้ดีกว่าตัวเร่งปฏิกิริยา A

คำถามก็คือ ถ้าคุณต้องเป็นผู้ตัดสินใจสิ่งที่จะเลือก "เอาไปใช้งานจริง" คุณควรที่จะพิจารณาข้อมูลตัวไหน ระหว่าง ประสิทธิภาพในการทำงานจริง (ที่เป็นข้อมูลดิบ) ความสามารถในการฟื้นคืนสภาพเสถียรภาพ หรือเสถียรภาพในระหว่างการใช้งาน (ที่สองพารามิเตอร์หลังใช้ข้อมูลที่ผ่านการปรับแต่งด้วยกระบวนการทางคณิตศาสตร์

รูปที่ ๒ กราฟการเปลี่ยนแปลงความว่องไว เมื่อแสดงในรูปของสัดส่วนความสามารถในการทำปฏิกิริยาที่เวลา t ใด ๆ เทียบกับเมื่อเริ่มใช้งานครั้งแรก

ตารางที่ ๒ ข้อมูลตัวเลขของรูปที่ ๒ ได้ได้จากการปรับค่าข้อมูลในตารางที่ ๑ ใหม่ โดยให้ค่าที่เวลา 0 มีค่าเป็น 1.000 (หรือเป็น 100%) แล้วเทียบค่าที่เวลาต่าง ๆ ว่าเป็นสัดส่วน (หรือกี่ %) กับค่าที่เวลา 0