XPS ตอน การแยกพีค Mo และ W (การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๙๙) MO Memoir : Sunday 9 February 2562

สิ่งสำคัญในการทำ peak fitting หรือ peak deconvolution คือการใช้ฟังก์ชันที่ถูกต้องกับรูปแบบการกระจายตัว (distribution) ของข้อมูล ในบางปรากฏการณ์นั้นรูปแบบการกระจายตัวอาจมีเพียงรูปแบบเดียว แต่ในหลายปรากฏการณ์นั้นรูปแบบการกระจายตัวอาจมีได้หลายรูปแบบ ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะของตัวอย่างที่นำมาวิเคราะห์ (เช่นกรณีของสัญญาณ XRD) ดังนั้นในกรณีที่ข้อมูลนั้นอาจมีการกระจายตัวได้หลายรูปแบบ การทำ peak fitting หรือ peak deconvolution จึงควรทดสอบด้วยฟังก์ชันการกระจายตัวรูปแบบต่าง ๆ แล้วจึงค่อยพิจารณาว่ารูปแบบไหนเข้ากับข้อมูลที่มีอยู่มากที่สุด แล้วจึงค่อยเอาผลที่ได้มาใช้
 

ตัวอย่างที่นำมาแสดงในวันนี้เป็นข้อมูลการวัด XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ และ WO₃-MgO/TiO₂ ที่นำเสนอไปเมื่อวันศุกร์ที่ผ่านมา และได้ทำการปรับค่าพีคอ้างอิง C1s ที่ 285.0 eV แล้ว โดยในตอนที่แล้วต้องการแสดงให้เห็นถึงจำนวนรอบการสแกนที่มีผลต่อค่า signal to noise ratio โดยนำเอาข้อมูลตรงช่วง N1s มาแสดง มาคราวนี้จะเป็นการนำเอาข้อมูลช่วง Mo3d และ W4f มาทดลองทำการแยกพีค (peak deconvolution) ด้วยฟังก์ชันการกระจายตัว (distribution function) 3 ฟังก์ชันด้วยกันคือ Voigt, Doniach Sunjic และ Gaussian การคำนวณใช้โปรแกรม fityk 0.9.8
 

การคำนวณเริ่มโดยการให้โปรแกรมคำนวณหา Shirley baseline ก่อน ตามด้วยการตัด Shirley baseline (ในตัวโปรแกรม fityk 0.9.8 มีฟังก์ชันนี้อยู่แล้ว) ตามด้วยการทำให้ข้อมูลที่อยู่ข้าง ๆ พีคหลักอยู่ในรูป inactive ก่อน (เพื่อป้องกันไม่ให้ส่งผลต่อการวางตำแหน่งพีคเริ่มต้นการคำนวณ) จากนั้นจึงให้โปรแกรมทำการวางตำแหน่งพีคเริ่มต้น 2 พีค (ซึ่งจะอยู่ในบริเวณที่เป็นพีคหลัก) แล้วจึงค่อยทำการ regression 
  

Voigt function เป็นฟังก์ชันที่ส่วนลำตัวมีลักษณะที่เรียวแคบกว่า และการแผ่ลาดไปยังส่วนฐานมีลักษณะที่ค่อย ๆ แผ่ออกไป เมื่อเทียบกับ Gaussian function ฟังก็ชันนี้ในหลายกรณีพบว่าเข้ากับพีค XRD ได้ดีกว่า Gaussian function ส่วน Doniach Sunjic function นั้นเป็นฟังก์ชันที่มีลักษณะการกระจายตัวที่ไม่สมมาตร (คือถ้าแบ่งครึ่งพีคซ้าย-ขวาให้มีพื้นที่เท่ากัน จุดแบ่งครึ่งจะไม่อยู่ตรงจุดยอดพีค แต่จะอยู่ข้าง ๆ ต่ำลงมาเล็กน้อย) มีบางเว็บกล่าวว่าในบางกรณีฟังก์ชันนี้เข้ากับ line shape ของสัญญาณ XPS ได้ดีกว่าฟังก์ชันอื่น (http://www.casaxps.com/help_manual/line_shapes.htm) ก็เลยลองนำมาทดสอบด้วย
 

การที่เลือกใช้ Shirley baseline ก็เพราะดูแล้วรูสึกว่าพีคตัวอย่างที่นำมานั้นอยู่บริเวณช่วงที่ระดับ baseline ข้างซ้ายและข้างขวาอยู่ต่างระดับกัน คือมีการเปลี่ยนแปลงระดับแบบ S-curve ในบริเวณดังกล่าว (ไม่ได้เปลี่ยนแบบเป็นเส้นตรง) 
  

รูปที่ ๑ และ ๒ เป็นผลที่ได้จากการวัดและทำ peak deconvolution พีค Mo3d ในขณะที่รูปที่ ๓ และ ๔ เป็นผลที่ได้จากการวัดและทำ peak deconvolution พีค W4f ยังไงก็ลองพิจารณาดูรูปเอาเองก็แล้วกันนะครับ เห็นอย่างไรก็เป็นไปตามนั้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขอเตือนเอาไว้อย่างก็คือ วิธีการตัดเส้น baseline นั้น ไม่ว่าจะให้โปรแกรมทำให้หรือจะเลือกลากเอง สามารถส่งผลต่อผลของการทำ peak deconvolution ที่จะออกมา
 

(หมายเหตุ : สำหรับบางคนที่เพิ่มจะผ่านมาเจอ พีค XPS แต่ละพีคนั้นจะเรียกด้วยชื่อธาตุและชั้นวงโคจรของของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมา เช่นพีค Mo3d ก็หมายถึงอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากชั้นวงโคตร 3d ของธาตุ Mo ซึ่งบางทีมันก็จะมีตัวเลขต่อท้ายอีกเช่น 3d_5/2 เพราะชั้น 3d มันมีหลาย orbital)

รูปที่ ๑ รูปบนเป็นสัญญาณตรงบริเวณ Mo3d ก่อนให้โปรแกรมทำการคำนวณและตัดเส้น Shirley base line ส่วนรูปล่างเป็นผลการทำ peak deconvolution ด้วยการใช้ Voigt function ในการคำนวณนั้นมีการทำให้จุดข้อมูลบริเวณส่วนฐานที่มี peak อื่นซ้อนอยู่นั้นให้เป็นจุดที่ inactive (ไม่ได้เอามาใช้ในการทำ peak fitting)

รูปที่ ๒ เป็นตอนต่อจากรูปที่ ๑ โดยรูปบนเป็นผลการทำ peak deconvolution ด้วยการใช้ Doniach Sunjic funciton ส่วนรูปล่างเป็นผลที่ได้จากการใช้ Gaussian distribution function ในกราฟทุกรูปนั้น (รูปที่ ๑-๔) แกนนอนคือค่า Binding energy (B.E.) มีหน่วยเป็น eV (electron volt) ส่วนแกนตั้งคือค่าความแรงของสัญญาณ (count)

รูปที่ ๓ รูปบนเป็นสัญญาณตรงบริเวณ W4f ก่อนให้โปรแกรมทำการคำนวณและตัดเส้น Shirley base line ส่วนรูปล่างเป็นผลการทำ peak deconvolution ด้วยการใช้ Voigt function ในการคำนวณนั้นมีการทำให้จุดข้อมูลบริเวณส่วนฐานที่มี peak อื่นซ้อนอยู่นั้นให้เป็นจุดที่ inactive (ไม่ได้เอามาใช้ในการทำ peak fitting)

รูปที่ ๔ เป็นตอนต่อจากรูปที่ ๓ โดยรูปบนเป็นผลการทำ peak deconvolution ด้วยการใช้ Doniach Sunjic funciton ส่วนรูปล่างเป็นผลที่ได้จากการใช้ Gaussian distribution function

เว็บ https://xpssimplified.com/periodictable.php ให้ค่า binding energy ของ Mo3d_5/2 สำหรับบางสารประกอบไว้ดังนี้คือ Mo (เลขออกซิเดชัน 0) 228.0 eV, MoO₂ (เลขออกซิเดชัน 4+) 229.5 eV และ MoO₃ (เลขออกซิเดชัน 6+) 233.1 eV และในกรณีของโลหะ W เว็บเดียวกันนี้ให้ค่า binding energy ของ W4f_7/2 สำหรับบางสารประกอบไว้ดังนี้คือ W (เลขออกซิเดชัน 0) 31.6 eV, WS₂ (เลขออกซิเดชัน 4+) 32.4 eV, WO₂ (เลขออกซิเดชัน 4+) 33.1 eV และ WO₃ (เลขออกซิเดชัน 6+) 36.1 eV
 

ค่า binding energy นั้นอาจเปลี่ยนแปลงไปตามชนิดแหล่งกำเนิดรังสีเอ็กซ์ (กล่าวคือใช้ Mg หรือ Al เป็นแหล่งกำเนิดรังสี) และตำแหน่งพีคอ้างอิง (ปรกติก็มักจะเป็น C1s หรือ O1s) ดังนั้นถ้าพบว่าพีคที่วัดได้กับที่หา reference ได้นั้นมันแตกต่างกันอยู่ ก็ควรทำการตรวจสอบข้อมูลตรงจุดนี้ด้วย หรือไม่ก็ต้องลองทำการตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของพีคที่ปรากฏนั้นประกอบด้วย อย่างเช่นกรณีของพีค W4f ในรูปที่ ๓ และ ๔ นั้น แม้ว่าตำแหน่งจะไม่ตรงกับในรูปที่ ๕ ที่นำมาเปรียบเทียบ แต่ถ้าพิจารณาระยะหว่างระหว่างพีค W4f_5/2 และ W4f_7/2 แล้วจะเห็นว่าตรงกันอยู่

รูปที่ ๕ พีคต่าง ๆ ของ W4f (นำมาจาก https://xpssimplified.com/elements/tungsten.php ข้อมูล ณ วันศุกร์ที่ ๘ กุมภาพันธ์ ๒๕๖๒) จะเห็นว่าพีค W4f ของ W⁶⁺ มี 2 พีค ซึ่งเป็นของอิเล็กตรอนที่ต่าง orbital กัน ไม่ได้มาจากไอออน W ที่มีเลขออกซิเดชันต่างกัน

ผมเองก็ไม่ได้เล่นเครื่องนี้มานาน และก็ไม่ได้เป็นผู้รู้ดีอะไรมากในเรื่องนี้ บทความนี้เพียงแค่ต้องการแสดงให้เห็นว่า การแต่งผลการวิเคราะห์ด้วยเทคนิคทางคณิตศาสตร์นั้นมันสามารถกระทำได้ ขึ้นอยู่กับว่าเราจะตรวจสอบข้อมูลดิบลงไปลึกแค่ไหนเท่านั้นเอง

รู้ทันนักวิจัย (๑๕) แต่งผล XRD ด้วยการทำ Peak fitting ตอนที่ ๓ ใช้คณิตศาสตร์บันดาลให้เกิดผลึกขนาดนาโน MO Memoir : Monday 2 July 2561

นักวิจัยในบ้านเราจำนวนไม่น้อยนิยมใช้ Scherrer's equation ในการคำนวณหาขนาดผลึก ตามสมการนี้ "ค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีค" ปรากฏอยู่ในส่วนของตัวหาร ดังนั้นถ้าพีคมีขนาด "กว้างมากขึ้น" ขนาดผลึกที่คำนวณได้ก็จะ "เล็กลง" 
  

ในตอนที่ ๑ ของบทความชุดนี้ได้แสดงให้เห็นปัญหาที่ว่าพีคที่เห็นว่าเป็นพีคเดียวนั้น เมื่อพิจารณาโดยละเอียดอาจจะพบว่าเป็นพีคสองพีคที่อยู่ใกล้กันและเหลื่อมซ้อนทับกันอยู่ ส่วนตอนที่ ๒ ก็ได้แสดงให้เห็นถึงปัญหาเรื่องในกรณีที่พบว่าพีคใหญ่ที่เห็นเป็นสองพีคเหลื่อมซ้อนกันอยู่นั้น เราอาจใช้คณิตศาสตร์ทำให้พีคที่อยู่ทางด้านซ้ายมีขนาดเล็กกว่าหรือใหญ่กว่าพีคที่อยู่ทางด้านขวาได้ และมาวันนี้เป็นตอนที่ ๓ จะเป็นกรณีที่ว่าแม้จะตัดเส้น base line ออกไปแล้ว ตัวพีคที่เห็นนั้นก็ยังซ้อนอยู่บนสัญญาณ background ที่มีลักษณะคล้ายกับเป็นเนินที่เตี้ยแต่กว้าง (ซึ่งอาจเกิดจากรังสีเอ็กซ์ที่หักเหออกมาจากส่วนที่เป็น amorphous) ดังเช่นในกรณีของข้อมูลในช่วงมุม 2 Theta 20º - 40º (กรอบสีเขียว) ในรูปที่ ๑ ข้างล่าง โดยในครั้งนี้ยังคงใช้โปรแกรม fityk 0.9.8 ในการทำ peak fitting และใช้ข้อมูลในช่วงมุม 2 Theta 20º - 40º แต่ไม่นำเอาข้อมูลในช่วงมุม 2 Theta 30º - 39.5º มาใช้ (ที่เก็บข้อมูลในช่วงมุม 2 Theta 39.5º - 40º เอาไว้เพราะต้องการใช้สร้างส่วนฐานของพีค)
 

เมื่อพิจารณาข้อมูลในช่วงมุม 2 Theta 22º - 29º จะเห็นได้ว่ามีพีคอยู่ 4 พีคด้วยกัน พีคใหญ่ที่มุมประมาณ 25.2º นั้นประกอบด้วยพีคเล็ก 1 พีคที่อยู่ทางด้ายซ้ายของพีคใหญ่ ซึ่งเห็นได้จากการที่พีคมีลักษณะที่มีไหล่ (shoulder) อยู่ทางด้านซ้ายของพีค และยังมีพึคเล็กอีก 2 พีคที่ตำแหน่งมุมประมาณ 26.8º และ 27.4º และยังมีพีคที่กว้างแต่เตี้ยอีก 1 พีคที่เป็นฐานให้พีคที่เกิดจากการหักเหนั้นลอยสูงจากเส้น base line
 

รูปที่ ๒ เป็นผลการทำ peak fitting โดยใช้ฟังก์ชัน Gaussian ส่วนรูปที่ ๓ และ ๔ นั้นเป็นผลที่ได้จากการใช้ฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt ตามลำดับ จากกราฟจะเห็นว่าทุกฟังก์ชันให้ผลการทำ peak fitting ในระดับเดียวกัน แต่ขนาดความกว้างและ/หรือความสูงของพีคบางพีคนั้นมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ โดยขึ้นอยู่กับฟังก์ชันที่เลือกใช้ เช่นในกรณีของ Peak 1 และ Peak 2 ที่การใช้ฟังก์ชัน Gaussian จะให้ Peak 1 มีพื้นที่มากกว่า Peak 2 แต่มีความสูงที่ต่ำกว่า ในขณะที่การใช้ฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt นั้นให้ Peak 2 ที่ใหญ่กว่า Peak 1 มาก

ถ้าสังเกตดูตำแหน่งของ Peak 1 และ Peak 2 ที่ได้จะพบว่า ฟังก์ชันทั้ง 3 ชนิดให้ตำแหน่งของ Peak 2 ที่ตำแหน่งเดียวกัน แต่กรณีของ Peak 1 นั้นพบว่าฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt นั้นให้ตำแหน่ง Peak 1 ที่เดียวกัน ในขณะที่ฟังก์ชัน Gaussian ให้คำแหน่งของ Peak 1 นั้นใกล้เคียงกับตำแหน่งของ Peak 2 ซึ่งประเด็นนี้อาจก่อให้เกิดการถกเถียงได้ว่าแล้ว Peak 1 ที่เห็นนั้นเป็นพีคของอะไร อาจเป็นสารตัวเดียวกับที่ก่อให้เกิด Peak 2 แต่มีขนาดผลึกที่เล็กกว่า (เพราะพีคมันกว้างกว่า ทำให้เมื่อคำนวณโดยใช้ Scherrer's equation ก็จะได้ผลึกที่เล็กกว่า) หรือเป็นสารอีกตัวหนึ่งที่ให้พีคในตำแหน่งที่ใกล้เคียงกับ Peak 2 หรือเป็นสารตัวเดียวกับ Peak 2 แต่มีการรบกวนในโครงสร้าง ทำให้ระยะห่างระหว่างระนาบ (d spacing) เปลี่ยนแปลงไป (ระยะ d spacing คำนวณได้จากสมการ d = λ/sin(θ) เมื่อ λ คือความยาวคลื่นรังสีเอ็กซ์ที่ใช้ และ θ คือมุมหักเห สารบางชนิดที่มีโครงสร้างที่เป็นแผ่นซ้อนทับกันเช่น graphene oxide เมื่อมีโมเลกุลเข้าไปแทรกในชั้นระหว่างแผ่นก็จะทำให้ระยะห่างระหว่างแผ่นเปลี่ยนไป ก็จะเห็นตำแหน่งที่เกิดพีคการหักเหมีการเคลื่อนตัว)

ตัวเร่งปฏิกิริยาจำนวนไม่น้อยเป็นโลหะหรือโลหะออกไซด์ที่เคลือบฝัง (impregnate) อยู่บนตัวรองรับ (catalyst support) ที่เป็นสารประกอบโลหะออกไซด์ ตัวโลหะหรือโลหะออกไซด์ที่เคลือบฝังลงไปนั้นมักมีปริมาณน้อยจนเมื่อนำไปวิเคราะห์ด้วยเทคนิค XRD จะมองไม่เห็นพีค หรือเห็นเป็นเพียงพึคเล็ก ๆ การที่มองไม่เห็นพีคอาจแปลได้ว่ามันเกิดเป็นผลึกขนาดที่เล็กเกินกว่าเทคนิค XRD จะวัดได้ หรือมันมีการแผ่กระจายบนพื้นผิวตัวรองรับ (เช่นเกิดเป็นโครงสร้างที่เรียกว่า monlayer) จนไม่เกิดโครงสร้างที่เป็นผลึกให้ตรวจพบได้
 

และในทำนองเดียวกันถ้าตรวจพบการเกิดพีคขนาดเล็ก (ที่มักจะเห็นเป็นพีคที่เตี้ยและกว้าง) ก็ไม่ได้แปลว่าทั้งหมดที่เคลือบฝังลงไปนั้นจะอยู่ในรูปของผลึกขนาดเล็กทั้งหมด เพราะมันอาจเกิดเป็นผลึกขนาดเล็กเพียงแค่บางส่วนเท่านั้น โดยส่วนใหญ่ที่เหลือยังคงอยู่ในรูปของ amorphous ก็ได้

พีคที่มีขนาดเล็กและเตี้ยเช่น Peak 3 นั้นยากที่จะวัด "ค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีค" ได้โดยตรง (บางทียังยากที่จะแปลผลว่าเป็นพีคเลยเพราะค่า signal to noise ratio ต่ำมาก) แต่ก็เป็นไปได้ที่จะหาขนาดของพีคดังกล่าวด้วยการทำ peak fitting ซึ่งในตัวอย่างที่ยกมานี้จะเห็นว่าฟังก์ชัน Lorentzian และ Voigt นั้นให้ Peak 3 ที่มีขนาดใกล้เคียงกัน ส่วนฟังก์ชัน Gaussian นั้นให้ Peak 3 ที่มี "ค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีค" มากกว่าสองฟังก์ชันแรกอยู่เท่าตัว ดังนั้นถ้านำค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคที่ได้จากฟังก์ชัน Gaussian ไปคำนวณหาขนาดของผลึก ก็จะได้ผลึกที่มีขนาดประมาณเพียงครึ่งเดียวเมื่อเทียบกับการใช้ค่าที่ได้จากฟังก์ชัน Lorentzian หรือ Voigt

สิ่งสำคัญในการแปลผลก็คือ 
  

ในกรณีที่มีความเป็นไปได้หลายกรณีในการแปลผล (ดังเช่นตัวอย่างที่ยกมานี้ที่มีได้ถึง ๓ กรณี) 
  

ถ้าเลือกหยิบความเป็นไปได้เพียงกรณีเดียวมาพิจารณา (ซึ่งก็มักจะเป็นการเลือกกรณีที่มันให้ข้อสรุปตามความต้องการที่มีการกำหนดเอาไว้ก่อนหน้า) 
  

ก็ต้องอธิบายได้ว่าทำไมถึงไม่เลือกหยิบกรณีอื่นขึ้นมาพิจารณา (คือต้องมีข้อหักล้างหรือคำอธิบายว่าทำไมจึงไม่เลือกเอาความเป็นไปได้เหล่านั้นขึ้นมาพิจารณา) 
  

แต่สิ่งเหล่านี้มักจะทำได้ยากถ้าเป็นการพิจารณาข้อมูลจากการประชุมวิชาการ (ที่มีเวลาจำกัด และเน้นการนำเสนอที่ดูดีมากกว่าความถูกต้องของข้อมูลที่นำมานำเสนอ) หรือ
 

การอ่านบทความวิชาการ (ที่ไม่มีโอกาสในการตรวจสอบการได้มาซึ่งข้อมูลดิบและการแปลผลข้อมูล) 
  

แต่ถ้าเป็นการทำวิจัยโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะนำเอาผลการวิจัยนั้นไปใช้งานจริง การตรวจสอบการได้มาซึ่งข้อมูลดิบและการแปลผลข้อมูลดิบเหล่านั้นเป็นสิ่งสำคัญ เพราะจะเป็นการวางรากฐานที่ถูกต้องสำหรับการทำงานในระยะยาวต่อไป

Memoir ฉบับนี้ถือว่าเป็นฉบับสิ้นสุดปีที่ ๑๐ ถ้านับตั้งแต่ฉบับแรกที่เขียนมาจนถึงฉบับปัจจุบัน (ฉบับที่ ๑๕๗๔) ก็มีจำนวนกว่า ๗๒๐๐ หน้า A-4 ฉบับต่อไปก็จะเป็นการขึ้นต้นปีที่ ๑๑ แล้ว

รู้ทันนักวิจัย (๑๔) แต่งผล XRD ด้วยการทำ Peak fitting ตอนที่ ๒ อยากจะให้อยู่ทางซ้ายหรืออยู่ทางขวา MO Memoir : Tuesday 3 July 2561

ในตอนแรกของเรื่องนี้ (รู้ทันนักวิจัย (๑๓)) ได้ยกตัวอย่างกรณีของพีคที่เห็นว่าเป็นพีคเดี่ยว ที่จะมองว่ามีอยู่เพียงพีคเดียว หรือจะมองให้ละเอียดว่าเป็นพีคผสมระหว่างพีคใหญ่กับพีคเล็กก็ได้ มาในวันนี้จะเป็นการยกตัวอย่างกรณีที่เห็นชัดเจนว่ามีสองพีคเบียดกันอยู่ กราฟ XRD ที่เอามาเป็นตัวอย่างในวันนี้เป็นกราฟเดียวกันกับตอนที่แล้ว เพียงแต่จะใช้พีคที่ปรากฏในช่วงมุม 2 Theta 50-60º (รูปที่ ๑)

รูปที่ ๑ กราฟ XRD ของตัวเร่งปฏฺกิริยา V₂O₅-MgO/TiO₂ รูปบนคือผลการสแกนรวม รูปล่างคือภาพขยายของพีคในกรอบสีเหลี่ยมสีแดงในรูปบน ส่วนข้อมูลในกรอบสีเขียวรูปล่างเป็นส่วนที่มีพีคย่อยซ้อนทับอยู่ และไม่นำมาใช้ในการทำ curve fitting โดยการทำ curve fitting ยังคงใช้โปรแกรม fityk 0.9.8 เช่นเดิม
 

พีคที่จะทำการพิจารณานั้นเป็นพีคที่มุม 2 Theta ประมาณ 53.8º และ 54.3º และอีกพีคหนึ่งที่มุม 2 Theta ประมาณ 55.0º โดย 2 พีคแรกนั้นเป็นพีคที่เหลื่อมซ้อนกันมาก และเพื่อที่จะทำ peak fitting ทั้ง 3 พีคดังกล่าวจึงได้ทำการตัดข้อมูลที่อยู่ในช่วงมุม 2 Theta ประมาณ 54.4º ถึง 57.6º ออกไป เพราะบริเวณดังกล่าวมีพีคเล็ก ๆ ปรากฏอยู่หลายพีค ส่วนข้อมูลที่อยู่ในช่วงมุม 2 Theta จาก 57.6º ไปจนถึง 60.0º นั้นยังเก็บเอาไว้อยู่ เพราะจำเป็นต้องใช้ในการสร้างส่วนฐานของพีคทั้งสาม
 

การทำ peak fitting ยังคงใช้โปรแกรม fityk 0.9.8 เหมือนเดิม โดยใช้วิธีให้โปรแกรมเลือกวางตำแหน่งพีคเริ่มต้นจำนวน 3 พีคให้ก่อน จากนั้นจึงค่อยทำการ regression ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ ๒ โดยรูปที่ ๒ (บน) นั้นสมมุติให้แต่ละพีคมีการกระจายตัวแบบ Gaussian ส่วนรูปที่ ๒ (ล่าง) นั้นสมมุติให้แต่ละพีคมีการกระจายตัวแบบ Lorentzian (หรือ Cauchy)
  

รูปที่ ๒ ผลการทำ peak fittting ด้วย (บน) Gaussian function และ (ล่าง) Lorentzian function
 

ผลการทำ regression ปรากฏว่าฟังก์ชันการกระจายตัวทั้งสองแบบนั้นให้ตำแหน่งและความสูงของพีคที่ มุม 2 Theta 55.0º ใกล้เคียงกัน แต่ที่แตกต่างกันก็คือขนาดของพีค A และ B ในรูปที่ ๒ โดยในกรณีของการใช้ฟังก์ชันการกระจายตัวแบบ Gaussian นั้นให้พีค A อยู่ที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 53.9º และพีค B อยู่ที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 54.1º โดยพีค A มีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับพีค B (พื้นที่พีค A ประมาณ 5% ของพื้นที่พีค B) แต่พอใช้ฟังก์ชันการกระจายตัวแบบ Lorentzian นั้นจะได้พีค A อยู่ที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 53.9º และพีค B อยู่ที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 54.3º โดยพีค A มีขนาดใหญ่กว่าพีค B ประมาณเท่าตัว (พื้นที่พีค B ประมาณ 42% ของพื้นที่พีค A)

เพราะเหตุนี้ไงครับ ผมจึงตั้งชื่อเรื่องว่า "อยากจะให้อยู่ทางซ้ายหรือทางขวา" เพราะเราสามารถใช้คณิตศาสตร์ช่วยหาข้ออ้างให้เราได้

รูปที่ ๓ นำมาจากบทความเรื่อง Peak profile analysis in X-ray powder diffraction ที่เขียนโดย Frank Girgsdies ในบทนี้กล่าวไว้ว่ารูปแบบการกระจายแบบ Gauss และ Lorentzian นั้นอาจถือได้ว่าเป็นขอบเขต (ที่อยู่กันคนละฟาก) ของการกระจายตัวของพีค (คือรูปแบบ Gauss จะเป็นขอบเขตด้านความกว้างที่มากที่สุดและความสูงที่ต่ำสุด ส่วนรูปแบบ Lorentzian จะเป็นขอบเขตด้านความกว้างที่แคบที่สุดและความสูงที่สูงที่สุด) โดยฟังก์ชันที่อยู่ระหว่างกลางคือ Voigt (ที่เป็นผลรวมของ Gaussian และ Lorentzian) แต่ตัวฟังก์ชัน Voigt นี้คำนวณยาก จึงมีการใช้ฟังก์ชัน psuedo-Voigt ในการประมาณค่าแทน (โปรแกรม fityk มีฟังก์ชันเหล่านี้อยู่ในโปรแกรม)

รูปที่ ๓ คำอธิบายรูปแบบการกระจายตัวของพีค XRD รายละเอียดที่มาของเอกสารดังกล่าวและผู้เขียน ปรากฏอยู่ในรูปแล้ว สามารถหาดาวน์โหลดไฟล์ได้ทางอินเทอร์เน็ต

สิ่งสำคัญสิ่งหนึ่งเมื่อต้องทำ nonlinear regression คือ "ทำใจ" เพราะด้วยข้อมูลเดียวกัน เลือกใช้ฟังก์ชันเดียวกัน ใช้จำนวนพีคเท่ากัน แต่ใช้ขนาดและการวางตำแหน่งเริ่มต้นที่แตกต่างกัน ก็ให้ผลการคำนวณที่แตกต่างกันได้แม้ว่าค่าความคลาดเคลื่อนที่หลงเหลืออยู่โดยรวมนั้นจะออกมาที่ระดับเดียวกัน ดังนั้นสิ่งที่ควรทำก็คือพิจารณากราฟผลรวมและข้อมูลอื่นประกอบด้วยว่าผลการทำ peak fitting อันไหนที่น่าจะตรงกับข้อมูลที่มีอยู่มากที่สุด โดยไม่ควรพิจารณาเพียงแค่ตัวเลขผลรวมความคลาดเคลื่อนที่หลงเหลืออยู่ เพราะการใส่พีคเข้าไปเยอะ ๆ (แม้ว่าจะใช้ฟังก์ชันที่ผิด) ก็ทำให้ได้ค่าตัวเลขผลรวมความคลาดเคลื่อนที่หลงเหลือนั้นลดต่ำลงเข้าหาศูนย์ได้เช่นกัน ... จบตอนที่ ๒

รู้ทันนักวิจัย (๑๓) แต่งผล XRD ด้วยการทำ Peak fitting ตอนที่ ๑ ควรมีสักกี่พีค MO Memoir : Monday 2 July 2561

ผลการวิเคราะห์ด้วยเครื่องมือวิเคราะห์หลายหลายชนิดนั้นได้สัญญาณออกมาในรูปของพีค (peak) ที่การแปลผลนั้นต้องอาศัยตำแหน่งและขนาด (ความสูง ความกว้าง และพื้นที่ใต้พีค) ของพีคนั้น โดยตำแหน่งที่เกิดมักจะเป็นตัวบอกว่าพีคนั้นเป็นพีคของสารใด (เช่นในกรณีของแก๊สโครมาโทกราฟ) หรือโครงสร้างใด (เช่นในกรณีของอินฟราเรด) ในขณะที่ขนาด (ความสูง ความกว้าง และพื้นที่ใต้พีค) มักจะเป็นตัวบ่งบอกปริมาณและ/หรือพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อการเกิดพีคนั้น
 

พีคสัญญาณ XRD เป็นตัวแทนพีคที่เกิดจากการหักเหรังสีเอ็กซ์จากโครงร่างผลึกเมื่อมองจากมุมมองต่างกัน การมองด้วยมุมมองที่ต่างกันทำให้เห็นระยะห่างระหว่างชั้นอะตอม (หรือไอออน) ที่อยู่ด้านบนกับชั้นอะตอม (หรือไอออน) ที่เรียงซ้อนกันอยู่ต่ำลงไปนั้นมีระยะที่แตกต่างกัน สำหรับผลึกแต่ละชนิดนั้น พีค XRD เปรียบเสมือนลายนิ้วมือของผลึกนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือไม่มีพีค XRD ของผลึกใดจะเหมือนกันเลย คุณสมบัติเช่นนี้จึงทำให้นิยมใช้เทคนิค XRD ในการระบุตัวอย่างที่เป็นผลึกของแข็งว่าเป็นสารใด
 

ในช่วงไม่นานนี้มีความนิยมนำเอาผล XRD มาใช้ในการระบุ "ขนาด" ของผลึกกันมากขึ้น การระบุขนาดผลึกนี้อาศัยค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีค แล้วนำไปแทนค่าในสมการที่รู้จักกันในชื่อ Scherrer's equation ที่เป็นสมการสำหรับคำนวณ "ความหนาของระนาบ" ที่สะท้อนรังสีเอ็กซ์ที่มุมนั้นออกมา
 

เวลาที่กล่าวถึงคำว่า "ขนาด" ก็ควรหมายถึงมิติของรูปทรง ๓ มิติ หรือตัวเลขที่แสดงค่าเฉลี่ยของมิติทั้ง ๓ มิติ ในขณะที่ "ความหนาของระนาบ" นั้นมีความหมายเพียงแค่มิติเดียว และจุดนี้ก็เป็นประเด็นหนึ่งที่ควรพิจารณาเมื่อมีการกล่าวถึงการระบุ "ขนาด" ของผลึกด้วยการใช้ Scherrer's equation ว่าเป็นค่าที่ได้จากพีคเพียงพีคเดียว หรือค่าเฉลี่ยจากหลายพีค

เรื่องของ Scherrer's equation นั้นเคยกล่าวไว้หลายครั้งแล้วใน Memoir ฉบับก่อนหน้านี้ดังนี้

ปีที่ ๒ ฉบับที่ ๙๙ วันพฤหัสบดีที่ ๑๔ มกราคม ๒๕๕๓ เรื่อง "Scherrer's equation"

ปีที่ ๒ ฉบับที่ ๑๐๔ วันพฤหัสบดีที่ ๒๑ มกราคม ๒๕๕๓ เรื่อง "Scherrer's equation (ตอนที่ ๒)"

ปีที่ ๖ ฉบับที่ ๖๘๑ วันพฤหัสบดีที่ ๑๐ ตุลาคม ๒๕๕๖ เรื่อง "Scherrer's equation (ตอนที่ ๓)" และ

ปีที่ ๗ ฉบับที่ ๙๐๘ วันจันทร์ที่ ๒๒ ธันวาคม ๒๕๕๗ เรื่อง "Scherrer's equation (ตอนที่ ๔)"

ลักษณะเส้น base line ของกราฟ XRD นั้นสัญญาณจะมีค่ามากที่ค่า 2 Theta น้อย ๆ อันเป็นผลจากการที่รังสีเอ็กซ์จากแหล่งกำเนิดส่วนหนึ่งสามารถเดินทางไปยัง detector ได้โดยตรงโดยไม่ได้เกิดจากการหักเหจากผลึกตัวอย่าง แต่สัญญาณจะลดระดับลงอย่างรวดเร็วจนถือได้ว่า base line อยู่ในระดับที่ราบที่ค่า 2 Theta เพิ่มสูงขึ้น แนวเส้น base line นั้นไม่ส่งผลต่อ "ตำแหน่ง" พีค แต่ส่งผลต่อ "ความสูง" ของพีค ซึ่งประเด็นเรื่องความสูงนี้ขอเก็บเอาไว้ก่อน เพราะประเด็นที่อยากเล่าในวันนี้ก็คือพีคที่เห็นว่ามีเพียง "พีคเดียว" นั้น สามารถทำให้มีหลายพีคได้หรือไม่ด้วยการทำ peak deconvolution หรือ peak fitting โดยผล XRD ที่เอามาเป็นตัวอย่างในวันนี้เป็นตัวเร่งปฏิกิริยา V₂O₅-MgO/TiO₂ ที่นำกราฟ XRD มาแสดงในรูปที่ ๑ โดยวันนี้จะลองพิจารณาพีคที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 48º กันก่อน

 
การทำ peak deconvolution หรือ peak fitting ในวันนี้อาศัยโปรแกรม fityk 0.9.8 ที่เป็น freeware

รูปที่ ๑ กราฟ XRD ของตัวเร่งปฏฺกิริยา V₂O₅-MgO/TiO₂ รูปบนคือผลการสแกนรวม ส่วนรูปล่างเป็นภาพขยายของพีคที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 48º ที่ผ่านการตัด base line แล้ว (แนวเส้นประสีแดงในรูปบน) ด้วยโปรแกรม fityk 0.9.8

ในรูปที่ ๑ (ล่าง) จะเห็นได้ว่าพีคที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 48º นี้เป็นพีคที่ไม่สมมาตรอยู่เล็กน้อย กล่าวคือทางด้านซ้ายค่อนข้างจะกว้างกว่าทางด้านขวาอยู่เล็กน้อย ถ้าเราคิดว่าที่ตำแหน่งนี้มีพีคเพียงแต่พีคเดียว และต้องการค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคเพื่อนำไปใช้กับ Scherrer's equation นั้น พอตัด base line แล้วเราก็สามารถอ่านค่าความกว้างของพีคจากกราฟได้เลย แต่ถ้าต้องการค่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันที่เป็นตัวแทนพีคนั้น เพื่อนำไปใช้ในการคำนวณอื่น (เช่นการหาพื้นที่ใต้พีค) เราจำเป็นต้องทำ peak fitting กับข้อมูลดิบดังกล่าว และคำถามแรกที่ปรากฏขึ้นมาก็คือ เราควรใช้ distribution function ตัวไหนมาทำ peak fitting กับพีคดังกล่าว
 

ในกรณีของผล XRD นั้น distribution function ที่มีการนำมาทำ peak fitting หลัก ๆ ก็มีอยู่ ๒ ฟังก์ชันด้วยกัน ฟังก์ชันแรกเป็นฟังก์ชันที่จากประสบการณ์ที่ผ่านมามักเห็นกลุ่มวิจัยต่าง ๆ ในบ้านเราที่ทำวิจัยทางด้านตัวเร่งปฏิกิริยาชอบใช้กันคือสมมุติให้การกระจายตัวเป็นแบบ Gaussian distribution ในขณะที่ก็มีบางตำรานั้นกล่าวว่า distribution function ที่เหมาะสมมากกว่าคือ Cauchy หรืออีกชื่อคือ Lorentzian distribution (ในที่นี้ขอเรียกว่า Lorentzian เพื่อให้ตรงกับที่โปรแกรม fityk ใช้) แต่ทั้งนี้ก็ต้องพิจารณาตามสภาพการณ์ คือในบางกรณีนั้นการใช้ Lorentzian distribution จะให้ผลที่ดีกว่า แต่ก็มีหลายกรณีที่ทั้งสองฟังก์ชันให้ผลทัดเทียมกัน (ดูตัวอย่างการใช้ฟังก์ชันเหล่านี้เพิ่มเติมได้ใน Memoir ปีที่ ๓ ฉบับที่ ๒๖๑ วันศุกร์ที่ ๑๘ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔ เรื่อง "XRD - peak fitting")
 

รูปที่ ๒ นั้นเป็นการทำ peak fitting โดยสมมุติว่าพีคที่ตำแหน่งดังกล่าวมีพีคเพียงแค่พีคเดียว การทำใช้โปรแกรม fityk 0.9.8 โดยหลังจากตัด base line แล้วก็ให้โปรแกรมเป็นผู้เลือกวางตำแหน่งพีคเริ่มต้น จากนั้นก็ให้โปรแกรมเริ่มทำ regression จนโปรแกรมพบว่าไม่สามารถปรับค่าให้ดีขึ้นได้อีก รูปที่ ๒ (บน) นั้นใช้พีคเริ่มต้นเป็นชนิด Gaussian ส่วนรูปที่ ๒ (ล่าง) นั้นใช้พีคเริ่มต้นเป็นชนิด Lorentzian สิ่งที่ควรพิจารณาจากพีคที่ได้ก็คือ ความสูงของพีค ลักษณะรูปทรงบริเวณตอนกลางของพีค และลักษณะการลู่เข้าหา base line ที่ส่วนฐานของพีค ซึ่งในกรณีนี้พบว่าการทำ peak fitting ด้วยฟังก์ชัน Lorentzian นั้นให้ผลที่ดีว่า

รูปที่ ๒ ผลการทำ peak fitting โดยสมมุติว่ามีเพียงพีคเดียว และมีการกระจายตัวแบบ (บน) Gaussian ที่ให้ค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคเท่ากับ 0.644º หรือ (ล่าง) Lorentzian ที่ให้ค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคเท่ากับ 0.454º
 

รูปที่ ๓ เป็นการทำ peak fitting โดยสมมุติว่าพีคที่ตำแหน่งดังกล่าวมี ๒ พีคซ้อนกันอยู่ การทำ peak fitting ครั้งนี้เริ่มจากการให้โปรแกรมเลือกวางตำแหน่งพีคที่หนึ่งและพีคที่สอง จากนั้นจึงค่อยเริ่มทำการ regression ในกรณีนี้ถ้ามองโดยภาพรวมโดยพิจารณากราฟผลรวมของทั้ง ๒ พีคจะเห็นว่าการใช้พีคชนิด Gaussina หรือ Lorentzian นั้นให้ผลที่ทัดเทียมกัน ไม่ว่าจะเป็นในส่วนของความสูง การสอดรับกับรูปทรงของพีค และลักษณะการลู่เข้าหาเส้น base line

รูปที่ ๓ ผลการทำ peak fitting โดยสมมุติว่าพีคดังกล่าวประกอบลด้วยพีคสองพีค และมีการกระจายตัวแบบ (บน) Gaussian หรือ (ล่าง) Lorentzian

แต่ถ้าดูจากลักษณะของพีคย่อยที่เป็นองค์ประกอบ จะเห็นว่ามีความแตกต่างกันอยู่
 

กล่าวคือในกรณีของฟังก์ชัน Gaussian นั้นบอกว่ามีพีคขนาดใหญ่และกว้างที่ค่า 2 Theta ประมาณ 47.8º ในขณะที่พีคที่ตำแหน่ง 2 Theta ประมาณ 48.0º นั้นแม้จะสูงกว่า แต่ก็แคบกว่าและมีพื้นที่พีคที่ต่ำกว่า โดยค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคนั้นคือ 0.928º และ 0.366º ตามลำดับ ในขณะที่ฟังก์ชัน Lorentzian นั้นบอกว่ามีพีคขนาดใหญ่และแคบที่ค่า 2 Theta ประมาณ 48.0º และพีคที่เล็กกว่า (ทั้งความสูงและพื้นที่ใต้พีค) ที่ค่า 2 Theta ประมาณ 47.8º โดยค่าความกว้างของพีคที่ระยะครึ่งหนึ่งของค่าความสูงของพีคนั้นคือ 0.340º และ 0.472º ตามลำดับ
 

ทีนี้ด้วยข้อมูลดิบเดียวกัน ถ้าต้องการบอกว่ามีผลึกอยู่ ๒ ขนาด ถ้าใช้ฟังก์ชัน Gaussian จะได้ผลึกที่มีขนาดแตกต่างกันประมาณ 2.5 เท่า โดยผลึกที่ให้พีคที่ ค่า 2 Theta ประมาณ 47.8º เป็นผลึกที่มีขนาดเล็กมาก (ก็ตัวหารมันมีค่ามาก) แต่ถ้าใช้ฟังก์ชัน Lorentzian จะได้ผลึกที่มีขนาดแตกต่างกันเพียงประมาณ 1.4 เท่า และเป็นผลึกที่มีขนาดใหญ่กว่าการใช้ฟังก์ชัน Gaussian ในการทำ peak fitting ด้วย

โดยความเห็นส่วนตัวแล้ว ผมเห็นว่าพีคดังกล่าวเป็นผลรวมของ ๒ พีค ที่พีคด้านซ้ายมีขนาดเล็กว่าพีคด้านขวา จึงทำให้พีคมีการโป่งนูนขึ้นเล็กน้อยทางด้านซ้าย (เรื่องปรกติที่มักพบเห็นกันในกรณีที่พบพีคมีการโป่งนูนเล็กน้อย) แต่ทั้งนี้ก็ควรพึงระลึกด้วยว่า ด้วยข้อมูลเดียวกัน ถ้าใช้การเริ่มวางพีคและการทำ regression ที่ต่างกัน (เช่นวางทีละพีคแล้วทำ regression หรือตำแหน่งจุดที่วาง) ก็สามารถให้ผลการทำ regression ที่แตกต่างกันได้เช่นกัน ..... จบตอนที่ ๑

รู้ทันนักวิจัย (๑๐) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้ (๒) MO Memoir : Monday 2 April 2561

บางครั้งเวลาที่นิสิตในที่ปรึกษาจะต้องส่งตัวอย่างไปให้ผู้อื่นทำการวิเคราะห์ให้กับอุปกรณ์วัดบางชนิด ที่ผลนั้นขึ้นอยู่กับ การตั้งพารามิเตอร์ของเครื่อง ฝีมือและความเอาใจใส่ของผู้ที่ทำการวิเคราะห์ ผมจะบอกเขาให้แบ่งตัวอย่างบางตัวอย่างออกเป็นสองส่วน แล้วส่งไปเสมือนกับว่าเป็นตัวอย่างใหม่อีกตัวอย่างหนึ่ง การทำเช่นนี้ก็เพื่อทดสอบว่าผลการวิเคราะห์ที่ได้มานั้นน่าเชื่อถือแค่ไหน กล่าวคือสมมุติว่ามีตัวอย่าง A และ B ที่ต้องการวิเคราะห์ ก็จะบอกให้เขาส่งตัวอย่าง A เป็นตัวอย่างที่ ๑ ตัวอย่าง B เป็นตัวอย่างที่ ๒ และตัวอย่าง A เป็นตัวอย่างที่ ๓ ดังนั้นเมื่อได้รับผลการวิเคราะห์กลับมา ก็ต้องดูก่อนว่าผลการวิเคราะห์ของตัวอย่างที่ ๑ และ ๓ นั้นเหมือนกันหรือไม่ ซึ่งมันก็ควรที่จะต้องเหมือนกัน หรือถ้าพบว่าตัวเลขมีความแตกต่างกันอยู่บ้างเล็กน้อย (ซึ่งเป็นเรื่องปรกติของการวัด) ก็จะถือว่าความแตกต่างที่น้อยกว่าตัวเลขนั้นถือว่าไม่มีนัยสำคัญ แต่ถ้าพบว่าตัวเลขที่ได้มานั้นแตกต่างกันมาก ก็แสดงว่าผลการวิเคราะห์มีปัญหา และในกรณีที่มีสารมาตรฐานอยู่ด้วย ก็อาจให้ส่งสารมาตรฐานนั้นไปเป็นตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง เพื่อใช้ยืนยันความถูกต้องของเครื่องมือวัด
 

เรื่องราวในวันนี้เป็นตอนต่อจาก Memoir ปีที่ ๑๐ ฉบับที่ ๑๕๒๕ วันอังคารที่ ๖ มีนาคม ๒๕๖๑ เรื่อง "รู้ทันนักวิจัย (๙) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้" โดยเป็นการส่งตัวอย่างเดิมที่ใช้ในครั้งนั้นไปให้วิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (อาจแตกต่างกันอยู่บ้างในส่วนของความดันเมื่อเริ่มการวิเคราะห์) ตัวอย่างที่ส่งไปคือตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ และ WO₃-MgO/TiO₂
  

โดยรูปที่นำมาแสดงนั้นเป็นช่วงของ N 1s รูปที่ ๑ เป็นผลของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ ที่ส่งไปวิเคราะห์ครั้งแรก ส่วนรูปที่ ๒ เป็นผลที่ได้จากการวิเคราะห์ในครั้งที่สอง และเช่นกัน รูปที่ ๓ เป็นผลของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ ที่ส่งไปวิเคราะห์ครั้งแรก และรูปที่ ๔ เป็นผลที่ได้จากการวิเคราะห์ในครั้งที่สอง การประมวลผลการวิเคราะห์ (ไม่ว่าจะเป็นการหาเส้น base line หรือตำแหน่งและจำนวนพีค N 1s) นั้นกระทำโดยใช้ซอร์ฟแวร์ที่มากับตัวเรื่อง XPS (ที่ผู้ทำการวิเคราะห์ส่งมาให้พร้อมกับผลการวิเคราะห์ ผมไม่ได้เป็นคนทำเอง)
 

จะเห็นนะครับว่าผลที่ได้มานั้น "ไม่เหมือนกันเลย" และขนาดความสูงของพีคที่เครื่องแปลผลมานั้น (ในการวัดครั้งที่ ๒) ยังมีขนาดที่ไม่ได้ใหญ่กว่าขนาดของ noise เสียด้วย ผลการวิเคราะห์แบบนี้แหละครับ ที่เปิดโอกาสให้ส่งตัวอย่างเดิม ๆ ไปวัดซ้ำจนกว่าจะได้ตำแหน่งพีคตามที่ต้องการ
 

ในกรณีของสัญญาณที่มี noise เยอะนั้น มันไม่มีตัวเลขที่แน่นอนระบุไว้หรอกครับว่าควรต้องทำการวัดซ้ำกี่ครั้ง แต่มันมีหลักการอยู่ตรงที่ว่าควรทำจนกระทั่งไม่เห็นว่าได้ค่าอัตราส่วน singnal ต่อ noise นั้นเพิ่มขึ้นแล้ว ซึ่งตรงนี้ขึ้นอยู่กับตัวอุปกรณ์และชนิดของตัวอย่าง อย่างเช่นในกรณีนี้ก็เช่นกัน ดูเหมือนว่าทุกตัวอย่างที่ส่งไปนั้น (ไม่ว่าใครส่งไปก็ตาม) เขาจะทำการ scan ค่าให้แค่เพียงแค่ 3 รอบ ซึ่งถ้าเป็นกรณีของพีคขนาดใหญ่นั้น แม้ว่าค่าอัตราส่วน singnal ต่อ noise นั้นยังไม่ได้เพิ่มจนสูงสุด แต่ก็ยังพอจะบอกได้ว่ามีพีค แต่สำหรับกรณีของพีคขนาดเล็กที่สงสัยว่ามีอยู่หรือไม่นั้น การ scan จนได้ค่า อัตราส่วน singnal ต่อ noise ที่สูงที่สุดเท่าที่จะทำได้นั้นเป็นสิ่งสำคัญ และเมื่อทำการทดลองซ้ำและนำผลที่ได้นั้นมาทำการประมวลค่าเพื่อหาตำแหน่งพีค ก็ควรที่จะได้พีคที่ตำแหน่งเดียวกันด้วย
 

สิ่งสำคัญอีกสิ่งหนึ่งในการแปลผลว่าเป็นพีคหรือไม่ก็คือขนาด "ความกว้าง" ของพีคที่ได้หลังจากที่ได้ทำการ deconvolution แล้ว พีคของสัญญาณแต่ละชนิดมีความกว้างที่แตกต่างกันอยู่ ถ้าพบว่าความกว้างของพีคที่ได้จากการทำ deconvolution นั้นแคบกว่าที่ควรเป็น ก็น่าให้สงสัยก่อนเลยว่ามันไม่ใช่พีค แต่เป็นการจับเอา noise ที่เต้นแรงในบริเวณนั้นมาแปลผลเป็นพีค
 

สำหรับวันนี้ก็คงจะพอเพียงแค่นี้ก่อนครับ

รูปที่ ๑ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.9 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.6 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7066.1 cps eV

รูปที่ ๒ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ ตัวเดียวกับในรูปที่ ๑ แต่ส่งให้ทำการวิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.7 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7394.0 cps eV

รูปที่ ๓ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.7 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.7 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7019.4 cps eV

รูปที่ ๔ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ ตัวเดียวกับในรูปที่ ๓ แต่ส่งให้ทำการวิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.7 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.6 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 4577.2 cps eV