รู้ทันนักวิจัย (๑๐) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้ (๒) MO Memoir : Monday 2 April 2561

บางครั้งเวลาที่นิสิตในที่ปรึกษาจะต้องส่งตัวอย่างไปให้ผู้อื่นทำการวิเคราะห์ให้กับอุปกรณ์วัดบางชนิด ที่ผลนั้นขึ้นอยู่กับ การตั้งพารามิเตอร์ของเครื่อง ฝีมือและความเอาใจใส่ของผู้ที่ทำการวิเคราะห์ ผมจะบอกเขาให้แบ่งตัวอย่างบางตัวอย่างออกเป็นสองส่วน แล้วส่งไปเสมือนกับว่าเป็นตัวอย่างใหม่อีกตัวอย่างหนึ่ง การทำเช่นนี้ก็เพื่อทดสอบว่าผลการวิเคราะห์ที่ได้มานั้นน่าเชื่อถือแค่ไหน กล่าวคือสมมุติว่ามีตัวอย่าง A และ B ที่ต้องการวิเคราะห์ ก็จะบอกให้เขาส่งตัวอย่าง A เป็นตัวอย่างที่ ๑ ตัวอย่าง B เป็นตัวอย่างที่ ๒ และตัวอย่าง A เป็นตัวอย่างที่ ๓ ดังนั้นเมื่อได้รับผลการวิเคราะห์กลับมา ก็ต้องดูก่อนว่าผลการวิเคราะห์ของตัวอย่างที่ ๑ และ ๓ นั้นเหมือนกันหรือไม่ ซึ่งมันก็ควรที่จะต้องเหมือนกัน หรือถ้าพบว่าตัวเลขมีความแตกต่างกันอยู่บ้างเล็กน้อย (ซึ่งเป็นเรื่องปรกติของการวัด) ก็จะถือว่าความแตกต่างที่น้อยกว่าตัวเลขนั้นถือว่าไม่มีนัยสำคัญ แต่ถ้าพบว่าตัวเลขที่ได้มานั้นแตกต่างกันมาก ก็แสดงว่าผลการวิเคราะห์มีปัญหา และในกรณีที่มีสารมาตรฐานอยู่ด้วย ก็อาจให้ส่งสารมาตรฐานนั้นไปเป็นตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง เพื่อใช้ยืนยันความถูกต้องของเครื่องมือวัด
 

เรื่องราวในวันนี้เป็นตอนต่อจาก Memoir ปีที่ ๑๐ ฉบับที่ ๑๕๒๕ วันอังคารที่ ๖ มีนาคม ๒๕๖๑ เรื่อง "รู้ทันนักวิจัย (๙) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้" โดยเป็นการส่งตัวอย่างเดิมที่ใช้ในครั้งนั้นไปให้วิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (อาจแตกต่างกันอยู่บ้างในส่วนของความดันเมื่อเริ่มการวิเคราะห์) ตัวอย่างที่ส่งไปคือตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ และ WO₃-MgO/TiO₂
  

โดยรูปที่นำมาแสดงนั้นเป็นช่วงของ N 1s รูปที่ ๑ เป็นผลของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ ที่ส่งไปวิเคราะห์ครั้งแรก ส่วนรูปที่ ๒ เป็นผลที่ได้จากการวิเคราะห์ในครั้งที่สอง และเช่นกัน รูปที่ ๓ เป็นผลของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ ที่ส่งไปวิเคราะห์ครั้งแรก และรูปที่ ๔ เป็นผลที่ได้จากการวิเคราะห์ในครั้งที่สอง การประมวลผลการวิเคราะห์ (ไม่ว่าจะเป็นการหาเส้น base line หรือตำแหน่งและจำนวนพีค N 1s) นั้นกระทำโดยใช้ซอร์ฟแวร์ที่มากับตัวเรื่อง XPS (ที่ผู้ทำการวิเคราะห์ส่งมาให้พร้อมกับผลการวิเคราะห์ ผมไม่ได้เป็นคนทำเอง)
 

จะเห็นนะครับว่าผลที่ได้มานั้น "ไม่เหมือนกันเลย" และขนาดความสูงของพีคที่เครื่องแปลผลมานั้น (ในการวัดครั้งที่ ๒) ยังมีขนาดที่ไม่ได้ใหญ่กว่าขนาดของ noise เสียด้วย ผลการวิเคราะห์แบบนี้แหละครับ ที่เปิดโอกาสให้ส่งตัวอย่างเดิม ๆ ไปวัดซ้ำจนกว่าจะได้ตำแหน่งพีคตามที่ต้องการ
 

ในกรณีของสัญญาณที่มี noise เยอะนั้น มันไม่มีตัวเลขที่แน่นอนระบุไว้หรอกครับว่าควรต้องทำการวัดซ้ำกี่ครั้ง แต่มันมีหลักการอยู่ตรงที่ว่าควรทำจนกระทั่งไม่เห็นว่าได้ค่าอัตราส่วน singnal ต่อ noise นั้นเพิ่มขึ้นแล้ว ซึ่งตรงนี้ขึ้นอยู่กับตัวอุปกรณ์และชนิดของตัวอย่าง อย่างเช่นในกรณีนี้ก็เช่นกัน ดูเหมือนว่าทุกตัวอย่างที่ส่งไปนั้น (ไม่ว่าใครส่งไปก็ตาม) เขาจะทำการ scan ค่าให้แค่เพียงแค่ 3 รอบ ซึ่งถ้าเป็นกรณีของพีคขนาดใหญ่นั้น แม้ว่าค่าอัตราส่วน singnal ต่อ noise นั้นยังไม่ได้เพิ่มจนสูงสุด แต่ก็ยังพอจะบอกได้ว่ามีพีค แต่สำหรับกรณีของพีคขนาดเล็กที่สงสัยว่ามีอยู่หรือไม่นั้น การ scan จนได้ค่า อัตราส่วน singnal ต่อ noise ที่สูงที่สุดเท่าที่จะทำได้นั้นเป็นสิ่งสำคัญ และเมื่อทำการทดลองซ้ำและนำผลที่ได้นั้นมาทำการประมวลค่าเพื่อหาตำแหน่งพีค ก็ควรที่จะได้พีคที่ตำแหน่งเดียวกันด้วย
 

สิ่งสำคัญอีกสิ่งหนึ่งในการแปลผลว่าเป็นพีคหรือไม่ก็คือขนาด "ความกว้าง" ของพีคที่ได้หลังจากที่ได้ทำการ deconvolution แล้ว พีคของสัญญาณแต่ละชนิดมีความกว้างที่แตกต่างกันอยู่ ถ้าพบว่าความกว้างของพีคที่ได้จากการทำ deconvolution นั้นแคบกว่าที่ควรเป็น ก็น่าให้สงสัยก่อนเลยว่ามันไม่ใช่พีค แต่เป็นการจับเอา noise ที่เต้นแรงในบริเวณนั้นมาแปลผลเป็นพีค
 

สำหรับวันนี้ก็คงจะพอเพียงแค่นี้ก่อนครับ

รูปที่ ๑ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.9 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.6 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7066.1 cps eV

รูปที่ ๒ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ ตัวเดียวกับในรูปที่ ๑ แต่ส่งให้ทำการวิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.7 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7394.0 cps eV

รูปที่ ๓ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.7 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.7 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7019.4 cps eV

รูปที่ ๔ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ ตัวเดียวกับในรูปที่ ๓ แต่ส่งให้ทำการวิเคราะห์ใหม่ด้วยสภาวะเดียวกัน (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.7 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.6 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 4577.2 cps eV

การคำนวณเชิงตัวเลข (๒๑) การปรับเรียบ (Smoothing) ข้อมูล (ตอนที่ ๒) MO Memoir : Saturday 10 March 2561

การเปลี่ยนแปลงส่วนใหญ่ในธรรมชาติเรียกได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบต่อเนื่อง กล่าวคือมีค่า y ได้ทุก ๆ ค่า x และอุปกรณ์วัดก็มักจะอ่านการเปลี่ยนแปลงนั้นได้อย่างต่อเนื่อง
 

แต่เมื่อนำเอาอุปกรณ์ดิจิตอลมาใช้ในการเก็บข้อมูล สิ่งที่เกิดขึ้นก็คืออุปกรณ์ดิจิตอลจะทำการอ่านค่าที่อุปกรณ์วัดนั้นวัดได้ "อย่างเป็นจังหวะ" กล่าวคือเก็บข้อมูลเป็นจุดข้อมูล (x, y) ที่แต่ละจุดนั้นห่างกันเป็นระยะ Δx แต่เมื่อเราต้องการวิเคราะห์ผล เราก็มักจะนำเอาข้อมูลที่เป็นจุดแต่ละจุดนั้นมาสร้างเป็นเส้นกราฟที่ต่อเนื่อง และปัญหาสำคัญก็อยู่ตรงนี้ควรเลือกใช้ค่า Δx ที่มีขนาดเท่าใด ค่า Δx ที่มีขนาดที่ไม่ใหญ่เกินไปจะทำให้เมื่อนำจุดข้อมูลมาสร้างเป็นกราฟจะได้เส้นกราฟที่ผิดเพี้ยนไปจากความจริง และค่า Δx ที่มีขนาดเล็กเกินไปอาจทำให้อุปกรณ์อ่านค่านั้น (ที่ปรกติอาจต้องอ่านค่าจากอุปกรณ์วัดหลายตัว) อ่านค่าไม่ทันและสิ้นเปลืองหน่วยความจำในการเก็บข้อมูล
 

ขนาดของ Δx นั้นขึ้นอยู่กับความกว้างของการเปลี่ยนแปลง ความกว้างในที่นี้คือช่วงตั้งแต่ตรวจพบว่าสัญญาณเริ่มมีการเปลี่นแปลงไปจาก base line (เช่นพบจุดเริ่มต้นของการเกิดพีค) จนกระทั่งสัญญาณนั้นกลับมาอยู่ที่ระดับ base line ใหม่ (เช่นพบจุดสิ้นสุดของการเกิดพีค) เช่นในกรณีของสัญญาณที่เป็นพีค ระยะ Δx นั้นต้องแคบพอที่จะให้จำนวนจุดข้อมูลที่มากพอที่จะสามารถสร้างพีคดังกล่าวขึ้นมาได้อย่างถูกต้อง ไม่ว่าพีคนั้นจะเกิดที่ตำแหน่ง x ใดก็ตาม
 

เพื่อให้เห็นภาพจะขอยกตัวอย่างโดยสมมุติว่าได้ทำการวัดค่าสัญญาณ y ในช่วง x ตั้งแต่ 0 ถึง 6 สัญญาณดังกล่าวประกอบด้วยพีคที่มีการกระจายตัวแบบ Gaussian จำนวน 2 พีคด้วยกัน โดยพีคแรกมีศูนย์กลางอยู่ที่ตำแหน่ง x = 1.97 และแอมพลิจูดเท่ากับ 1.0 พีคที่สองมีศูนย์กลางอยู่ที่ตำแหน่ง x = 4 และแอมพลิจูดเท่ากับ 1 พีคทั้งสองมีค่าครึ่งหนึ่งของความกว้างที่ตำแหน่งครึ่งหนึ่งของความสูงสูงสุดเท่ากับ 0.03 หน่วย (hwhm - half width at half maximum) กรณีแรกสุดเป็นการจำลองวัดที่กระทำโดยมีช่วงระยะห่างระหว่างจุดข้อมูล Δx = 0.05 ดังนั้นตำแหน่งของการวัดจะไม่ตรงกับตำแหน่งยอดของพีคที่ x = 1.97 (ที่อยู่ที่ตำแหน่ง x = 1.97 แต่การวัดทำที่ตำแหน่ง x = ..., 1.90, 1.95, 2.00, 2.05, ...) แต่จะตรงกับตำแหน่งยอดของพีคที่ตำแหน่ง x = 4.0 (ที่อยู่ที่ตำแหน่ง x = 4.00 โดยการวัดทำที่ตำแหน่ง x = ..., 3.90, 3.95, 4.00, 4.05, ...) กราฟของสัญญาณคือเส้น Signal สีน้ำเงินในรูปที่ ๑ และ ๒ 
  

ขั้นตอนต่อไปเป็นการจำลองการใส่ noise เข้าไปค่า signal เพื่อสร้างแบบจำลองค่า signal ที่มี noise รบกวน (เส้น S + N) ด้วยการใช้ฟังก์ชันสุ่มตัวเลขแล้วนำตัวเลขที่สุ่มได้นั้นบวกเข้าไปกับค่า singal การสร้างแบบจำลองสัญญาณที่มี noise รบกวนนี้ทดลองทำ 2 กรณีด้วยกัน โดยกรณีแรกเป็นการจำลองการวัด 2 ครั้ง โดยที่แต่ละจุด x จะให้มี noise ที่เป็นบวก 1 ครั้งและ noise ที่เป็นลบ 1 ครั้ง แล้วนำค่าทั้งสองมาเฉลี่ยเป็นค่า y (เส้น (S + N) ในรูปที่ ๑ (บน)) กรณีที่สองเป็นการจำลองการวัด 10 ครั้ง โดยที่แต่ละจุด x จะให้มี noise ที่เป็นบวก 5 ครั้งและ noise ที่เป็นลบ 5 ครั้ง แล้วนำค่าทั้งสองมาเฉลี่ยเป็นค่า y (เส้น (S + N) ในรูปที่ ๒ (ล่าง))
 

ถัดไปจะเป็นการทดลองการปรับเรียบข้อมูล (S + N) ด้วยการใช้จุดข้อมูลเฉลี่ย 5, 7 และ 9 จุด (กราฟเส้น 5 pt, 7 pt และ 9 pt ตามลำดับ) ในที่นี้เพื่อให้เห็นภาพผลการปรับเรียบชัดเจนขึ้นจึงได้ทำการเลี่อนกราฟแต่ละเส้นให้สูงขึ้นไม่ให้ซ้อนทับกับ วิธีการปรับเรียบข้อมูลใช้เทคนิค "ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (moving average)" ที่ได้กล่าวไว้เมื่อวันพฤหัสบดีที่ผ่านมา (เรื่อง "การคำนวณเชิงตัวเลข (๒๐) การปรับเรียบ (Smoothing) ข้อมูล (ตอนที่ ๑)")

ลองพิจารณารูปกราฟดูก่อนนะครับว่าเกิดอะไรขึ้น โดยเฉพาะกับ "พีคแรก" ที่ตำแหน่ง x = 1.97

รูปที่ ๑ เส้นกราฟสีน้ำเงินล่างสุด (Signal) คือค่าสัญญาณที่ไม่มีสัญญาณรบกวน เส้นกราฟสีส้มที่อยู่ถัดไป (S + N) คือสัญญาณที่มีสัญญาณรบกวน (กราฟสีน้ำเงิน + noise) เส้นกราฟ 5pt, 7 pt และ 9 pt ได้จากการนำเอาค่า (S + N) นั้นไปทำการปรับเรียบด้วยการใช้จุดข้อมูล 5, 7 และ 9 จุดตามลำดับ รูปบนเป็นกรณีของการจำลองค่าการวัด 2 ครั้ง ที่การวัดแต่ละครั้งนั้นมี noise รบกวน (ให้เป็น noise ทางบวก 1 ครั้งและ noise ทางลบ 1 ครั้ง) แล้วนำค่าที่วัดได้นั้นมาเฉลี่ย ส่วนรูปร่างเป็นกรณีของการจำลองค่าการวัด 10 ครั้ง ที่การวัดแต่ละครั้งนั้นมี noise รบกวน (ให้เป็น noise ทางบวก 5 ครั้ง) และ noise ทางลบ 5 ครั้ง) แล้วนำค่าที่วัดได้นั้นมาเฉลี่ย จะเห็นว่าเมื่อทำการวัดโดยมีจำนวนครั้งมากขึ้น ขนาดของ noise ที่ปรากฏให้เห็นจะลดลง ในที่นี้แต่ละจุด x ห่างกัน 0.05 หน่วย
 

ในรูปที่ ๑ จะเห็นว่าแม้ว่าจะเป็นการคำนวณค่าโดยตรงจากสมการ (Signal เส้นสีน้ำเงิน) แต่ถ้าจุดการคำนวณนั้นไม่ได้ตรงกับตำแหน่งยอดพีค พอลากเส้นเชื่อมต่อจุด (ลากแบบเส้นตรง) ก็จะเห็นว่าพีคแรกที่ x = 1.97 นั้นมีความสูงที่ลดลง และเมื่อนำข้อมูลไปทำการปรับเรียน พีคที่ x = 1.97 นั้นจะหายไปอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีของรูปบน (ที่เป็นแบบจำลองการวัดค่าซ้ำ 2 ครั้ง) ที่พีคที่ x = 4.0 ก็หายไปอย่างรวดเร็วด้วย
 

และแม้ว่าจะใช้แบบจำลองข้อมูลที่จำลองค่าที่ได้จากการวัดเฉลี่ย 10 ครั้ง (รูปที่ 1 (ล่าง)) พบว่ายิ่งใช้จุดในการเฉลี่ยค่ามากเท่าใด พีคทั้งสองพีคก็หายไปอย่างรวดเร็ว ทั้งนี้เป็นเพราะจำนวนจุดที่เป็นตัวแทนของสัญญาณนั้นมีน้อยกว่าจำนวนจุดที่เป็นตัวแทนของ base line

รูปที่ ๒ เป็นการคำนวณแบบเดียวกันกับรูปที่ ๑ ต่างกันตรงที่ในกรณีของรูปที่ ๒ นี้ใช้ Δx = 0.02 ซึ่งตำแหน่งพิกัด x ที่ทำการคำนวณก็ยังไม่ตรงกับตำแหน่งยอดพีคของพีคที่ 1 (ที่ x = 1.97) แต่สิ่งที่ได้ก็คือแม้ว่าจะใช้จำนวนจุดที่เฉลี่ยค่าถึง 9 จุด ก็ยังบอกได้ว่าข้อมูลนั้นมี 2 พีคหลัก แต่สิ่งที่ต้องระวังก็คือการเห็นพีคที่เตี้ยลง แต่กว้างขึ้น โดยความกว้างของพีคนั้นจะเพิ่มตามจำนวนจุดข้อมูลที่ใช้เฉลี่ยค่า และถ้านำเอาพีคที่กว้างขึ้นนี้ไปทำ peak deconvolution ก็อาจจะหลงไปได้ว่ามันประกอบด้วยพีคมากกว่า ๑ พีคเหลื่อมซ้อนกันอยู่ ทั้ง ๆ ที่ในความเป็นจริงมันมีอยู่พีคเดียว
  

รูปที่ ๒ เส้นกราฟสีน้ำเงินล่างสุด (Signal) คือค่าสัญญาณที่ไม่มีสัญญาณรบกวน เส้นกราฟสีส้มที่อยู่ถัดไป (S + N) คือสัญญาณที่มีสัญญาณรบกวน (กราฟสีน้ำเงิน + noise) เส้นกราฟ 5pt, 7 pt และ 9 pt ได้จากการนำเอาค่า (S + N) นั้นไปทำการปรับเรียบด้วยการใช้จุดข้อมูล 5, 7 และ 9 จุดตามลำดับ รูปบนเป็นกรณีของการจำลองค่าการวัด 2 ครั้ง ที่การวัดแต่ละครั้งนั้นมี noise รบกวน (ให้เป็น noise ทางบวก 1 ครั้งและ noise ทางลบ 1 ครั้ง) แล้วนำค่าที่วัดได้นั้นมาเฉลี่ย ส่วนรูปร่างเป็นกรณีของการจำลองค่าการวัด 10 ครั้ง ที่การวัดแต่ละครั้งนั้นมี noise รบกวน (ให้เป็น noise ทางบวก 5 ครั้ง) และ noise ทางลบ 5 ครั้ง) แล้วนำค่าที่วัดได้นั้นมาเฉลี่ย จะเห็นว่าเมื่อทำการวัดโดยมีจำนวนครั้งมากขึ้น ขนาดของ noise ที่ปรากฏให้เห็นจะลดลง ในที่นี้แต่ละจุด x ห่างกัน 0.02 หน่วย

นั่นแหละครับ ใน Memoir ฉบับวันอังคารที่ผ่านมา (เรื่อง "รู้ทันนักวิจัย (๙) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้รู้ทันนักวิจัย (๙) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้") ผมถึงได้กล่าวว่าเวลาที่นิสิตในที่ปรึกษาผมเอาผลการวิเคราะห์ตัวอย่างมาให้ดู ผมจึงต้องขอดูข้อมูลดิบที่ได้จากการวัดจริง ไม่ใช่เอาข้อมูลที่ผ่านการปรับแต่งมาเรียบร้อยแล้วมาให้ดู ทั้งนี้เพื่อเป็นการฝึกให้รู้จักการอ่านสัญญาณ ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นก่อนที่จะอ่านค่าตัวเลขต่าง ๆ (ไม่ว่าจะเป็นตำแหน่งพีค พื้นที่พีค จำนวนพีค ฯลฯ)

ประเด็นเรื่องความกว้างของพีคตรงนี้สำหรับบางคนที่ต้องการพีคกว้าง ๆ เช่นพวกที่ต้องการความกว้างของพีค XRD (X-ray diffraction) เอาไปคำนวณขนาดผลึกด้วย Scherrer's equation ที่ใช้ค่าความกว้างของพีคเป็นตัวหารในสมการคำนวณหาขนาดผลึก ก็อาจชอบก็ได้ เพราะมันทำให้ได้ขนาดผลึกเล็กลง สามารถคุยได้ว่าเป็นผลึกขนาดนาโน
 

การวิเคราะห์ FT-IR (Fourier Transform Infrared spectroscopy) ก็เป็นอุปกรณ์หนึ่งที่มักจะพบปัญหาเรื่องความละเอียดของการสแกนที่ไม่ละเอียดมากพอ ทำให้ตำแหน่งพีคที่วัดได้นั้นมีการเคลื่อนตัว แต่ผลการเคลื่อนตัวนั้นไม่ได้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างของตัวอย่าง แต่เกิดจากการสแกนที่หยาบเกินไป
 

ลักษณะของสัญญาณที่มีการกระโดดขึ้นสูงอย่างรวดเร็วก่อนตกลงกลับมายังตำแหน่งเดิมอย่างรวดเร็วนั้นอาจถูกมองว่าเป็น "Spike" ในกรณีของการเก็บข้อมูลที่ใช้ Δx ที่แคบมากพอก็จะระบุได้เลยว่าสิ่งที่เห็นนั้นเป็น spike แต่ในกรณีของการเก็บข้อมูลที่ใช้ Δx กว้างเกินไป (แบบมีจุดข้อมูลเพียงไม่กี่จุดในช่วงตั้งแต่เริ่มต้นเกิดพีคจนพีคสิ้นสุด) จะทำให้เห็นพีคนั้นกลายเป็น spike ได้ และเมื่อนำไปทำการปรับเรียบข้อมูลก็จะทำให้พีคนั้นหายไป

เรื่องนี้ยังไม่จบ ยังมีต่ออีกครับ :) :) :)

รู้ทันนักวิจัย (๙) อยากให้มีพีคก็จัดให้ได้ MO Memoir : Tuesday 6 March 2561

การได้มาซึ่งตัวอย่าง

การเก็บรักษาตัวอย่างหลังจากที่ได้รับมา

การเตรียมตัวอย่างให้พร้อมกับการวิเคราะห์

การปรับตั้งอุปกรณ์วิเคราะห์ก่อนทำการวิเคราะห์ตัวอย่าง

สิ่งต่าง ๆ ที่กล่าวมาข้างต้นต่างมีโอกาสที่จะส่งผลต่อข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วยเครื่องวิเคราะห์

ชนิดของอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการปรับแต่งข้อมูลดิบ

ก็สามารถตกแต่งการแปลผลว่าจะให้ออกไปในทิศทางไหนก็ได้

อุปกรณ์วัดที่เป็นอิเล็กทรอนิกส์ที่มีความว่องไวสูง ก็จะไวต่อสิ่งรบกวนต่าง ๆ ด้วย หลากหลายเครื่องมือวิเคราะห์ทางเคมี เช่น X-ray diffractometer (XRD), Gas chromatograph (GC), X-ray photoelectron spectroscopy (XPS) จะให้เส้น base line ที่ไม่เรียบ แต่จะมีการเต้นกระโดดขึ้นลงไปมา ซึ่งเป็นเรื่องปรกติของมัน อันเป็นผลที่เกิดจากปัจจัยหลากหลาย เช่น การรบกวนจากตัวอุปกรณ์วัดเอง สิ่งปนเปื้อนที่ตกค้างอยู่ไม่สามารถกำจัดออกจากระบบได้หมด เป็นต้น ยิ่งการวิเคราะห์นั้นเป็นการวิเคราะห์ในระดับที่เข้าใกล้กับขีดจำกัดที่น้อยที่สุดที่อุปกรณ์วัดนั้นสามารถวัดได้ การแยกแยะว่าสิ่งที่เห็นนั้นเป็น สิ่งปนเปื้อน สัญญาณรบกวน หรือการมีอยู่ของสิ่งที่ต้องการตรวจสอบ ก็ยิ่งทำได้ยากขึ้น
 

ตัวอย่างเช่นตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ (10 wt% MoO₃ 1 wt% MgO) และ WO₃-MgO/TiO₂ (7 wt% WO₃ 1 wt% MgO) ที่นำมาเป็นตัวอย่างในวันนี้ เตรียมด้วยวิธี wet impregnation โดยใช้เกลือโลหะที่มี N เป็นองค์ประกอบ ((NH₄)₆Mo₇O₂₄ ในกรณีของโลหะ Mo และ (NH₄)₁₀H₂(WO₇)₆.xH₂O ในกรณีของโลหะ W) และทำการปรับค่า pH ของสารละลาย (ถ้าจำเป็น) ด้วยสารละลาย HNO₃ หรือ NH₄OH ในระหว่างกระบวนการเตรียม จะมีการนำตัวเร่งปฏิกิริยาไปเผาในอากาศที่อุณหภูมิ 500ºC เป็นเวลาอย่างน้อย 2 ชั่วโมงเพื่อให้เหลือแต่โครงสร้างโลหะออกไซด์บนพื้นผิว (พวกแอมโมเนียมหรือไนเทรตควรที่จะสลายตัวไปหมด)
 

ผมได้ให้นิสิตป.โท ในที่ปรึกษาส่งตัวอย่างทั้งสองไปวิเคราะห์ด้วยเครื่อง XPS เพื่อที่จะตรวจสอบดูว่ายังมีธาตุ N ตกค้างอยู่บนตัวเร่งปฏิกิริยาหรือไม่ การวิเคราะห์ด้วยเทคนิค XPS นี้ต้องกระทำในภาวะสุญญากาศยวดยิ่ง (Ultra High Vacuum หรือ UHV) ซึ่งโดยปรกติแล้วควรอยู่ที่ระดับ 10^-6 Pa หรือต่ำกว่า
 

ในการวิเคราะห์นั้นหลังจากที่ได้ทำ survey scan แล้ว ก็จะทำการวัดละเอียดตรงบริเวณค่าพลังงานยึดเหนี่ยว (หรือ binding energy ที่มีหน่วยเป็นอิเล็กตรอนโวลต์ eV) สำหรับธาตุ N นั้นจะอยู่ที่บริเวณ 400 eV โดยในการวัดละเอียดนั้นทางผู้ทำการวิเคราะห์ทำการสแกนค่าทีละ 0.1 eV โดยวัดที่แต่ละตำแหน่งนาน 0.2985 วินาทีก่อนย้ายไปวัดที่ตำแหน่งถัดไป และทำการสแกนซ้ำทั้งหมด 3 ครั้ง ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์แสดงไว้ในรูปที่ ๑ และ ๒ รูปบน ส่วนรูปกลางนั้นเป็นแนวเส้น base line ที่ซอร์แวร์ของเครื่องประมาณให้ (เส้นสีแดง) เทียบกับข้อมูลที่ได้จากการวัด (เส้นสีม่วง) และรูปล่างนั้นเป็นผลที่ได้จากการทำ peak deconvolution เพื่อหาว่ามีพีคที่ตำแหน่งใดบ้าง

ลองดูกราฟเอาเองเล่น ๆ กันก่อนนะครับ :) :) :)

รูปที่ ๑ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.9 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.6 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7066.1 cps eV

รูปที่ ๒ กราฟ XPS ของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ (บน) ข้อมูลดิบที่ได้จากการวิเคราะห์ (กลาง) เมื่อใช้โปรแกรมของเครื่องทำการหาแนวเส้น base line และ (ล่าง) ผลการทำ deconvolution การวิเคราะห์ทำที่ความดัน 4.7 x 10^-6 Pa ตำแหน่ง Binding energy ของ C 1s อยู่ที่ 285.7 eV โดยมีพื้นที่ของพีค 7019.4 cps eV

base line ที่เต้นไปมา (แบบกราฟบนสุดในรูปที่ ๑ และ ๒) เป็นผลจากสัญญาณรบกวนที่เรียกว่า "Noise" ตัว noise นี้ทำให้ค่า y ที่วัดได้ ณ ค่า x หนึ่งนั้นไม่คงที่ มีการขึ้น ๆ ลง ๆ แม้ว่าจะไม่มีตัวอย่างใส่ไว้ในเครื่องก็ตาม วิธีการหนึ่งที่สามารถลดขนาดของ noise ได้ก็คือการทำการวัดซ้ำ ซึ่งอาจจะทำโดยการเพิ่มเวลาการวัดค่า y ณ ตำแหน่ง x ใด ๆ ให้นานขึ้น หรือทำการวัดซ้ำในช่วงค่า x ที่สนใจหลาย ๆ ครั้งแล้วนำค่าที่ได้นั้นมาเฉลี่ย ซึ่งจะพบว่าเมื่อทำไปได้ถึงระดับหนึ่งจะได้ขนาดของ noise ที่เล็กที่สุด และแม้ว่าจะทำการวัดซ้ำเพิ่มขึ้นไปอีกก็จะพบว่าขนาดของ noise นั้นไม่ได้ลดต่ำลงกว่านั้นแล้ว ขนาดของ noise ก็คือช่วงระหว่างค่าสูงกับค่าต่ำของสัญญาณที่วัดได้ อย่างเช่นกราฟบนในรูปที่ ๑ และ ๒ นั้นจะเห็นว่า noise มีขนาดประมาณ 50 cps
 

ส่วนที่ว่าต้องวัดซ้ำกี่ครั้งหรือควรใช้เวลานานเท่าใดในการวัดค่า y ณ ตำแหน่ง x ใด ๆ นั้นก็ขึ้นอยู่กับแต่ละตัวอย่างแต่ละอุปกรณ์ มันไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัว (ผมเคยวัด FTIR ตัวอย่างที่เป็นผง เวลาวัดด้วยการผสมกับ KBr พบว่าวัดเพียงแค่ประมาณ 10 รอบก็ได้ผลที่ใช้ได้แล้ว แต่พอเล่นกับตัวอย่างที่ไม่ผสม KBr กลับต้องวัดถึง 500-1000 รอบ แถมยังต้องไปลดความเร็วการเคลื่อนที่ของ moving mirror ลงอีก ตรงนี้ดูตัวอย่างเพิ่มเติมได้ใน Memoir ปีที่ ๙ ฉบับที่ ๑๒๗๕ วันเสาร์ที่ ๑๒ พฤศจิกายน ๒๕๕๙ เรื่อง "สแกนกี่รอบดี (การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๘๕)")
 

โดยทั่วไปสิ่งที่มักจะถือปฏิบัติกันก็คือจะถือว่ามี "การเปลี่ยนแปลง" หรือ "สัญญาณ (Signal)" ก็ต่อเมื่อขนาดการเปลี่ยนแปลงนั้นใหญ่กว่าขนาดของ noise โดยอย่างแรกต้องทำการพิจารณาว่าขนาดการเปลี่ยนแปลงนั้นมีมากน้อยเท่าใด โดยดูได้จากค่าอัตราส่วนระหว่างขนาดของสัญญาณต่อขนาดของ noise หรือที่เรียกว่า Singnal to Noise ratio หรือเขียนย่อว่าค่า S/N โดยตัวไปมักจะถือว่าการเปลี่ยนแปลงที่น้อยที่สุดที่ถือว่าเป็นสัญญาณได้นั้นควรมีค่า "S/N ไม่ต่ำกว่า 2"
 

แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าถ้าค่า S/N ต่ำกว่า 2 แล้วจะใช้ไม่ได้นะครับ เพียงแต่ว่าควรต้องทำการทดสอบเพิ่มเติมอีกเพื่อให้มั่นใจว่าสิ่งที่เห็นนั้นเป็น signal ที่มีขนาดต่ำมากจริง ๆ (ตัวอย่างเรื่องนี้อ่านเพิ่มเติมได้ใน Memoir ปีที่ ๔ ฉบับที่ ๔๗๐ วันพุธที่ ๒๗ มิถุนายน ๒๕๕๕ เรื่อง "การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๓๗ Noise หรือ Peak" และปีที่ ๖ ฉบับที่ ๖๖๖ วันศุกร์ที่ ๑๓ กันยายน ๒๕๕๖ เรื่อง "ค่า signal to noise ratio ที่ต่ำที่สุด")

มาถึงจุดนี้ ถ้าคุณกลับไปดูกราฟบนในรูปที่ ๑ และ ๒ ใหม่ คุณคิดว่ามันมี peak อยู่ตรงไหนบ้างครับ

ประการถัดมาที่อยากให้พึงระลึกไว้ก็คือ base line ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรงเสมอไป ตรงนี้ขึ้นอยู่กับชนิดตัวตรวจวัดว่ามันไวต่ออะไรบ้าง และสิ่งที่เราทำการวัดนั้นมีปราฏการณ์อื่นเกิดขึ้น ณ ตำแหน่ง x ที่เราต้องการวัดค่า y หรือไม่ (อย่างเช่นในกรณีของ XPS มันจะมีบางช่วงที่ต้องลาก base line แบบที่มีชื่อว่า Shirley baseline) และเพื่อให้ข้อมูลดิบนั้นมันดูง่ายขึ้น ก็เลยมีการคิดค้นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ มาเพื่อทำการจัดการกับ noise ที่มักจะเรียกกันว่าการทำ "Smoothing" หรือการปรับเส้น base line ให้เรียบ ซึ่งแน่นอนว่าการใช้เทคนิคที่แตกต่างกัน หรือใช้เทคนิคเดียวกัน ก็ทำให้ได้เส้น base line ที่แตกต่างกันได้ การปรับเส้น base line ให้เรียบนี้มีทั้งการคงเส้น base line ให้อยู่ ณ บริเวณค่า y ที่วัดได้ (เช่นกราฟรูปกลางในรูปที่ ๑ และ ๒) และการปรับย้ายตำแหน่งโดยย้ายเส้น base line มาอยู่ที่ค่า y = 0 (กราฟรูปล่างในรูปที่ ๑ และ ๒)

"Deconvolution" เป็นกระบวนการหนึ่งทางคณิตศาสตร์ที่สามารถบ่งบอกได้ว่าฟังก์ชันผลรวมที่เราเห็นนั้น ประกอบด้วยฟังก์ชันย่อยกี่ฟังก์ชัน และแต่ละฟังก์ชันมีขนาดเท่าใด ตำแหน่ง จำนวน และขนาดของฟังก์ชันย่อยแต่ละฟังก์ชันย่อยที่ได้ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น เราเลือกชนิดฟังก์ชันย่อยได้ถูกต้องกับปรากฏการณ์หรือไม่ การเลือกจำนวน ขนาด และตำแหน่ง ของฟังก์ชันย่อยที่ใช้เป็นจุดเริ่มต้นในการหาคำตอบ
 

ตัวอย่างเช่นจากประสบการณ์ที่ผ่านมา (ด้วยการใช้โปรแกรม fityk) การทำการ peak deconvolution สัญญาณ UV-Vis การเลือกฟังก์ชันย่อยเป็นชนิด Gaussian distribution ที่สมมาตรทั้งซ้ายและขวาจะให้ผลที่ออกมาดี ในขณะที่ถ้าเป็นโครมาโทแกรมของ GC นั้น การเลือกฟังก์ชันย่อยเป็นชนิด Gaussian distribution ที่ไม่สมมาตร (คือซ้าย-ขวา กว้างไม่เท่ากัน) จะให้ผลที่ออกมาดี
 

แต่พอเป็นกรณีของผล XRD นั้นพบว่า บางครั้งการใช้ Gaussian distribution ที่สมมาตรก็ให้ผลที่ดี และบ่อยครั้งที่พบว่าการใช้ Lorentzian หรือ Voigt distribution นั้นให้ผลที่ออกมาตรงกับความเป็นจริงมากกว่า (เรื่องนี้เคยเขียนเอาไว้ใน Memoir ปีที่ ๓ ฉบับที่ ๒๖๑ วันศุกร์ที่ ๑๘ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔ เรื่อง "XRD - peak fitting" และปีที่ ๖ ฉบับที่ ๖๘๓ วันเสาร์ที่ ๑๒ ตุลาคม ๒๕๕๖ เรื่อง "XRD - peak fitting (ตอนที่ ๒)")
 

กราฟรูปล่างสุดในรูปที่ ๑ และ ๒ เป็นผลจากการปรับ base line ให้เรียบ ย้ายตำแหน่ง base line มาอยู่ที่ระดับ y = 0 และการทำ peak deconvolution ผลที่ได้ก็คือกรณีของตัวเร่งปฏิกิริยา MoO₃-MgO/TiO₂ นั้นตัวซอร์ฟแวร์แปลผลว่ามี N จำนวน 2 สปีชีย์อยู่บนพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยา และในกรณีของตัวเร่งปฏิกิริยา WO₃-MgO/TiO₂ นั้นตัวซอร์ฟแวร์แปลผลว่ามี N จำนวนถึง 5 สปีชีย์อยู่บนพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยา แต่สิ่งสำคัญที่อยากให้พึงสังเกตก็คือ "ความสูง" ของแต่ละพีคที่ซอร์ฟแวร์จัดทำให้ในกราฟรูปล่างนั้น มันไม่ได้มีขนาดที่ใหญ่กว่าขนาดของ nosie เลย (ขนาดของ noise อยู่ที่ประมาณ 50 cps) อีกประเด็นที่เป็นเรื่องสำคัญสำหรับผลการวิเคราะห์นี้ก็คือ ตัวอย่างนั้นมีการสแกนเพียงแค่ 3 รอบเท่านั้นเอง (จากประสบการณ์ของผมที่เคยใช้เครื่องนี้เมื่อหลายปีที่แล้วพบว่าจำนวนรอบการสแกนมันน้อยไปมาก) ซึ่งยังไม่เพียงพอที่จะทำให้ขนาดของ noise ที่วัดได้นั้นลดต่ำลงจนเหลือน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

สำหรับนิสิตที่ผมเป็นอาจารย์ที่ปรึกษา ผมจะบอกกับนิสิตเสมอว่าผลการวิเคราะห์ที่จะนำมาถกเถียงกันนั้นขอเป็นตัวข้อมูลดิบที่ได้จากการวัดจริง อย่าเพิ่งนำไปผ่านกระบวนการใด ๆ เพื่อให้มันดู "ดีขึ้น" หรือให้ตรงกับความต้องการของตัวเอง เพราะการนำไปผ่านกระบวนการทางคณิตศาสตร์นั้นมันทำได้ทั้งทำให้สิ่งที่มีนั้นหายไป และสิ่งที่ไม่มีนั้นปรากฏขึ้น และถ้าจำนำเสนอข้อมูลที่ผ่านกระบวนการทางคณิตศาตร์แล้ว ก็ควรนำเสนอข้อมูลดิบแนบเอาไว้ด้วย เพื่อที่จะได้ตรวจสอบได้ว่ามีการบิดเบือนผลการวัดหรือไม่

ผลการวิเคราะห์ที่นำมาเป็นตัวอย่างในวันนี้ เป็นตัวอย่างที่เตรียมโดยใช้สารตั้งต้นที่มีธาตุ N เป็นองค์ประกอบ และแม้ว่าการวิเคราะห์นั้นจะทำในสุญญากาศ แต่ก็ยังมีอากาศ (แก๊สผสมระหว่างไนโตรเจน + ออกซิเจน) ตกค้างอยู่ภายในตัวเครื่องและภายใน "รูพรุน" ของตัวอย่าง (ปริมาณแก๊สที่ตกค้างอยู่ในรูพรุนดูได้จากการเปลี่ยนแปลงความดันภายในห้องวิเคราะห์เมื่อเริ่มทำการฉายรังสีเอ็กซ์ลงไปบนตัวอย่าง) โดยความเห็นส่วนตัวของผม กราฟข้อมูลดิบ (รูปบน) ทั้งในรูปที่ ๑ และ ๒ นั้นผมถือว่าไม่มีพีค และถ้าหากเห็นพีคเล็ก ๆ ที่สงสัยว่าเป็นพีคไนโตรเจน ก็ยังไม่สามารถที่จะบอกได้ว่าเป็นพีคของสารประกอบไนโตรเจนที่อยู่บนพื้นผิวตัวเร่งปฏิกิริยา (ไม่จำเป็นต้องแทรกเข้าไปในโครงร่างผลึก) หรือมาจากแก๊สไนโตรเจนที่ค้างอยู่ในระบบ 
 

แต่พักหลัง ๆ นี้ ที่เห็นบ่อยขึ้นก็คือมีนักวิจัยจำนวนไม่น้อยที่พยายาม "ทำอย่างไรก็ได้" เพื่อให้ข้อมูลดิบที่ได้มานั้น "มีพีคเกิดขึ้นในตำแหน่งที่ต้องการ"

สแกนกี่รอบดี (การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๘๕) MO Memoir : Saturday 12 November 2559

ชีวิตพวกเขาคงง่ายขึ้นเยอะ ถ้าทำให้ถูกเสียตั้งแต่ตอนทำการวิเคราะห์

มีบ่อยครั้งที่มีคนเอาสัญญาณที่มีลักษณะเป็นฟันเลื่อยมาถามผมว่า กราฟแบบนี้จะแปลผลอย่างไรดี ผมก็ถามกลับไปว่าผลการวิเคราะห์นี้ทำการสแกนทั้งสิ้นกี่รอบ เขาก็ตอบก็มีทั้ง ไม่ทราบเหมือนกันเพราะไม่ได้ทำการวิเคราะห์เอง ทำเพียงแค่ส่งตัวอย่างไปให้ผู้อื่นวิเคราะห์ให้ หรือไม่ก็ทำตามที่รุ่นพี่ทำตาม ๆ กันมา ผมก็อธิบายกลับไปว่าจำนวนรอบการสแกนนั้นมันขึ้นอยู่กับอัตราส่วนที่เราเรียกว่า Signal to Noise ratio (คือความแรงของสัญญาณต่อความแรงของสัญญาณรบกวน หรือที่เรียกกันย่อ ๆ ว่า S/N ratio) นั้นมันนิ่งหรือยัง คือยิ่งสแกนซ้ำมากรอบขึ้น ค่า S/N ก็จะดีขึ้น แต่มันก็จะดีขึ้นไปจนถึงระดับหนึ่งเท่านั้น นั่นก็ถือได้ว่าจำนวนรอบการสแกนนั้นเพียงพอแล้ว
 

การวิเคราะห์หลายอย่างนั้นอยู่ในรูปการวัดข้อมูลที่ตำแหน่งต่าง ๆ ไปจนตลอดช่วงที่ต้องการวิเคราะห์ เช่นการวัดการดูดกลืนคลื่นแสง (จะเป็น UV-Vis หรือ IR) ที่ทำการวัดค่าการดูดกลืนคลื่นแสงที่ความยาวคลื่นต่าง ๆ การวัด XRD ที่วัดความเข้มของรังสีเอ็กซ์ที่สะท้อนออกมาจากทิศทางมุมต่าง ๆ การวัด XPS ที่วัดพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่ตัวอย่างปลดปล่อยออกมา เป็นต้น โดยในการวัดนี้เครื่องจะทำการวัดสัญญาณที่ค่าตำแหน่งต่าง ๆ (ตำแหน่งในที่นี้อาจเป็นความยาวคลื่น มุม พลังงาน ฯลฯ) ไปเรื่อย ๆ จนครอบคลุมตลอดทั้งช่วงที่สนใจ ที่เรามักจะเรียกกันว่าสแกน (scan) ครบรอบ จากนั้นก็อาจทำการวัดซ้ำเดิมหรือหยุดการวัด (ตรงนี้ขึ้นอยู่กับการกำหนดของผู้ทำการวิเคราะห์และโปรแกรมควบคุมอุปกรณ์)

เป็นเรื่องปรกติที่จะพบว่าค่าที่วัดได้ ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งนั้นจะไม่คงที่ คือมีการเปลี่ยนแปลงกลับไปมาอยู่ในช่วงหนึ่ง ตัวอย่างเช่นสมมุติว่าในการวิเคราะห์ด้วยเทคนิค XRD (x-ray diffraction) เราต้องการวัดความเข้มของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงออกมาจากตัวอย่างในช่วงมุม 20-80 องศา สิ่งที่เราจะพบก็คือแม้ว่าตัวอย่างที่ใช้จะเป็นตัวอย่างเดิมก็ตาม ค่าความเข้มรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงออกมา ณ ตำแหน่งมุมต่าง ๆ และนำค่าที่ได้จากการวัดซ้ำหลายรอบ ๆ แต่ละรอบมาพิจารณา เราะจพบว่าค่าที่ได้จากการวัดรอบแรกนั้นจะไม่เหมือนกับค่าที่ได้จากการวัดในรอบที่สองไปซะทีเดียว และค่าที่ได้จากการวัดในรอบที่สองก็จะไม่เหมือนกับค่าที่ได้จากการวัดในรอบที่สามเช่นกัน และจะเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ พฤติกรรมเช่นนี้มีที่มาจากหลากหลายสาเหตุ (ทั้งจากตัวอย่าง ตัวอุปกรณ์ และสภาพแวดล้อมของการวัด) ยากที่จะป้องกันให้หมดไปได้ จึงทำให้สัญญาณที่วัดได้นั้นไม่นิ่ง เป็นสิ่งที่เราเรียกว่า Noise หรือสัญญาณรบกวน
  

Noise ที่เข้าไปรวมอยู่ในสัญญาณที่ควรจะเป็นนั้นทำให้ค่าสัญญาณที่วัดได้มีขนาดสูงกว่าคือต่ำกว่าค่าที่ควรจะเป็น แต่การรบกวนของ Noise นั้นมีลักษณะเป็นแบบสุ่ม คือบางครั้งก็จะแทรกเข้าไปในรูปแบบที่ทำให้ค่าที่วัดได้สูงกว่าค่าที่ควรเป็น บางครั้งก็ทำให้ค่าที่วัดได้นั้นต่ำกว่าค่าที่ควรเป็น วิธีการลดปัญญาที่เกิดจาก Noise ทำได้โดยการวัดค่าที่ตำแหน่งนั้นซ้ำหลาย ๆ ครั้งแล้วนำค่าที่วัดได้แต่ละครั้งนั้นมาเฉลี่ย
  

เพื่อให้เห็นภาพจะขอยกตัวอย่างโดยสมมุติว่าสัญญาณการวัดที่ควรจะเป็นนั้นมีลักษณะดังแสดงในรูปที่ ๑ คือเป็นพีค Gaussian สองพีคที่อยู่ที่ตำแหน่งต่างกัน จากนั้นจะทำการจำลองค่าที่ได้จากการวัดจริงด้วยการผสม Noise เข้าไปในพีค Gaussian ดังกล่าว การเพิ่มค่า Noise ทำโดยบวกค่า 0.5(RAND() - 0.5) ที่เป็นตัวแทนฟังก์ชัน Noise ให้กับค่าฟังก์ชันแต่ละตำแหน่ง x ของกราฟในรูปที่ ๑ ผลที่ได้คือกราฟที่แสดงในรูปที่ ๒ ข้างล่าง 
  

 

(การคำนวณกระทำในโปรแกรม Spreadsheet ของโปรแกรม Spreadsheet ของ OpenOffice 4.1.3 โดยฟังก์ชัน RAND() เป็นฟังก์ชันสุ่มตัวเลขที่ให้ค่าตัวเลขในช่วง 0 - 1 ออกมา ดังนั้นค่า 0.5(RAND() - 0.5) จะมีค่าอยู่ในช่วง -0.25 ถึง +0.25 หรือกล่าวได้ว่า Noise มีขนาดเท่ากับ +0.25 - (-0.25) = 0.5 ซึ่งเมื่อคิดขนาดของ Noise เทียบกับความแรงของสัญญาณ (ความสูงของพีค ซึ่งในที่นี้คือ 0.5 ทั้งสองพีค) จะได้ค่า S/N = 1.0)

การจำลองการวัดซ้ำนั้นทำโดยการคำนวณค่าฟังก์ชันตามแบบรูปที่ ๒ ขึ้นมาใหม่หลาย ๆ ครั้ง (ซึ่งแน่นอนว่าค่าที่ได้แต่ละครั้งนั้นไม่เหมือนกัน) จากนั้นนำค่าที่ได้จากการคำนวณหลาย ๆ ครั้งนั้นมาเฉลี่ยนแล้วนำมาเขียนกราฟใหม่ รูปที่ ๓ เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยค่าที่ได้จากการคำนวณ 5 ครั้ง รูปที่ ๔ เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยค่าที่ได้จากการคำนวณ 10 ครั้ง และรูปที่ ๕ เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยค่าที่ได้จากการคำนวณ 15 ครั้ง จะเห็นว่าเมื่อทำการคำนวณมากครั้งขึ้น (หรือทำการวัดซ้ำหลายครั้งมากขึ้น) กราฟค่าเฉลี่ยที่ได้นั้นจะมีลักษณะที่ราบเรียบมากขึ้นจนมีรูปร่างใกล้เคียงกับกราฟที่ควรเป็น (รูปที่ ๑) (ค่าที่นำมาเฉลี่ยนั้นต้องเป็นค่าที่ตำแหน่ง x เดียวกัน)

 

เครื่องมือวิเคราะห์แต่ละชนิดแต่ละยี่ห้อมีวิธีการวัดซ้ำที่แตกต่างกันออกไป บางเครื่องใช้วิธีการวัดหลาย ๆ รอบ (ที่เรียกว่าสแกน) บางเครื่องก็ใช้วิธีการกำหนดระยะเวลาที่จะทำการวัดค่าที่ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง เช่นเครื่อง XRD นั้นที่เคยเจอก็มีทั้งการใช้วิธีการวัดสัญญาณในช่วงมุมที่ต้องการศึกษาซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ รอบ แล้วนำค่าที่วัดได้ทั้งหมดนั้นมาเฉลี่ย (ยิ่งวัดซ้ำหลายรอบ ก็ยิ่งได้สัญญาณเฉลี่ยออกมาดีขึ้น) และรุ่นที่ใช้การกำหนดระยะเวลาว่าจะให้ว่าค่าที่แต่ละตำแหน่งมุมนั้นเป็นเวลานานเท่าใด (ยิ่งนาน ก็ยิ่งได้สัญญาณเฉลี่ยออกมาดีขึ้น) อุปกรณ์ FT-IR (Fourier Transform Infrared) ที่เคยใช้นั้นก็ยังสามารถไปปรับตั้งความเร็วในการเคลื่อนที่ของ moving mirror ได้อีก (คือถ้าไปลดความเร็วให้ต่ำลง ผลการวิเคราะห์ที่ได้ก็จะดีขึ้น) แต่ที่แน่ ๆ สิ่งที่ต้องจ่ายก็คือระยะเวลาในการวิเคราะห์ตัวอย่างที่จะต้องเพิ่มมากขึ้น
 

ส่วนที่ว่าต้องทำการวัดซ้ำกี่รอบหรือต้องว่าค่าที่ตำแหน่งต่าง ๆ นานเท่าใดนั้นตรงนี้คงจะบอกไม่ได้ เพราะมันขึ้นอยู่กับตัวอย่างแต่ละชนิดที่ต้องทำลองการทดลองหลาย ๆ ครั้งเพื่อหาจำนวนรอบการสแกนหรือระยะเวลาที่ต้องวัดสัญญาณแต่ละตำแหน่งที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่นกรณีของ FT-IR นั้นก็เคยพบทั้งตัวอย่างที่สแกนเพียงแค่ 2-3 รอบ ผลที่ได้ก็ใช้ได้แล้ว ไปจนถึงตัวอย่างที่ต้องสแกนในระดับ 500-1000 รอบจึงจะสามารถยืนยันตำแหน่งพีคได้ โดยเฉพาะกรณีการหาพีคที่มีขนาดเล็กและ/หรือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเพียงเล็กน้อย ยิ่งต้องให้ความสำคัญกับสิ่งนี้ให้มากขึ้น

เป็นประจำที่พบว่าปัญหาผลการวิเคราะห์ที่ออกมาในแบบในรูปที่ ๒ นั้นเกิดจากการที่ผู้ทำการวิเคราะห์นั้นไม่ทราบว่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของเครื่องมือวิเคราะห์นั้นสำคัญอย่างไรต่อผลการวัดที่ได้ หรือไม่ก็ไม่รู้ว่าสามารถปรับเปลี่ยนพารามิเตอร์เหล่านั้นให้เหมาะสมกับแต่ละตัวอย่างได้ หรือไม่ก็ความต้องการให้งานเสร็จเร็ว ๆ มักจะมาก่อนความถูกต้อง หรือไม่ก็ขอให้ได้ผลการวัดออกมาก่อน ส่วนจะแปลผลได้หรือไม่นั้นก็ค่อยว่ากันภายหลัง ทั้งนี้ไม่ว่าการวิเคราะห์นั้นจะเป็นการทำการวิเคราะห์ด้วยตนเองหรือส่งตัวอย่างไปให้ผู้อื่นวิเคราะห์ก็ตาม

Noise หรือ Peak ภาค ๒ (การทำวิทยานิพนธ์ภาคปฏิบัติ ตอนที่ ๗๒) MO Memoir : Saturday 24 October 255

เอกสารฉบับนี้แจกจ่ายเป็นการภายใน นำเนื้อหาลง blog เพียงบางส่วน
  

เนื้อหาในเอกสารนี้เกี่ยวกับการอ่านค่าสัญญาณว่าเป็น noise ของ base line หรือเป็นพีคสัญญาณ โดยใช้ตัวอย่างผลการวิเคราะห์ XPS (x-ray photoelectron spectroscopy)

เทคนิค photoelectro spectroscopy เป็นเทคนิคหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์คุณสมบัติของอะตอมที่อยู่บนพื้นผิว เทคนิคนี้ใช้การกระตุ้นตัวอย่างด้วยรังสีอัลตร้าไวโอเล็ต (ไม่ค่อยจะได้เห็นใช้กัน) หรือรังสีเอ็กซ์พลังงานต่ำ (พบเห็นตัวไป) แหล่งกำเนิดรังสีเอ็กซ์พลังงานต่ำที่ใช้กันคือโลหะ Al หรือ Mg
  

เมื่อรังสีเอ็กซ์พลังงานต่ำตกกระกับอะตอมของตัวอย่าง พลังงานของรังสีเอ็กซ์จะถ่ายทอดให้กับอิเล็กตรอนในชั้นวงโคจรต่าง ๆ ของอะตอม ถ้าพลังงานของรังสีเอ็กซ์นั้นสูงกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวที่อะตอมจับอิเล็กตรอนนั้นเอาไว้ อิเล็กตรอนนั้นก็จะหลุดออกมาจากอะตอมด้วยพลังงานจลน์ค่าหนึ่ง (เท่ากับพลังงานของรังสีเอ็กซ์หักลบด้วยพลังงานที่ต้องใช้ในการเอาชนะแรงยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนตัวนั้นเอาไว้)
  

อิเล็กตรอนที่หลุดออกมานี้เรียกว่า photo electron เป็นอิเล็กตรอนที่มีพลังงานต่ำ แม้ว่ารังสีเอ็กซ์จะสามารถซึมลึกลงไปในเนื้อตัวอย่าง แต่จะมีเพียงอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากอะตอมที่อยู่ใกล้พื้นผิวเท่านั้น (ไม่เกิน 10 ชั้นอะตอม) ที่สามารถหลุดออกมาจากชิ้นตัวอย่างโดยไม่ถูกอะตอมที่อยู่รอบ ๆ จับเอาไว้ และจากการที่อิเล็กตรอนเหล่านี้มีพลังงานต่ำ โอกาสที่จะวิ่งจากตัวอย่างไปจนถึงตัวรับสัญญาณก็จะน้อยไปด้วย ดังนั้นการวิเคราะห์จึงจำเป็นต้องกระทำในภาวะที่เรียกว่า "สุญญากาศยวดยิ่ง - Ultra High Vacuum (UHV)) หรือที่ระดับความดันประมาณ 10^-10 mmHg หรือ 10^-8 Pa
   

รูปที่ ๑ รายละเอียดที่ผู้ทำการทดลองใช้ในการวัดตัวอย่างด้วยเครื่อง XPS ตรงนี้มีพิมพ์ผิดตรงที่คำว่า "blinding energy" ที่มีอักษร "l" เกินเข้ามา คำที่ถูกต้องคือ "binding energy" ที่แปลว่าพลังงานยึดเหนี่ยว อันที่จริงสิ่งที่เครื่องนี้วัดคือพลังงานจลน์ (kinetic energy) ของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากอะตอม พอเอาไปหักออกจากพลังงานของรังสีเอ็กซ์ที่ใช้กระตุ้นให้อิเล็กตรอนหลุดออกมา ก็จะได้ค่าพลังงานยึดเหนี่ยว
 

พลังงานจลน์ (kinetic energy) ของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมานั้นขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น

- พลังงานของรังสีเอ็กซ์ที่ใช้ (ว่าใช้โลหะ Mg หรือ Al เป็นแหล่งกำเนิด)

- ชั้นวงโคจรของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมา (ถ้ายิ่งเข้าใกล้นิวเคลียสก็จะมีพลังงานจลน์ที่ลดต่ำลง)

- ธาตุที่เป็นตัวให้อิเล็กตรอน และเลขออกซิเดชันของธาตุนั้น

- อะตอมอื่นที่อยู่ข้างเคียงอะตอมที่ให้ photo electron

แต่ในการรายงานผลการวิเคราะห์นั้นจะรายงานในรูปของพลังงานยึดเหนี่ยว (binding energy) คือเอาพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่วัดได้ไปหักออกจากพลังงานของรังสีเอ็กซ์ที่ใช้ในการกระตุ้น ถ้าพิจารณากันโดยใช้ค่าพลังงานยึดเหนี่ยวก็อาจรู้สึกได้ว่าดังนั้นผลการวิเคราะห์จึงไม่ควรขึ้นกับพลังงานรังสีเอ็กซ์ที่ใช้กระตุ้น ซึ่งสำหรับธาตุส่วนใหญ่ก็ดูเหมือนจะเป็นเช่นนั้น แต่เอาเข้าจริง ๆ แล้วมันก็มีความแตกต่างอยู่บ้างเหมือนกัน ทำให้เวลาเทียบผลการวิเคราะห์กับค่ามาตรฐานจึงจำเป็นต้องรู้ว่าใช้โลหะอะไรเป็นแหล่งกำเนิดรังสีเอ็กซ์
  

รูปที่ ๒ ผลการวัด XPS ตัวเร่งปฏิกิริยาโลหะ Pd บนตัวรองรับ TiO₂ สังเกตแกน x นะว่าค่าทางซ้ายจะมากกว่าทางขวา

รูปที่ ๓ ผลการวัด XPS ตัวเร่งปฏิกิริยาโลหะ Pd บนตัวรองรับ TiO₂ ด้วยเครื่องเดียวกันกับรูปที่ ๒
 

ประโยชน์หนึ่งที่สำคัญของ XPS คือใช้วิเคราะห์เลขออกซิเดชันของธาตุและผลของอะตอมที่อยู่ข้างเคียง กล่าวคือสำหรับไอออนของธาตุเดียวกัน ไอออนที่มีเลขออกซิเดชันสูงกว่า (เป็นบวกมากกว่า) จะมีค่าพลังงานยึดเหนี่ยวที่สูงกว่า เช่น photoelectron ที่หลุดออกมาจากไอออน Ti⁴⁺ จะมีค่าพลังงานยึดเหนี่ยวที่สูงกว่าที่หลุดออกมาจากอะตอม Ti⁰ สำหรับอะตอมที่สร้างพันธะโควาเลนซ์กับอะตอมข้างเคียงนั้น อะตอมข้างเคียงก็ส่งผลกระทบต่อพลังยึดเหนี่ยวของอะตอมนั้นด้วย ขึ้นอยู่กับว่าอะตอมข้างเคียงนั้นเป็นตัวดึงหรือจ่ายอิเล็กตรอน เช่นค่าพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนที่หลุดมาจากอะตอมคาร์บอนของ -CH₂- (อะตอม C ที่อะตอมข้างเคียงเป็นอะตอม C และ H) จะต่ำกว่าค่าพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากอะตอมคาร์บอนของ -CCl₂ (อะตอม C ที่อะตอมข้างเคียงเป็นอะตอม C และ Cl โดย Cl ดึงอิเล็กตรอนออกจากอะตอม C ทำให้อะตอม C นั้นมีความเป็นขั้วบวก การที่จะดึงเอาอิเล็กตรอนให้หลุดออกมาจึงยากขึ้นไปอีก)
 

การระบุชื่อ photo electron ที่หลุดออกมาจากอะตอมนั้นจะใช้ชื่อธาตุและวงโคจรเป็นตัวกำกับ เช่น C 1s หมายถึงอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากวงโคจร 1s อะตอม C Pd 3d ก็หมายถึงอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากวงโคจร 3d ของ Pd สำหรับธาตุเบา อิเล็กตรอนที่หลุดออกมานั้นอาจมาจากวงโครจรในสุด (เช่น O 1s) แต่สำหรับธาตุหนักแล้ว อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากหลุดออกมาจากวงโคจรชั้นกลาง ๆ

เนื้อหาส่วนต่อไปจากนี้อยู่ในไฟล์ฉบับ pdf