ถ้าคุณมีจุดข้อมูล
(x,y)
อยู่
3
จุด
ที่ไม่ได้เรียงตัวอยู่บนเส้นตรง
แต่ก็พอจะประมาณได้ว่าอยู่ในแนวเส้นตรง
คำถามก็คือคุณจะสร้างสมการความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูลทั้ง
3
จุดนั้นอย่างไร
ถ้ามีให้เลือกระหว่าง
(ก)
ใช้
linear
regression สร้างสมการเส้นตรง
โดยสมการเส้นตรงที่ได้นั้นไม่จำเป็นต้องผ่านจุดใดจุดหนึ่งเลย
ขอให้ค่า R2
ออกมาในระดับ
0.9
หรือเข้าใกล้
1.0
ก็พอ
หรือ
(ข)
สร้างสมการฟังก์ชันพหุนาม
(polynomial)
กำลัง
2
ที่จะลากผ่านจุดทั้ง
3
จุดนั้น
ถ้าเป็นจุดข้อมูลที่ให้มาลอย
ๆ โดยไม่บอกว่ามันเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ใด
แน่อนอนว่าการใช้วิธีการในข้อ
(ข)
นั้นก็ให้ความสัมพันธ์ที่ดีกว่าการใช้วิธีการในข้อ
(ก)
เพราะเราเองก็ไม่มีหลักฐานอะไรที่จะไปยืนยันว่าความสัมพันธ์ระหว่าง
x
และ
y
มันต้องเป็นเส้นตรง
แต่ถ้าหากกำหนดมาให้ว่าจุดข้อมูล
(x,y)
นั้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและอัตราการเกิดปฏิกิริยา
การใช้วิธีการแบบข้อ (ก)
หรือ
(ข)
นั้นจะผิดทั้งคู่
เพราะในกรณีการเกิดปฏิกิริยานั้น
ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและอัตราการเกิดปฏิกิริยาจะเป็นแบบฟังก์ชันชี้กำลัง
(exponential
function)
แต่ถ้าคุณต้องการทำการประมาณค่าในช่วง
(interpolation)
เพื่อหาค่าอัตราเร็วในการเกิดปฏิกิริยาที่อุณหภูมิใด
ๆ ภายในช่วงขอบเขตข้อมูล 3
จุดที่คุณมีอยู่นั้น
การใช้วิธีการแบบข้อ (ก)
หรือ
(ข)
นั้นก็ใช่ว่าจะใช้ไม่ได้
แต่ถ้าคุณจะทำการประมาณค่านอกช่วง
(extrapolation)
โดยเฉพาะในช่วงที่ห่างออกไปจากบริเวณจุดข้อมูลที่คุณมีอยู่นั้น
วิธีการทั้งแบบ (ก)
และ
(ข)
ถือว่าใช้ไม่ได้
เพราะพฤติกรรมของฟังก์ชันจะไม่เหมือนกัน
เพราะฟังก์ชันชี้กำลังจะให้กราฟเป็นรูปตัว
S
กล่าวคือขึ้นเร็วในช่วงแรกก่อนขึ้นอย่างช้า
ๆ ในช่วงหลัง
ในขณะที่สมการเส้นตรงจะให้กราฟที่ไต่ขึ้นคงที่
และสมการกำลัง 2
จะให้กราฟที่ขึ้นด้วยอัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น
การใช้คณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวในการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์จึงไม่เพียงพอ
จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์จริงด้วย
ดังนั้นแบบจำลองที่ให้ค่าออกมาดูดี
จึงไม่จำเป็นต้องเป็นแบบจำลองที่ถูกต้องและใช้งานได้ครอบคลุม
มันอาจทำได้เพียงแค่ใช้สำหรับประมาณค่าในช่วงจุดข้อมูลที่มีอยู่นั้นได้แค่นั้นเอง
MO
Memoir รวมบทความชุดนี้มีเนื้อหาแยกเป็นสองส่วน
ส่วนแรกเป็นปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเกิดปฏิกิริยาบนตัวเร่งปฏิกิริยาวิวิธพันธ์
(heterogeneous
catalyst)
และส่วนที่สองเป็นบางปัญหาที่เกิดขึ้นหรือข้อพึงระวังในการใช้เทคนิคการคำนวณเชิงตัวเลขในการหาคำตอบของระบบสมการ
ดาวน์โหลดไฟล์กดที่ลิงก์นี้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น