API 2000 Venting Atmospheric and Low-Pressure Storage Tanks (ตอนที่ ๒๗) MO Memoir : Wednesday 18 March 2569

หมายเหตุ : เนื้อหาในบทความชุดนี้อิงจากมาตราฐาน API 2000 7th Edition, March 2014. Reaffirmed, April 2020 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ ดังนั้นถ้าจะนำไปใช้งานจริงควรต้องตรวจสอบกับมาตรฐานฉบับล่าสุดที่ใช้ในช่วงเวลานั้นก่อน

วันนี้เป็นการขึ้นหัวข้อ D.5 อัตราการไหลทางทฤษฏี (รูปที่ ๑) โดยหัวข้อ D.5.1 แสดงการจัดรูปแบบสมการ (D.9) ใหม่เพื่อให้มีรูปแบบที่ดูเรียบง่ายขึ้น โดยเริ่มจากสมการ (D.10) และไปสิ้นสุดที่สมการ (D.14) โดยในที่นี้ G คือค่าฟลักซ์ของมวลสาร (อัตราการไหลโดยมวลต่อหน่วยพื้นที่ - ดูตอนที่ ๒๕)

สมการ (D.14) นี้ยังคงต้องใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ (v) ในการคำนวณ ส่วนการคำนวณค่าฟลักซ์ G สุดท้ายที่อยู่ในสมการ (D.17) และ (D.18) นั้นจะแปลงค่าปริมาตรจำเพาะให้เป็นค่า compressibility factor (Z) แทน

รูปที่ ๑ การจัดรูปแบบสมการ (D.9) ใหม่ เพื่อให้มีรูปแบบที่เรียบง่ายขึ้น

รูปที่ ๒ เป็นหัวข้อ D.5.2 เนื่องจากโดยทั่วไปนั้นมักจะมีค่าอุณหภูมิและ compressibility factor สำหรับไอและแก๊สอยู่แล้ว (ไม่ใช่ตัวปริมาตรจำเพาะ) ดังนั้นจึงอาจแทนค่าปริมาตรจำเพาะสำหรับแก๊สจริง (สมการ (D.15)) ลงไปในสมการ (D.14) ซึ่งจะได้สมการ (D.16) ออกมา และเมื่อหารากของสมการ (D.16) ก็จะเป็นสมการ (D.17)

โดยในสมการ (D.15) นั้น p_i คือความดัน v คือปริมาตรจำเพาะ, Z_i คือ compressibility factor, คือค่าคงที่ของแก๊ส, T_i คืออุณหภูมิของของไหล และ M คือมวลโมเลกุลสัมพัทธ์ของแก๊ส

รูปที่ ๒ หัวข้อ D.5.2 การใช้ค่า compressibility factor แทนค่าปริมาตรจำเพาะ

แล้วการใช้ค่า compressiblity factor (Z) นั้นดีกว่าการใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ (v) อย่างไร ตรงนี้ขอให้ดูกราฟ compressibility factor chart ของแก๊สชนิดต่าง ๆ ในรูปที่ ๓ สำหรับแก๊สใด ๆ นั้นข้อมูลที่เรามีคือค่าอุณหภูมิที่จุดวิกฤต (critical temperature - T_c) และความดันที่จุดวิกฤต (critical pressure - p_c) สำหรับแก๊สที่อุณหภูมิ T และความดัน p เราสามารถคำนวณค่า reduced temperature T_R ได้จากค่า T/T_c และ reduced pressure p_R ได้จากค่า p/p_c จากนั้นก็ไปอ่านค่า Z จากกราฟในรูปที่ ๓ ข้อมูลของกราฟในรูปที่ ๓ เป็นข้อมูลที่ได้จากการทดลองที่ค่าอุณหภูมิและความดันต่าง ๆ จะเห็นว่าไม่ว่าเป็นแก๊สชนิดใด ที่ค่า T_R และ p_R เดียวกัน แก๊สทุกตัวจะมีค่า Z ใกล้เคียงกัน ซึ่งข้อมูลตรงนี้ทำให้เราไม่จำเป็นต้องทดลองหาค่าปริมาตรจำเพาะ (v) ของสารแต่ละตัวที่ค่าอุณหภูมิและความดันต่าง ๆ

หัวข้อ D.5.3 (รูปที่ ๔) เป็นการเปลี่ยนหน่วยของสมการ (D.17) จากมวลต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลาเป็นมวลต่อหน่วยเวลาด้วยการคูณพื้นที่หน้าตัดการไหล (A_eff) เข้าไป ก็จะได้สมการ (D.18)

รูปที่ ๓ Compressibility factor chart สำหรับไฮโดรคาร์บอนและแก๊สบางชนิดที่ค่า Reduced pressure (p_R) และ Reduced temperature (T_R) ต่าง ๆ จะเห็นว่าที่ค่า p_R และ T_R เดียวกัน แก๊สแต่ละชนิดจะมีค่า Z ใกล้เคียงกัน (รูปจาก https://www.linkedin.com/pulse/generalized-compressibility-chart-thermodynamics-lady-dayanti-jlkmc)

หัวข้อ D.5.4 (รูปที่ ๔) เป็นการเปลี่ยนหน่วยจากอัตราการไหลโดยมวลเป็นอัตราการไหลโดยโมล ดังแสดงในสมการ (D.19) ถึง (D.21)

หัวข้อ D.5.5 (รูปที่ ๕) เป็นการเปลี่ยนหน่วยอัตราการไหลให้กลายเป็นอัตราการไหลโดยปริมาตร ณ สภาวะที่กำหนด สมการ (D.22) ได้จากการนำค่า โมลต่อหน่วยปริมาตร (x) ที่ standard หรือ normal condition คูณเข้ากับสมการ (D.21) ที่เป็นอัตราการไหลโดยปริมาตร

สมการ (D.23) ในหัวข้อ D.5.6 (รูปที่ ๕) ต่างจากสมการ (D.22) ตรงที่ การประมาณค่า isentropic expansion coefficient ใช้อัตราส่วนค่าความจุความร้อนของแก๊สอุดมคติ คือเปลี่ยนจาก n เป็น k

สำหรับตอนนี้คงจบเพียงแค่นี้

รูปที่ ๔ หัวข้อ D.5.3 และ D.5.4

รูปที่ ๕ หัวข้อ D.5.5 และ D.5.6

Compressibility factor กับ Joule-Thomson effect MO Memoir : Tuesday 23 August 2559

เวลาที่เราเรียนเรื่องความสัมพันธ์ระหว่าง ความดัน (P) ปริมาตร (V) และอุณหภูมิ (T) ของแก๊สนั้น จะมีพารามิเตอร์หนึ่งปรากฏขึ้นคือค่า compressibiity factor ที่ย่อด้วยตัว Z โดยที่ค่า Z = (PV)/(RT) โดยค่า V ในที่นี้คือค่า specific volume หรือปริมาตรจำเพาะ (ปริมาตรต่อโมล) ของแก๊ส และในกรณีของแก๊สอุดมคติ (ideal gas) ค่า Z จะมีค่าเท่ากับ 1.0
 

สำหรับแก๊สจริง (real gas) ค่า Z นี้อาจมีค่าน้อยกว่าหรือมากกว่า 1.0 ก็ได้ ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความดันของแก๊สชนิดนั้น ในทางทฤษฎีนั้น ถ้าเราวัดค่าความดัน อุณหภูมิ และปริมาตรจำเพาะ ของแก๊สใด ๆ โดยอิงจากจุดวิกฤต (critical point) ของแก๊สนั้น โดยใช้มาตราส่วนในหน่วย reduced porperty กล่าวคือวัดความดันในหน่วย Pr เมื่อ Pr = P/Pc วัดอุณหภูมิในหน่วย Tr เมื่อ Tr = T/Tc และวัดปริมาตรจำเพาะในหน่วย Vr เมื่อ Vr = V/Vc โดยตัวห้อย r คือ reduced property และตัวห้อย c คือค่าที่จุดวิกฤต จะได้ว่าสำหรับแก๊สใด ๆ ที่มีค่า Pr และ Tr เดียวกัน ก็จะมีค่า Vr เดียวกัน ซึ่งก็จะส่งผลให้มีค่า Z เดียวกันด้วย
 

รูปที่ ๑ ภาพขยายค่า generalized compressibility factor ในช่วงค่า Pr 0.0-1.0 

  

รูปที่ ๑ และ ๒ เป็นกราฟแสดงค่า Z ของแก๊สที่ค่า Pr และ Tr ต่าง ๆ (นำมาจากหน้า ๓๐ ของหนังสือ "The properties of gases & liquid" โดย Robert C. Reid, John M. Prausnitz และ Bruce E. Poling, McGray Hill. 1st printing, 1988.) โดยรูปที่ ๑ นั้นเป็นรูปขยายในช่วงความดันต่ำ (P < Pc) จะเห็นว่าในช่วงความดันต่ำและอุณหภูมิสูงนั้นค่า Z จะค่าเข้าใกล้ 1.0 หรือแก๊สนั้นมีพฤติกรรมใกล้เคียงกับแก๊สอุดมคติ

รูปที่ ๒ ค่า generalized compressibility factor

Throttling process คือกระบวนการที่ของไหลไหลผ่านช่องทางการไหลที่มีขนาดจำกัด เช่นเมื่อของไหลที่ไหลอยู่ในท่อนั้นต้องไหลผ่าน orifice หรือวาล์วที่เปิดเอาไว้เพียงเล็กน้อย โดยที่บริเวณ orifice หรือวาล์วตัวดังกล่าวมีการหุ้มฉนวนเอาไว้อย่างดีเพื่อไม่ให้มีการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนกับสิ่งแวดล้อม และไม่มีการทำให้เกิด shaft work ผลที่เกิดขึ้นคือของไหลที่ไหลผ่านช่องทางเล็ก ๆ นั้นออกมานั้นจะมีความดันลดต่ำลง (เรียกว่าเกิด pressure drop) และเมื่อไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม เอนทาลปี (Enthalpy H) ของของไหลจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง (กล่าวคือเอนทาลปีด้านขาเข้าจะเท่ากับเอนทาลปีด้านขาออก)
 

จากการที่ H = U + PV เมื่อ U คือพลังงานภายใน (Internal energy) P คือความดัน และ V คือปริมาตรจำเพาะ ในกรณีของแก๊สนั้น ณ อุณหภูมิหนึ่ง เมื่อความดัน P ลดลง ปริมาตรจำเพราะ V จะเพิ่มขึ้น ถ้าแก๊สนั้นเป็นแก๊สอุดมคติ การเปลี่ยนแปลงนี้จะเปลี่ยนแปลงในสัดส่วนเดียวกันหรือผลคูณ PV จะมีค่าคงที่ (หรือค่า Z = 1 เสมอ) ดังนั้นพลังงานภายในของแก๊สที่ไหลผ่าน throttling process ด้านขาออกจะเท่ากับด้านเข้า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคืออุณหภูมิแก๊สด้านขาออกจะเท่ากับด้านขาเข้า
 

แต่สำหรับแก๊สจริงที่ความดันสูงและอุณหภูมิต่ำนั้น ผลคูณของค่า PV ของแก๊สด้านขาออกอาจจะสูงกว่า (ค่า Z ด้านขาออกมากกว่าด้านขาเข้า) หรือต่ำกว่า (ค่า Z ด้านขาออกต่ำกว่าด้านขาเข้า) ผลคูณของค่า PV ด้านขาเข้าก็ได้ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลทำให้อุณหภูมิแก๊สด้านขาออกเปลี่ยนแปลงไป
 

จากการที่ throttling process เป็นกระบวนการที่ค่าเอนทาลปีคงที่ ถ้าสภาวะของ throttling process นั้นทำให้ค่า Z ด้านขาออกเพิ่มสูงขึ้น ค่า U ของแก๊สด้านขาออกก็ต้องลดลงเพื่อรักษาให้ค่า H คงเดิม ส่งผลให้อุณหภูมิของแก๊สที่ไหลผ่าน throttling process นั้นมีอุณหภูมิลดต่ำลง ในทางกลับกันถ้าสภาวะของ throttling process นั้นทำให้ค่า Z ด้านขาออกลดต่ำลง ค่า U ของแก๊สด้านขาออกก็ต้องเพิ่มสูงขึ้นเพื่อรักษาให้ค่า H คงเดิม ส่งผลให้อุณหภูมิของแก๊สที่ไหลผ่าน throttling process นั้นมีอุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้น และเราได้นำเอาความรู้ตรงนี้มาใช้ในการออกแบบระบบทำความเย็น
 

การลดอุณหภูมิของแก๊สเพื่อให้แก๊สเย็นตัวลง (เพื่อนำไปใช้เป็นสารทำความเย็นหรือ refrigerant) นั้นใช้การทำให้แก๊สความดันสูงไหลผ่านวาล์วลดความดันหรือ capillary tube โดยต้องเลือกสภาวะที่ทำให้แก๊สที่ไหลผ่าน throttling process นี้มีค่า Z เพิ่มสูงขึ้น หรือเลือกการทำงานในช่วงที่เมื่อค่า Pr ลดต่ำลง ค่า Z จะเพิ่มสูงขึ้น สำหรับแก๊สส่วนใหญ่แล้ว ที่อุณหภูมิห้อง แก๊สที่ไหลผ่าน throttling process จะมีอุณหภูมิลดต่ำลง เรียกว่าเกิด "Joule-Thomson effect" ส่วนจะเกิดมากหรือน้อยเท่าใดนั้นก็ขึ้นอยู่กับว่าค่า Tr ของแก๊สนั้นมีค่าเท่าใด 
  

ส่วนแก๊สพวก ไฮโดรเจน ฮีเลียม และนีออน นั้น ที่อุณหภูมิห้องจะเกิดปรากฏการณ์ที่ตรงข้ามคืออุณหภูมิของแก๊สด้านขาออกจะสูงขึ้น แต่เราก็สามารถทำให้แก๊สพวกนี้เย็นตัวลงได้ด้วย
 

ในระบบทำความเย็นนั้นจะทำการอัดไอสารทำความเย็นให้มีความดันสูง ซึ่งทำให้มีอุณหภูมิสูงตามไปด้วย จำเป็นต้องมีการระบายความร้อนที่เกิดจากกระบวนการอัดนี้ออกก่อนที่จะเข้าสู่ throttling process วิธีการพื้นฐานที่สุดในการระบายความร้อนนี้คือระบายให้กับอากาศโดยตรง หรือไม่ก็น้ำหล่อเย็น (แล้วให้น้ำหล่อเย็นไประบายความร้อนให้กับอากาศที่ cooling tower อีกที)
 

จากกราฟในรูปที่ ๒ จะเห็นว่าในช่วงที่เมื่อค่า Pr ของแก๊สลดลงและทำให้ค่า Z เพิ่มขึ้นนั้น ที่ค่า Tr ต่ำจะมีการเปลี่ยนแปลงค่า Z ที่มากกว่าเมื่อค่า Pr เปลี่ยนแปลงเท่ากัน ดังนั้นระบบทำความเย็นที่อุณหภูมิต่ำมากนั้นจึงต้องทำให้สารทำความเย็นนั้นมีอุณหภูมิต่ำก่อนที่จะเข้าสู่ throttling process ซึ่งทำได้ด้วยการใช้ระบบทำความเย็นอีกระบบหนึ่งมาเป็นตัวดึงเอาความร้อนออกไป (เช่นสารทำความเย็นระบบแรก ระบายความร้อนที่เกิดจากการอัดออกสู่อากาศ สารทำความเย็นระบบที่สองจะระบายความร้อนที่เกิดจากการอัดให้กับสารทำความเย็นระบบแรก)

ที่เขียนเรื่องนี้ก็เพื่อเป็นการปูพื้นฐานก่อนเข้าสู่ตอนต่อไปของเรื่อง "ทำความรู้จักกระบวนการผลิตเอทิลีน"